专题08平移与旋转暑假预习讲义 (知识梳理+常考题型精析+强化巩固)2025-2026学年苏科版七年级数学下册

专题08平移与旋转暑假预习讲义 1. 识记：熟记平移、旋转的数学定义，明确平移两大要素（平移方向、平移距离）、旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角），能准确辨认生活里平移、旋转实例。 2. 辨析：区分平移与旋转两种图形运动的差异，平移不改变图形朝向，旋转会改变图形朝向，二者均不会改变图形形状、大小。 3. 认知：掌握平移性质，平移前后对应线段平行（共线）且相等、对应角相等，各组对应点连线平行且相等；掌握旋转性质，旋转前后对应线段、对应角大小不变，对应点到旋转中心距离相等。 4. 识图：在平移、旋转后的几何图形中，精准找出对应点、对应线段、对应角，快速读出平移距离、旋转角度与旋转中心。 5. 作图：依托方格纸，熟练画出简单几何图形平移后的图形；掌握绕定点顺时针、逆时针旋转90°基础作图步骤，规范找点、连线完成旋转作图。 6. 计算：利用平移性质求解线段长度、角度大小；借助旋转对应边、对应角相等的特点，计算图形中未知线段与角度。 7. 应用：运用平移知识求解不规则图形周长、面积，通过平移拼接图形简化计算；结合旋转规律解决钟表指针旋转角度类实际题型。 8. 判定：能够判断图形变换过程属于平移还是旋转，排除翻折、缩放等非刚体变换的干扰。 9. 避错：规避高频易错点，平移时混淆距离与线段长度、旋转作图弄错顺时针/逆时针、找不准旋转中心、忽略变换后图形全等特性。 10. 素养：建立图形动态变换的几何直观，体会全等变换思想，为后续轴对称、中心对称知识点学习打好几何基础。 预习必备 知识梳理 1.平移的概念 2.平移的性质 3.平移作图 4.旋转相关概念 5.旋转的核心性质 6.旋转作图 常考题型 精讲精练 1.生活中的平移现象 2.图形的平移 3.利用的平移性质求解 4.利用平移解决实际问题 5.平移作图 6.判断生活中的旋转现象 7.图形旋转而成图案的判定 8.找旋转中心.旋转角.对应点 9.旋转中的规律问题 10.由旋转的性质求解 11.旋转的性质及辨析 12.画旋转图形 13.利用旋转设计图案 强化题型 解答题6题 知识点01:平移的概念 ·关键特征：平移全程不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。 ·区分要点：平移只能沿直线移动，不能翻转、旋转。 知识点02:平移的 “四大黄金性质”（必考） 全等不变：平移前后的两个图形全等。 对应线段：平行（或在同一直线上）且相等。 对应角：完全相等。 对应点连线：平行（或在同一直线上）且相等，都等于平移距离。 黄金口诀形状大小都不变，对应线段角相等；对应点连平行等，平移方向距离明。 知识点03:平移作图 “标准三步法”（规范不丢分） 作图原理 抓住关键点：找出图形顶点→平移顶点→顺次连接对应点。 步骤 几何语言 图形 (1)确定关键点（如多边形顶点）。 (2)按方向和距离平移各关键点。 (3)连接对应点.得到平移后图形. (1)取关键点 A、B、C； (2)按方向距离平移得 A'、B'、C'； (3)连接 A'B'、B'C'、C'A'，得平移后图形 知识点 04平移高频易错点 1.平移作图漏画部分顶点，图形残缺； 2.混淆坐标平移规律，左右移动改变纵坐标、上下移动改变横坐标； 3.误认为平移后对应线段一定相交，实际平行或重合； 4.平移同时改变图形大小、形状（平移无缩放变形）。 知识点05:旋转的相关概念 1. 旋转定义 把一个平面图形绕着平面内某一个定点转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。 定点叫做旋转中心； 转动的角度叫做旋转角； 图形旋转后得到的点、线段、角分别叫做原图形的对应点、对应线段、对应角。 2. 旋转三要素（判定与画图必备） 旋转中心（定点，可以在图形内部、图形边上、图形外部） 旋转方向：顺时针、逆时针 旋转角度（常见：30°、45°、60°、90°、120°、180°） 3. 旋转角判定方法 任意一组对应点与旋转中心相连形成的夹角，就是旋转角。 例：点A旋转到A'，旋转中心为O，则 ∠AOA'是旋转角；多组对应点形成的旋转角大小全部相等。 4. 特殊旋转：中心对称（旋转 180°） 把图形绕定点旋转 180° 后能与原图重合，这种旋转叫做中心对称，定点称为对称中心。 知识点06:旋转的核心性质（全等变换核心依据） 1.旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 2.对应点到旋转中心的距离相等。 3.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。 4.对应线段相等，对应角相等。 在△ABC 绕点 O 旋转得到△A'B'C' 的过程中： 对应点到旋转中心的距离相等：OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ 对应线段相等：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′ 对应角相等：∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠ACB=∠A′C′B′ 旋转角相等：∠AOA′=∠BOB′=∠COC 补充拓展性质 1.旋转中心是唯一不动的点，其余点全部按同一方向、同一角度转动； 2.对应线段的夹角等于旋转角； 3.对应点连线的垂直平分线全部经过旋转中心。 知识点07:旋转作图 旋转作图的一般步骤如下：（提示：旋转作图除尺规外，还需要量角器） 作图关键要点 1.每个顶点都要单独旋转，不可遗漏顶点； 2.旋转方向、旋转角度必须严格按照题目要求； 3.截取线段长度必须与原线段相等，保证全等。 知识点 08特殊旋转角度特征 旋转180：属于中心对称，对应点连线经过旋转中心，且被中心平分； 旋转90：对应线段互相垂直； 旋转360：图形与原图完全重合。 知识点 09 平移与旋转对比表 变换类型 运动方式 核心要素 对应点连线特征 平移 沿直线移动 方向、距离 平行（共线）且等长 旋转 绕定点转动 中心、方向、旋转角 到中心距离相等，夹角 = 旋转角 知识点 10旋转高频易错点 1.旋转作图时，忘记统一旋转角度，各顶点旋转角度不一致； 2.混淆顺时针、逆时针方向，画出反向图形； 3.忽略 “对应点到旋转中心距离相等”，线段长度画错； 4.误将旋转角当成图形内角，错找对应夹角； 5.旋转后随意改变图形边长、角度，破坏全等关系。 题型1.