第11章整式的乘除章节检测卷 2026-2027学年沪教版五四制七年级数学上册

**基本信息** 2026-2027沪教版五四制七年级数学上册第11章整式的乘除单元检测卷，以杨辉三角、密码记忆法等创新情境为载体，覆盖幂运算、乘法公式等核心知识，梯度设计适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|幂运算、乘法公式|连续奇偶平方差判断（推理意识）| |填空题|6/18|因式分解、代数式求值|切割铁皮问题（几何直观）| |解答题|8/72|整体思想、配方法|降价方案比较（模型意识）、图形面积表示（空间观念）|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027沪教版五四制七年级数学上册 · 第11章整式的乘除章节检测卷 · 注意事项： · 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． · 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． · 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． · 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材七年级数学上册第11章整式的乘除． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．小夏在课堂练习中做了以下5道题：①；②；③；④；⑤．其中做对的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算、计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘多项式，平方差公式进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：，故①计算正确； ，故②计算错误； ，故③计算正确； ，故④计算错误； ，故⑤不正确； 所以，其中做对的有2个， 故选：C． 2．如果，那么（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知式子的值可得，整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 3．已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，整式的混合运算的应用，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可知，，，再计算即可． 【详解】解：由题意可知，，， 则 ， 故选：D． 4．下面有三个结论：①两个连续的偶数的平方差一定是8的倍数；②两个连续的奇数的平方差一定是8的倍数；③任意一个个位数是5的整数平方后一定是25的倍数．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【知识点】因式分解的应用、平方差公式分解因式 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，因式分解的应用；设两个连续偶数为，，再利用因式分解可判断①，设两个连续奇数为，，再利用因式分解可判断②，设个位数为的整数为，再进一步可判断③． 【详解】解：设两个连续偶数为，， 则， ∵n为整数， 所以中的是正奇数， ∴是4的倍数， 故两个连续偶数的平方差一定是4的倍数． 故①不符合题意； 设两个连续奇数为，， 则， ∵n为整数， 所以中的是正奇数， ∴是8的倍数， 故两个连续奇数数的平方差一定是8的倍数． 故②符合题意； 设个位数为的整数为， ∴， ∴任意一个个位数是5的整数平方后一定是25的倍数，故③符合题意； 故选：C． 5．在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（    ） A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关 【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题、多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题主要考查了整式的加减和乘法，利用长方形的面积公式分别求得，的值，通过计算的结果即可得出结论，熟练掌握整式的乘法和加减运算及法则是解题的关键． 【详解】∵ ， ， ， ， ∴， ∴的值与无关. 故选：． 6．有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法，方法是：取一个多项式，如：，将此多项式因式分解的结果是：．再取两个值，如：，那么各个因式的值是：，于是就可以把“162130”作为一个六位数密码．如果取多项式以及，那么下列密码不可能是用上述方法产生的是（    ） A．221820 B．222018 C．222180 D．201822 【答案】C 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式将因式分解，根据题意即可进行解答． 【详解】解：， 当时，， ∴可以产生的密码是：202218，201822，222018，221820，182220，182022； 不能产生的密码是222180， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤． 7．“杨辉三角”如图，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么的展开式中的系数是（    ） A．6 B． C．5 D． 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】结合“杨辉三角”得出的各项系数，然后考虑符号计算即可． 本题主要考查整式的乘法运算规律，理解题意中的“杨辉三角”是解题关键． 【详解】结合“杨辉三角”可得的各项系数（不考虑符号）为： 1，7，21，35，35，21，7，1 其中第二项为：， ∴的展开式中的系数是， 故选：D． 