生活中的平移现象 【典例】第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对名为“滨滨”和“妮妮”的东北虎．这对吉祥物由清华大学美术学院团队创作，其设计原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只小东北虎．在下面的四个滨滨图片中，能由如图经过平移得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么D符合题意． 【跟踪专练1】下列运动变化，属于平移的是_________．（填序号） ①冷水加热过程中小气泡变成大气泡；    ②钟表上分针的走动； ③将一张正方形纸片折叠；    ④乘普通住宅电梯从一楼到十楼． 【答案】④ 【分析】图形移动过程中形状与大小不变，仅位置改变，逐一判断各运动变化是否符合平移的要求． 【详解】解：①冷水加热过程中小气泡变成大气泡，气泡的大小发生改变，不符合平移定义，不属于平移； ②钟表上分针的走动是绕定点的旋转运动，不属于平移； ③将正方形纸片折叠，图形的位置和方向发生改变，不符合平移定义，不属于平移； ④乘普通住宅电梯从一楼到十楼，电梯整体沿固定方向移动，移动过程中形状和大小均不改变，仅位置发生改变，符合平移的定义，属于平移． 【跟踪专练2】如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是_____． 【答案】平方厘米 【分析】本题考查了平移及性质，根据平移的性质即可求解，正确理解平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧， 则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米， 故答案为：平方厘米． 【跟踪专练3】在本学期的实践活动课中，同学们在某公园里发现了以下四种铺砌地砖的方式，其中，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察四个选项，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的只是B． 题型2.图形的平移 【典例】如图是年云南省城市足球联赛的官方吉祥物标志“风风”，下列可以通过平移得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，四个选项中，只有D选项中的图形可经过平移得到． 【跟踪专练1】图中的变化属于平移的有________（填序号）． 【答案】(3) 【分析】根据图形移动过程中形状与大小不变，仅位置改变，逐一判断各运动变化是否符合平移的要求． 【详解】解：根据平移的定义可知：只有(3)符合平移． 【跟踪专练2】在边长为的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到平移前后两条“小鱼”的对应点平移的距离，就是“小鱼”平移的距离． 【详解】解：如下图所示， 点、是对应点，点平移个单位长度到点， “小鱼”平移的距离是． 题型3.利用的平移性质求解 【典例】如图，将周长为15的沿方向平移1个单位得到，连接，则四边形的周长为__________． 【答案】17 【分析】由平移的性质得，再根据四边形的周长公式求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵的周长为15， ∴， ∴， ∴四边形的周长 ． 【跟踪专练1】如图，的边的长为，将向上平移得到，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先得出，再根据图中阴影部分的面积等于求解即可． 【详解】解：由平移的性质得：，，（平移不改变图形的面积）， ∵， ∴图中阴影部分的面积为 ． 【跟踪专练2】如图，将沿方向平移得到，点，，的对应点分别为，，．若，，则的长为__________． 【答案】 【分析】依据平移性质得出与长度相等，结合线段的组成等式，代入已知线段长度列式计算，求出的长度． 【详解】解：∵将沿方向平移得到，点，，的对应点分别为，，， ∴， ∴，即 。 ∵点在同一直线上， ∴， ∵，，， ∴， 解得． 【跟踪专练3】如图，将一块三角板沿直角边所在的直线向右平移个单位长度到的位置．下列结论中，错误的是（     ） A．，且 B． C．若，则边扫过的图形的面积为 D．若四边形的周长为，三角形的周长为，则 【答案】C 【分析】根据平移的性质可得，，，，据此逐项判断即可． 【详解】解：由平移的性质得：，且，则选项A正确； 由平移的性质得：， ∴，即，则选项B正确； ∵，，，， ∴边扫过的图形的面积为，则选项C错误； 由平移的性质得：，， ∵四边形的周长为，三角形的周长为， ∴，， ∴ ，则选项D正确． 题型4.利用平移解决实际问题 【典例】如图，图形的周长是（ ）厘米． A．30 B．45 C．无法确定 D．44 【答案】D 【分析】把凹进去的横向线段向上平移，纵向线段向左平移，整个图形就可以转化成一个完整的长方形，再求转化后的长方形周长即可． 【详解】解：图形的周长是（厘米）． 【跟踪专练1】如图，在长米、宽米的草坪上有一条弯折的小路，小路进出口的宽度相等且均为米（每段小路均为平行四边形），则草坪的面积为___________平方米． 【答案】42 【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质可知，草坪的长为（米），宽为米， ∴草坪的面积（平方米）． 【跟踪专练2】在一块长为50米，宽为30米的长方形空地上，修了五条宽度均为2米的小路（如图，小路横向与纵向垂直），其余部分种植各种花草，则种植花草的面积为________平方米． 【答案】1288 【分析】通过平移法计算种植花草的面积即可． 【详解】解：由题意，得 种植花草的面积为（平方米）． 【跟踪专练3】某社区计划在一矩形草坪上开辟两条交叉的小路，要求这两条小路都是有一条边的长为1米的平行四边形．现有甲、乙、丙三种方案如下图所示，其中．分别记三种方案的剩余草坪的面积为、、，则下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将两条小道抽走，根据平移得出剩余草坪正好可以组成一个长方形，利用长方形面积公式得出，从而得出答案． 【详解】解：设矩形草坪的长为a米，宽为b米， 甲方案：将两条小道抽走下面的草坪向上移，右边的草坪向左移，正好可以组成一个长为米，宽为米的长方形，则； 同理可得：，， ∴，故C选项正确． 题型5.