8．关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法中正确的有（    ） ①当为关于x的三次三项式时，则； ②当多项式A与B的乘积中不含项时，则； ③； ④当关于x的方程有两个相等的实根时，则； ⑤若当B中x取值为和时，多项式B的值相等，则e的最大值为2． A．①②④ B．①③④ C．①④⑤ D．①③④⑤ 【答案】B 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值、根据一元二次方程根的情况求参数、已知抛物线上对称的两点求对称轴 【分析】先根据整式的加减求出的值，再根据为关于的三次三项式即可判断①；先根据多项式的乘法法则求出的值，再根据乘积中不含项即可判断②；分别求出当和时，的值，由此即可判断③；根据一元二次方程根的判别式即可判断④；先判断出，再将看作为关于的二次函数，利用二次函数的对称性可得，从而可得，由此即可判断⑤． 【详解】解：， ， 为关于的三次三项式，且为非零常数， ， 解得，说法①正确； ， 多项式与的乘积中不含项， ， 解得，说法②错误； ， 当时，， 当时，， 则，说法③正确； 关于的方程有两个相等的实根， 此方程根的判别式， ，说法④正确； ， ， 将看作为关于的二次函数， 当和时，的值相等， （二次函数的对称性）， ， 则的最大值为3，说法⑤错误； 综上，说法正确的有①③④， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减与乘法、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质，较难的是⑤，将问题转化为二次函数的问题是解题关键． 9．设为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四种结果，其中正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】首先将n3-n因式分解，转化为n（n-1）（n+1）．我们可推知n3-n的值是三个连续自然数的乘积．对于三个连续的自然数，最少有一个为偶数，因而n3-n的值必定是一个偶数．分析各选项，找出正确答案． 【详解】解：∵ ∴定为三个连续自然数的积 由于三个连续自然数中必有一个为偶数，也就是说必为一个偶数 只有A选项是一个偶数． 故选A． 【点睛】本题考查因式分解．解决本题的关键是首先对进行因式分解，自然自然找到三个连续自然数的乘积规律． 10．已知，则代数式的值是（　　） A．0 B．1 C．4 D．6 【答案】D 【知识点】因式分解的应用、完全平方公式分解因式 【分析】根据代数式的形式，构造出完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算________． 【答案】 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】先将原式变形，再逆用积的乘方法则计算即可求解，熟练掌握积的乘方法则是解决本题的关键． 【详解】解： ． 12．已知一个长方形的长为，宽为，其周长为10，面积为，则的值是______． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、因式分解的应用 【分析】本题主要考查了代数式求值、因式分解的应用等知识点，掌握整体代入思想是解题的关键． 由长方形的周长和面积公式得出、，再对因式分解得到，然后将、整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意，长方形的周长为10，面积为， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 13．已知的展开式中不含和项，则______，______． 【答案】 2 3 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可化简，最后根据题意得出且，求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含和项， ∴且， 解可得， 将代入可得， 解得． 14．对于任何整数，多项式都能被__________整除（整数或者含a的整式）． 【答案】3或或 【知识点】因式分解的应用、平方差公式分解因式 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案． 【详解】 ， 则对于任何整数a，多项式都能被3或或整除． 故答案为：3或或． 15．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕用图中“井”字形虚线表示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长、宽分别是，的全等小长方形，且， （1）用含m，n的代数式表示切痕总长L为______． （2）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，则的值为______． 【答案】 150 【知识点】列代数式、已知式子的值，求代数式的值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）由图可知，切痕总长L为长方形大铁皮周长，即可求解； （2）根据题意得出，，再将展开代入即可求解． 【详解】解：（1）由图可知，切痕总长L为长方形大铁皮周长， 即 故答案为：． （2）∵每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为， ∴， ∴ ∴ 故答案为：150． 16．对于非的两个实数，，规定，那么将进行因式分解的结果为______． 【答案】 【知识点】新定义下的实数运算、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 由题意给出的定义新运算可得，然后利用提公因式法及平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．分别求出下列式子的值 (1)已知：，，求： ①； ②． (2)如果，求x的值． 