平移作图 【典例】下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意； D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为、、，将向下平移2个单位长度后再向左平移6个单位长度得到，点A、、的对应点分别为点、、，连接、，则五边形的面积为________． 【答案】30 【分析】本题考查了作图-平移变换及平面直角坐标系中多边形面积的求法，解决本题的关键是根据平移的性质准确画出图形． 根据平移的性质即可在图中画出，五边形，即可求出面积． 【详解】    如图所示， ， 故答案为：30． 【跟踪专练2】如图，在由小正方形组成的的网格中，小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1个单位长度．点在格点上，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点，连接．将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到线段，连接，，则四边形内部（不含边界）的格点个数为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据平移作出图形，根据图形即可解答． 【详解】解：如图， 四边形内部（不含边界）的格点有6个． 题型6.判断生活中的旋转现象 【典例】在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着_________（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转_________度． 【答案】 逆时针 90 【分析】本题考查旋转的基本概念，解题的关键是结合生活实际理解“向左转”这一旋转动作的旋转方向和旋转角度． 根据生活中“向左转”的动作实际情况，确定旋转方向和角度． 【详解】解：在体育课上，“向左转”的动作是以左脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转90度． 故答案为：逆时针，90． 【跟踪专练1】下列图形的运动，属于旋转的是（     ） A．电梯上下运行 B．推拉窗户 C．钟表指针转动 D．滑雪板直线滑行 【答案】C 【详解】解：旋转是图形绕定点转动的图形变换，平移是图形沿直线移动的变换， A：电梯上下运行，属于平移变换，故该选项不合题意； B：推拉窗户，属于平移变换，故该选项不合题意； C：钟表指针绕钟表中心定点转动，属于旋转，故该选项符合题意； D：滑雪板直线滑行，属于平移变换，故该选项不合题意． 【跟踪专练2】有以下现象： ①温度计中，液柱的上升或下降； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动； ④风车轮的每个叶片在风的吹动下移动到新的位置． 其中不属于旋转的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】A 【分析】旋转定义：在平面内，把一个图形绕某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转定义逐一判断各现象，即可找出不属于旋转的选项. 【详解】解：①温度计中液柱的上升或下降是沿直线的平移运动，不属于旋转； ②打气筒活塞的运动是沿直线的平移运动，不属于旋转； ③钟摆的摆动是绕悬挂定点转动，属于旋转； ④风车轮叶片绕中心转动移动到新位置，属于旋转.， 故不属于旋转的是①②. 题型7.图形旋转而成图案的判定 【典例】把下图中的三角形，以如图所示的边为轴旋转一周，得到的立体图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图中的三角形可看成上、下两个直角三角形，上面的直角三角形绕轴旋转一周后得到的几何体是一个圆锥，下面的直角三角形绕轴旋转一周后得到的几何体也是一个圆锥． 【详解】解：图中三角形绕轴旋转一周后得到的几何体应是圆锥和圆锥的组合体． 【跟踪专练1】如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有________．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查图形的平移、旋转，掌握平移、旋转的性质是解题的关键． 平移变换是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，据此可判断给出的图形中哪些图可由平移变换得到； 旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点按同一方向，转动同一个角度，据此可判断给出的图形中哪些图可由旋转变换得到； 最后，根据上面判断的结果，找出符合平移变换、旋转变换的图形填空即可． 【详解】可以通过平移换，但不可以通过旋转变换得到的图案是：； 可以通过旋转变换，但不可以通过平移变换得到的图案是：； 既可以由平移，也可以由旋转变换得到的图案是：. 故答案为:． 【跟踪专练2】如图，是正方形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得正方形被两条对角线和两条中点连线分成了8个全等的小三角形，再结合旋转的性质即可得出结果． 【详解】解：∵是正方形的中心， ∴正方形被两条对角线和两条对边中点连线分成了8个全等的小三角形， ∴绕点顺时针旋转与重合，绕点顺时针旋转与重合，绕点顺时针旋转与重合，绕点逆时针旋转与重合，绕点顺时针旋转与重合； 如图，连接与交于点，绕点顺时针旋转与重合， 综上所述，共个． 题型8.找旋转中心.旋转角.对应点 【典例】如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【详解】解：如图，线段与线段的垂直平分线交于点B， ∴旋转中心是点B． 【跟踪专练1】如图，绕着点A逆时针旋转到位置，则__________________，这两个三角形的对应点是_________与_________，_________与_________，_________与_________；对应边是_________与_________，_________与_________，_________与_________；对应角是_________与_________，_________与_________，_________与_________；_________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角，绕点逆时针旋转得到，则，对应点为与，与，与，对应边和对应角随之确定，旋转角 ． 