【答案】(1)①；② (2) 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】（1）①先将变形为，再代入求值即可；②先将变形为，再代入求值即可； （2）由变形为，再求解即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴ ②． （2）解： ∴ ∴ ∴ ∴ 解得：． 18．简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】因式分解在有理数简算中的应用 【分析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式进行运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行计算即可； （2）运用平方差公式进行变形进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知A、B均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． (1)将整式A化为最简形式； (2)求整式B； (3)求的正确结果． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式四则混合运算 【分析】（1）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可； （2）根据题意可得，则，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可； （3）根据（2）中求出B的值，列出式子进行计算即可． 【详解】（1）解： ， （2）解：根据题意可得：， ∴， ； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 20．先阅读材料，再回答问题： 分解因式： 解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式．上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题： (1)因式分解：___________； (2)因式分解：____________； (3)若为正整数，试说明的值为某一个正整数的平方． 【答案】(1)； (2)； (3)见解析． 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． （1）把看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可； （2）原式变形为，再用平方差公式因式分解即可； （3）将原式转化为，令，则原式，，根据为正整数得到也为正整数，从而说明原式是整数的平方． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）， ， ， 故答案为：； （3）解： 令， 则原式， ， ， 原式． 为正整数， 也为正整数， 代数式的值一定是某一个正整数的平方． 21．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题例如： 若，，求的值． 解：，， ，． ． ． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)，，则的值为______； (2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变形是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式变形求解即可． （2）设大正方形边长为，小正方形边长为，根据题意可知，，根据完全平方公式变形求得，再由， （3）将所求式变形为，再把条件代入计算即可． 【详解】（1）解：，， ，． ． ． 故答案为：23； （2）解：设大正方形边长为，小正方形边长为，根据题意可知，， ， ， ， ， ， （3）解：， ． 22．阅读材料，解决问题： 教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法可以解决很多问题． 例如：分解因式， 原式， 再如：小丽的思考：代数式，无论a取何值，，再加4，则代数式，即有最小值为4． (1)根据材料，利用配方法进行因式分解：； (2)请仿照小丽的思考， ①说明：代数式的最小值为； ②直接写出代数式的最大值为______． 【答案】(1) (2)①见解析；② 28 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、因式分解的应用、完全平方公式分解因式 【分析】本题主要考查配方法的运用，掌握完全平方公式的变形计算是关键． （1）根据材料提示，运用配方法即可求解； （2）①运用配方法，结合偶次幂的非负性求解即可；②运用配方法，结合偶次幂的非负性求解即可． 【详解】（1）解： = ； （2）解：① ， ∵， ∴代数式， 即有最小值为； ② ， ∵， ∴，有最大值为28， 即的最大值为28． 23．探索与实践 在学习完整式的乘除后，学习小组的组长小明同学准备利用长方形与正方形的面积间的关系来了解本组同学对所学知识的掌握情况．他给出的题目如下：在一个长厘米，宽厘米的长方形内（），将两张边长分别为厘米和厘米（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为． （1）请你用m，n，a，b的代数式分别表示和； （2）当，，，求的值； （3）仿照图1和图2，在图3中画出你按某种方式将边长分别为a厘米和b厘米的正方形纸片放置在长方形ABCD内的图案，长方形中未被两张正方形纸片覆盖的部分用斜线画出（即阴影部分），设新图形中阴影部分面积为，请用含m，n，a，b的代数式直接写出． 【答案】（1），；（2）20平方厘米；（3）图形见解析， 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】(1)根据图形中线段的数量关系，利用图形的面积关系即可表示出S1，S2； (2)根据(1)的结论，化简S2-S1后，再代入数据即可求得结论； (3) 仿照图1和图2，将两张正方形纸片放置在长方形ABCD内的图案，再根据图形中线段的数量关系，利用图形的面积关系即可表示出S3． 