【详解】解：根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形全等， 绕着点逆时针旋转到位置， ， 对应点是：点与点，点与点，点与点； 对应边是：与，与，与； 对应角是：与，与，与； 对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角， ． 【跟踪专练2】如图在网格中，由旋转得到，其旋转中心是__________． 【答案】P 【分析】图形的旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点． 【详解】解：如图，连接，，分别作和的垂直平分线，交点在P点处，故其旋转中心是P点． 【跟踪专练3】游乐园中“海盗”船（图1）围绕顶端横梁左右摇摆，给游客带来奇妙的运动体验．小莹同学绘制了“海盗”船在两个不同时刻摇摆状态的侧面示意图（图2），横梁可视为一点，那么在小莹的绘画中横梁应是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据旋转中心在对应点所连线段的中垂线上进行逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，四边形与四边形成旋转对称，其旋转中心为M． 题型9.旋转中的规律问题 【典例】下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）． 【答案】4 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案． 【详解】解：每次4个图案为一个周期，， 则第2024个图案中箭头的指向与第4个图案方向一致． 故答案为：4． 【跟踪专练1】如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质、数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意，发现规律第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，令，解出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题知， 第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4， 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8， 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9， 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13， 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14， 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18， 依此类推， 所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为， 当，即时， ， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249， 故选：B． 【跟踪专练2】如图，在Rt中，，且在直线上，将绕点A顺时针旋转到位置①，可得点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得点，按此规律继续旋转，得到点为止，则的长度为__________． 【答案】8105 【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2026除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴将绕点顺时针旋转到位置①时，， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②时，， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③时，， ……， 以此类推可知，每旋转3次为一个循环组，每一个循环长度增加12， ∵， ∴ ． 【跟踪专练3】按表格中从左到右所示的排列规律，在空格中应填（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给的图形，观察发现旋转的规律即可． 【详解】解：观察图形，发现：图形绕三角形的中心按逆时针方向转动． ∴在空格中应填：． 题型10.由旋转的性质求解 【典例】如图，已知是由绕点顺时针旋转得到的，若，则的度数为________． 【答案】/50度 【分析】根据旋转的性质得出，由此即可得． 【详解】解：∵是由绕点顺时针旋转得到的， ∴， ∵， ∴． 【跟踪专练1】如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形旋转的性质即可求得答案． 【详解】解：根据图形旋转的性质可知， ． 【跟踪专练2】如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则的度数是________ 【答案】/40度 【分析】根据旋转的性质得到，进而得到，利用进行求解即可． 【详解】解：绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， ， 解得：． 【跟踪专练3】如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，其中点，，的对应点分别为点，，，则能作为旋转中心的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】根据旋转中心的定义和性质，利用格点构造对应点连线的垂直平分线，即可解答． 【详解】解：如图，连接，， 分别作，的垂直平分线，交点为点，即点是旋转中心． 题型11.