【详解】(1) ， ； 故答案为：，； (2) ， 当时， （平方厘米）； 故答案为：20平方厘米； (3)画出的新图形如图所示 ． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，正方形的性质．利用图形，正确列式，是解题的关键． 24．由于科技创新与产业结构的优化，某种产品的原材料实现了一定幅度的降价，因而厂家决定对产品进行降价，现有三种方案：①第一次降价百分率为，第二次降价百分率为；②第一次降价百分率为，第二次降价百分率为；③第一、二次降价百分率为．(其中，，)若产品原价记为单位1，设降价后方案①的产品价格为A，方案②的产品价格为B，方案③的产品价格为C． (1)用含，代数式表示，，； (2)在三个方案降价后的产品价格A，B，C中，最高价与最低价之间的价差是多少？(用含a，b代数式表示) 【答案】(1)，， (2) 【知识点】列代数式、运用完全平方公式进行运算、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查代数式，完全平方公式因式分解的运用，作差法比较大小， （1）记产品原价为1，根据题意分别表示，，； （2）根据（1）的结论可得，进而计算，根据完全平方公式因式分解，即可求解． 【详解】（1）解：记产品原价记为单位1， ，，， （2）解：∵，， ∴ ， 又，均为正数， ， ∴最高价与最低价之间的价差是 试卷第22页，共22页 试卷第21页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2026-2027沪教版五四制七年级数学上册 第11章整式的乘除章节检测卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡和 试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) 1,小叉在课堂练习中做了以下5道题：o-aa=-0:②a÷a2=d,③ (←a=ab:④2a(3a+)=-6d+1,⑤(-a+2a+2)=a-4a+4.其中做对的有 （) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如果a2-a-1=0,那么a3-2011a2+2009a-2010=(). A-1 B.-4018 C.-4019 D.-4020 3.已知0>6，若正方形M的边长为a-),其面积记为8，长方形N的长为0-2），宽 试卷第1页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 为(a6 ,其面积记为5，则5与S的大小关系为() M a-6 a-2 a-4 SN-SM=2 A. B SM=S SM-S=2 D.Sw-Sy=4 4.下面有三个结论：①两个连续的偶数的平方差一定是8的倍数；②两个连续的奇数的平 方差一定是8的倍数：③任意一个个位数是5的整数平方后一定是25的倍数.其中正确的 是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 5.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，②两种方 式放置（图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片 S 覆盖的部分用阴影表示.若D=m，MB=”,图①中阴影部分的面积表示为氵，图②中 ② S2 S2-S 阴影部分的面积表示为， 的值与b,mn四个字母中哪个字母的取值无关 () A D D ① ② A.与a的取值无关 B.与b的取值无关C.与m的取值无关 D.与n的取值无关 试卷第2页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 x4-y 6.有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法，方法是：取一个多项式，如： ,将 此多项式因式分解的结果是：(x+(x-+y) 再取两个值，如：x=9,y=7,那么 各个因式的值是：(x+)=16,(x-)=2,(x2+y2)=130 于是就可以把“162130'作为一个 x-xy 六位数密码.如果取多项式 以及x=20,y=2 那么下列密码不可能是用上述方法 产生的是() A.221820 B.222018 C.222180 D.201822 7.“杨辉三角”如图，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世 广泛运用。用“杨辉三角”可以解释a+b八m=12,3,45,6)的展开式〈按a的次数由大到 小的顺序)的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1,2,1，恰好对应着 (a+b的展开式口+2ab+心中各项的系数：第4行的4个数1,3,3,1，恰好对应着 (a+b的展开式a+30b+3a心+中各项的系数，等等.当”是大于6的自然数时，上 述规律仍然成立，那么(a-)的展开式中的系数是() O面①①面白 O☒①白③☒白 A.6 B.-6 c.5 D.-7 8.关于x的三次三项式4=5r-6r+10=a(x-1旷+b(x-l旷+c(r-1)+d(其中a,b, c,d均为常数)，关于x的二次三项 B=?+ex+f(e,f均为非零常数)，下列说法中 试卷第3页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 正确的有() ①当A+B为关于x的三次三项式时，则f=-10: ②当多项式A与B的乘积中不含x项时，则=6； ③a+b+c=17: ④当关于x的方程B=0 2=4f 有两个相等的实根时，则 ⑤若当B中x取值为m和2m-2时，多项式B的值相等，则e的最大值为2. A.①②④ B.①③④ C.①④⑤ D.①③④⑤ 9.设n为某一自然数，代入代数式n-n计算其值时，四个学生算出了下列四种结果，其 中正确的结果是() A.5814 B.5841 C.8415 D.8451 1 10.