旋转的性质及辨析 【典例】在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解：①对应点到旋转中心的距离相等，故本说法符合题意； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故本说法符合题意； ③旋转前、后图形的对应线段相等，故本说法符合题意； ④旋转前、后图形的位置不一定会改变，也可能重合，故本说法不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【跟踪专练1】如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过________变化得到的． 【答案】旋转 【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：将右边的图案旋转90°即可得到左边的图案． 故答案为：旋转． 【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 【跟踪专练2】平移和旋转前后的两个图形是（　　） A．形状不变，但大小不等 B．大小不变，但形状不同 C．形状不变，且大小相等 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了旋转变换与平移变换，根据旋转变换与平移变换都是只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小即可求解，掌握旋转变换与平移变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移和旋转都不改变图形的形状和大小， ∴平移和旋转前后的两个图形形状不变，且大小相等， 故选：． 【跟踪专练3】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性． 【详解】解：∵旋转， ∴， 但是旋转角不一定是， ∴不一定是等边三角形， ∴不一定成立，即①不一定正确； ∵旋转， ∴，故③正确； ∵旋转， ∴， ∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等， ∴它们的底角也相等，即，故④正确； ∵不一定成立， ∴不一定成立， ∴不一定成立，即②不一定正确． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质． 题型12.画旋转图形 【典例】将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的旋转，根据旋转的性质，进行判断即可． 【详解】解：由题意，将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到： 故选D． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，，将绕原点顺时针旋转得到（分别是A，B的对应点）．若点位于内（不含边界），点为点绕原点顺时针旋转的对应点，则点的纵坐标的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转作图，旋转的性质．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可确定点旋转后对应点在线段上，且不与点重合，然后作答即可． 【详解】解：∵点位于内， ∴， 旋转后对应点在线段上，且不与点，重合，如图， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，三个顶点的坐标分别为，，，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点，的对应点，的坐标分别是_______． 【答案】， 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，根据题意画出旋转后的三角形即可解决问题，能根据题意画出旋转后的图形是解题的关键． 【详解】解：的绕点逆时针旋转后所得图形如图所示， 所以点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，． 【跟踪专练3】“俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（     ） A．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转和平移变换，根据图形结合平移与旋转的特点，进行判断即可． 【详解】解：若使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方两层的空格，则可以将上方的方块组先绕点P顺时针旋转，再向下平移4格． 题型13.利用旋转设计图案 【典例】图中是北京十一晋元中学的，将它顺时针旋转后的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题图形的旋转，根据旋转的特征结合题意即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：将它顺时针旋转后，只有C选项符合题意． 故选：C． 【跟踪专练1】如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是图形变换中旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的定义． 根据旋转的定义，逐一分析给出的四个图案是否可以通过基本图形旋转得到即可． 【详解】解：在平面内，将一个图形沿某一个定点方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转； 图案①可由一个基本图形三角形，绕其中心经过旋转得到； 图案②可由一个基本图形类似于花的花瓣绕其中心经过旋转得到； 图案③可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到； 图案④可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到． 故选：D． 【跟踪专练2】如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为_____cm． 【答案】16 【分析】延长AT交BC于点P，利用三角形的面积公式求出AP，求出BE，CD，DE，可得结论． 【详解】解：延长AT交BC于点P， ∵AP⊥BC， ∴•BC•AP=12， ∴×6×AP=12， ∴AP=4（cm）， 由题意，AT=PT=2（cm）， ∴BE=CD=PT=2（cm）， ∵DE=BC=6cm， ∴长方形BCDE的周长为6+6+2+2=16（cm）． 故答案为：16． 【点睛】本题考查图形的拼剪，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 解答题 1．邻居李大叔自家后院有一块长为、宽为的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，如果路宽为，请你帮助李大叔计算一下种植蔬菜的面积．    【答案】种植蔬菜的面积为 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可． 【详解】解：如图，    由平移，可把种植蔬菜的面积看成是边长为和的长方形的面积． 所以种植蔬菜的面积为． 答：种植蔬菜的面积为． 2．如图，将方格图中的三条线段沿方格图的水平方向或垂直方向平移后组成一个首尾顺次相接的三角形，那么这三条线段在水平方向及垂直方向平移的总格数至少是多少？ 【答案】三条线段在水平方向及垂直方向平移的总格数至少是7格 【分析】通过分析三条线段在水平方向和垂直方向上的平移情况，分别计算出水平方向和垂直方向平移的最少格数，进而求出总格数． 【详解】解：让三条线段在平移时尽量以最直接的路径相互靠近并首尾顺次相接，平移总格数最少， 如图，将左下方的线段向右平移3格，右上方的线段向下平移2格，右下方的线段先向上平移1格，再向左平移1格， 此时，方格图中的三条线段平移后组成一个首尾顺次相接的三角形，三条线段在水平方向及垂直方向平移的总格数至少是7格． 3．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点． (1)将平移得到，且点的对应点为，画出； (2)画线段，使线段． 【答案】(1)解：如图所示： (2)解：线段如图所示： 【分析】（1）根据平移的性质，将点平移到点，再平移点与点即可； （2）根据平移的性质，将点平移到点，再平移点到点即可． 【详解】（1）略 （2）略 4．如图，和都是等腰直角三角形，和都是直角，点E在边上，如果经逆时针旋转后能与重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 【答案】A点是旋转中心，旋转了 【分析】根据旋转前后的两个图形是全等的，发现点A是重合的，结合等腰直角三角形的性质求解即可； 【详解】解：和都是等腰直角三角形，和都是直角， 故， 根据旋转前后的两个图形是全等的，发现点A是重合的， 故以A点是旋转中心，逆时针旋转后能与重合； 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将先向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到． (1)画出平移后； (2)如果将看成是由经过一次平移得到的，那么请指出这一平移的平移方向，并求出平移距离； (3)将绕点旋转得到，作出． 【答案】(1) (2)向右下方平移，平移的距离是； (3) 【分析】（1）分别画出点、、向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度的对应点、、，连接点、、得到即为所求； （2）根据平移的方向是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，可知向右下方平移，利用勾股定理求出平移的距离； （3）分别画出点、、绕点旋转得到的对应点、、，连接点、、得到即为所求． 【详解】（1）略 （2）解：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， 向右下方平移，平移的距离是； （3）略 6．图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，求，，并比较大小； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是________平方米（用含a，b的式子表示）； (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 【答案】(1)，， (2)平方米 (3)平方米 【分析】（1）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，且长方形的长为10米，宽为米，从而得到平方米； （2）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出草地面积； （3）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出耕地面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，， 根据平移的性质可得（平方米），（平方米）； ． （2）解：原长方形的长为米，宽为米，小路的宽度是1米， 原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为米，宽为米， 空白部分表示的草地的面积是平方米； （3）解：长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， 空白部分表示的耕地的面积是平方米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08平移与旋转暑假预习讲义 1. 识记：熟记平移、旋转的数学定义，明确平移两大要素（平移方向、平移距离）、旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角），能准确辨认生活里平移、旋转实例。 2. 辨析：区分平移与旋转两种图形运动的差异，平移不改变图形朝向，旋转会改变图形朝向，二者均不会改变图形形状、大小。 3. 认知：掌握平移性质，平移前后对应线段平行（共线）且相等、对应角相等，各组对应点连线平行且相等；掌握旋转性质，旋转前后对应线段、对应角大小不变，对应点到旋转中心距离相等。 4. 识图：在平移、旋转后的几何图形中，精准找出对应点、对应线段、对应角，快速读出平移距离、旋转角度与旋转中心。 5. 作图：依托方格纸，熟练画出简单几何图形平移后的图形；掌握绕定点顺时针、逆时针旋转90°基础作图步骤，规范找点、连线完成旋转作图。 6. 计算：利用平移性质求解线段长度、角度大小；借助旋转对应边、对应角相等的特点，计算图形中未知线段与角度。 7. 