己知a=202+2020,b= +2021,c= 1 2021 2021 +2022,则代数式 2(a2+b2+c2-ab-bc-ac) 的值是() A.0 B.1 C.4 D.6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.计算（0.5)P×2 9 12.已知一个长方形的长为a,宽为b,其周长为10，面积为4，则ab+ba的值是 13.已知（任+m+1女-2x+n川的展开式中不含和项，则m= 14对于任何整数(a≠0），多项式（3a+5-16 都能被。 整除（整数或者含a的 整式)· 15.如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕用图中“井”字形虚线表示，其中有两 试卷第4页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长、宽分别是 mcm,ncm的全等小长方形，且m>n, m n n (I)用含m,n的代数式表示切痕总长L为_cm. (2)若每块小长方形的面积为30cm,四个正方形的面积和为180cm,则m+m 的值为 16.对于非0的两个实数a,b,规定ab=a-ab,那么将m■9进行因式分解的结果为 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17.分别求出下列式子的值 (1)已知：3m=2,3”=5,求： ①3m”； ②3m-2n (2)如果2+2+21=48，求x的值. 18.简便计算： 2×562+8×56×22+2×442 Q) )1 19.已知A、B均为整式， A=(y+1)(xy-2)-2x2y2+2 小马在计算A÷B时，误把“=， 试卷第5页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光今笔 抄成了“一”，这样他计算的正确结果为 x2y2 (1)将整式A化为最简形式： (2)求整式B; (3)求A÷B的正确结果。 20.先阅读材料，再回答问题： 分解因式：(（a-b)-2(a-b)+1 解：将“a-b”看成整体，令a-b=M,则原式=M2-2M+1=(M-,再将a-b=M 还原，得到：原式=(a-b-1 上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的 一种思想.请你用整体思想解决下列问题： Q)因式分解：9+6(+)+(x+= 2)因式分解，-2y+y2-2= 3)若”为正整数，试说明+1)n+4+5m）+4。 的值为某一个正整数的平方。 21.完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题·例如： 若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：a+b=3,ab=1, ∴(a+b)2=92ab=2 a2+b2+2ab=9 ∴a2+b2=7 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： ④a+h=5.ab=1ma2+ ,则 的值为一 (2)如图，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=6,两正 方形的面积和为20，求△AFC的面积； 试卷第6页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 若00-x-6)=1,求0-+-0的值。 22.阅读材料，解决问题： 教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果关 于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使 式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.利 用配方法可以解决很多问题. 例如：分解因式x2+2x-3, 原式=+2x-3=+2x+1-1-3=(c+-4=(x+1+20x+1-2)=(x+3x-） 再如：小丽的思考：代数式a-3犷+4，无论a取何值，(a-3≥0，再加4，则代数式 (a-3+4≥4，即a-3+4有最小值为4. (1)根据材料，利用配方法进行因式分解：x2-6x+8: (2)请仿照小丽的思考， ①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16： ②直接写出代数式-a2+12a-8的最大值为 23.探索与实践 在学习完整式的乘除后，学习小组的组长小明同学准备利用长方形与正方形的面积间的关 系来了解本组同学对所学知识的掌握情况.他给出的题目如下：在一个长AD=m厘米，宽 AB=n厘米的长方形ABCD内(m>n),将两张边长分别为a厘米和b厘米(a>b)的 正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长 S 方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图 试卷第7页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 S 2中阴影部分的面积为 图1 图3 SS, (1)请你用，n,a,b的代数式分别表示和： (2)当m-n=5.a=6b=4S2-S ,求 的值； (3)仿照图1和图2，在图3中画出你按某种方式将边长分别为a厘米和b厘米的正方形 纸片放置在长方形ABCD内的图案，长方形中未被两张正方形纸片覆盖的部分用斜线画出 S3 (即阴影部分)，设新图形中阴影部分面积为，请用含，n,a,b的代数式直接写出 S3 24.由于科技创新与产业结构的优化，某种产品的原材料实现了一定幅度的降价，因而厂 家决定对产品进行降价，现有三种方案：①第一次降价百分率为，第二次降价百分率为 a+b b:②第一次降价百分率为b,第二次降价百分率为a:③第一、二次降价百分率为2· (其中a>0,b>0,a≠b)若产品原价记为单位1，设降价后方案①的产品价格为A,方案 ②的产品价格为B,方案③的产品价格为C (I)用含a,b代数式表示A,B,C; (2)在三个方案降价后的产品价格A,B,C中，最高价与最低价之间的价差是多少？（用含 a,b代数式表示) 试卷第8页，共22页