应用：运用平移知识求解不规则图形周长、面积，通过平移拼接图形简化计算；结合旋转规律解决钟表指针旋转角度类实际题型。 8. 判定：能够判断图形变换过程属于平移还是旋转，排除翻折、缩放等非刚体变换的干扰。 9. 避错：规避高频易错点，平移时混淆距离与线段长度、旋转作图弄错顺时针/逆时针、找不准旋转中心、忽略变换后图形全等特性。 10. 素养：建立图形动态变换的几何直观，体会全等变换思想，为后续轴对称、中心对称知识点学习打好几何基础。 预习必备 知识梳理 1.平移的概念 2.平移的性质 3.平移作图 4.旋转相关概念 5.旋转的核心性质 6.旋转作图 常考题型 精讲精练 1.生活中的平移现象 2.图形的平移 3.利用的平移性质求解 4.利用平移解决实际问题 5.平移作图 6.判断生活中的旋转现象 7.图形旋转而成图案的判定 8.找旋转中心.旋转角.对应点 9.旋转中的规律问题 10.由旋转的性质求解 11.旋转的性质及辨析 12.画旋转图形 13.利用旋转设计图案 强化题型 解答题6题 知识点01:平移的概念 ·关键特征：平移全程不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。 ·区分要点：平移只能沿直线移动，不能翻转、旋转。 知识点02:平移的 “四大黄金性质”（必考） 全等不变：平移前后的两个图形全等。 对应线段：平行（或在同一直线上）且相等。 对应角：完全相等。 对应点连线：平行（或在同一直线上）且相等，都等于平移距离。 黄金口诀形状大小都不变，对应线段角相等；对应点连平行等，平移方向距离明。 知识点03:平移作图 “标准三步法”（规范不丢分） 作图原理 抓住关键点：找出图形顶点→平移顶点→顺次连接对应点。 步骤 几何语言 图形 (1)确定关键点（如多边形顶点）。 (2)按方向和距离平移各关键点。 (3)连接对应点.得到平移后图形. (1)取关键点 A、B、C； (2)按方向距离平移得 A'、B'、C'； (3)连接 A'B'、B'C'、C'A'，得平移后图形 知识点 04平移高频易错点 1.平移作图漏画部分顶点，图形残缺； 2.混淆坐标平移规律，左右移动改变纵坐标、上下移动改变横坐标； 3.误认为平移后对应线段一定相交，实际平行或重合； 4.平移同时改变图形大小、形状（平移无缩放变形）。 知识点05:旋转的相关概念 1. 旋转定义 把一个平面图形绕着平面内某一个定点转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。 定点叫做旋转中心； 转动的角度叫做旋转角； 图形旋转后得到的点、线段、角分别叫做原图形的对应点、对应线段、对应角。 2. 旋转三要素（判定与画图必备） 旋转中心（定点，可以在图形内部、图形边上、图形外部） 旋转方向：顺时针、逆时针 旋转角度（常见：30°、45°、60°、90°、120°、180°） 3. 旋转角判定方法 任意一组对应点与旋转中心相连形成的夹角，就是旋转角。 例：点A旋转到A'，旋转中心为O，则 ∠AOA'是旋转角；多组对应点形成的旋转角大小全部相等。 4. 特殊旋转：中心对称（旋转 180°） 把图形绕定点旋转 180° 后能与原图重合，这种旋转叫做中心对称，定点称为对称中心。 知识点06:旋转的核心性质（全等变换核心依据） 1.旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 2.对应点到旋转中心的距离相等。 3.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。 4.对应线段相等，对应角相等。 在△ABC 绕点 O 旋转得到△A'B'C' 的过程中： 对应点到旋转中心的距离相等：OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ 对应线段相等：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′ 对应角相等：∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠ACB=∠A′C′B′ 旋转角相等：∠AOA′=∠BOB′=∠COC 补充拓展性质 1.旋转中心是唯一不动的点，其余点全部按同一方向、同一角度转动； 2.对应线段的夹角等于旋转角； 3.对应点连线的垂直平分线全部经过旋转中心。 知识点07:旋转作图 旋转作图的一般步骤如下：（提示：旋转作图除尺规外，还需要量角器） 作图关键要点 1.每个顶点都要单独旋转，不可遗漏顶点； 2.旋转方向、旋转角度必须严格按照题目要求； 3.截取线段长度必须与原线段相等，保证全等。 知识点 08特殊旋转角度特征 旋转180：属于中心对称，对应点连线经过旋转中心，且被中心平分； 旋转90：对应线段互相垂直； 旋转360：图形与原图完全重合。 知识点 09 平移与旋转对比表 变换类型 运动方式 核心要素 对应点连线特征 平移 沿直线移动 方向、距离 平行（共线）且等长 旋转 绕定点转动 中心、方向、旋转角 到中心距离相等，夹角 = 旋转角 知识点 10旋转高频易错点 1.旋转作图时，忘记统一旋转角度，各顶点旋转角度不一致； 2.混淆顺时针、逆时针方向，画出反向图形； 3.忽略 “对应点到旋转中心距离相等”，线段长度画错； 4.误将旋转角当成图形内角，错找对应夹角； 5.旋转后随意改变图形边长、角度，破坏全等关系。 题型1.生活中的平移现象 【典例】第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对名为“滨滨”和“妮妮”的东北虎．这对吉祥物由清华大学美术学院团队创作，其设计原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只小东北虎．在下面的四个滨滨图片中，能由如图经过平移得到的是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列运动变化，属于平移的是_________．（填序号） ①冷水加热过程中小气泡变成大气泡；    ②钟表上分针的走动； ③将一张正方形纸片折叠；    ④乘普通住宅电梯从一楼到十楼． 【跟踪专练2】如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是_____． 【跟踪专练3】在本学期的实践活动课中，同学们在某公园里发现了以下四种铺砌地砖的方式，其中，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是（     ） A． B． C． D． 题型2.图形的平移 【典例】如图是年云南省城市足球联赛的官方吉祥物标志“风风”，下列可以通过平移得到的是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】图中的变化属于平移的有________（填序号）． 【跟踪专练2】在边长为的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是（   ） A． B． C． D． 题型3.利用的平移性质求解 【典例】如图，将周长为15的沿方向平移1个单位得到，连接，则四边形的周长为__________． 【跟踪专练1】如图，的边的长为，将向上平移得到，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，将沿方向平移得到，点，，的对应点分别为，，．若，，则的长为__________． 【跟踪专练3】如图，将一块三角板沿直角边所在的直线向右平移个单位长度到的位置．下列结论中，错误的是（     ） A．，且 B． C．若，则边扫过的图形的面积为 D．若四边形的周长为，三角形的周长为，则 题型4.利用平移解决实际问题 【典例】如图，图形的周长是（ ）厘米． A．30 B．45 C．无法确定 D．44 【跟踪专练1】如图，在长米、宽米的草坪上有一条弯折的小路，小路进出口的宽度相等且均为米（每段小路均为平行四边形），则草坪的面积为___________平方米． 【跟踪专练2】在一块长为50米，宽为30米的长方形空地上，修了五条宽度均为2米的小路（如图，小路横向与纵向垂直），其余部分种植各种花草，则种植花草的面积为________平方米． 【跟踪专练3】某社区计划在一矩形草坪上开辟两条交叉的小路，要求这两条小路都是有一条边的长为1米的平行四边形．现有甲、乙、丙三种方案如下图所示，其中．分别记三种方案的剩余草坪的面积为、、，则下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 题型5.平移作图 【典例】下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为、、，将向下平移2个单位长度后再向左平移6个单位长度得到，点A、、的对应点分别为点、、，连接、，则五边形的面积为________． 【跟踪专练2】如图，在由小正方形组成的的网格中，小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1个单位长度．点在格点上，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点，连接．将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到线段，连接，，则四边形内部（不含边界）的格点个数为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 题型6.判断生活中的旋转现象 【典例】在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着_________（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转_________度． 【跟踪专练1】下列图形的运动，属于旋转的是（     ） A．电梯上下运行 B．推拉窗户 C．钟表指针转动 D．滑雪板直线滑行 【跟踪专练2】有以下现象： ①温度计中，液柱的上升或下降； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动； ④风车轮的每个叶片在风的吹动下移动到新的位置． 其中不属于旋转的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 题型7.图形旋转而成图案的判定 【典例】把下图中的三角形，以如图所示的边为轴旋转一周，得到的立体图形是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有________．（填序号） 【跟踪专练2】如图，是正方形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（     ） A． B． C． D． 题型8.找旋转中心.旋转角.对应点 【典例】如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【跟踪专练1】如图，绕着点A逆时针旋转到位置，则__________________，这两个三角形的对应点是_________与_________，_________与_________，_________与_________；对应边是_________与_________，_________与_________，_________与_________；对应角是_________与_________，_________与_________，_________与_________；_________． 【跟踪专练2】如图在网格中，由旋转得到，其旋转中心是__________． 【跟踪专练3】游乐园中“海盗”船（图1）围绕顶端横梁左右摇摆，给游客带来奇妙的运动体验．小莹同学绘制了“海盗”船在两个不同时刻摇摆状态的侧面示意图（图2），横梁可视为一点，那么在小莹的绘画中横梁应是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型9.旋转中的规律问题 【典例】下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第______个箭头方向相同（填序号）． 【跟踪专练1】如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 【跟踪专练2】如图，在Rt中，，且在直线上，将绕点A顺时针旋转到位置①，可得点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得点，按此规律继续旋转，得到点为止，则的长度为__________． 【跟踪专练3】按表格中从左到右所示的排列规律，在空格中应填（     ） A． B． C． D． 题型10.由旋转的性质求解 【典例】如图，已知是由绕点顺时针旋转得到的，若，则的度数为________． 【跟踪专练1】如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则的度数是________ 【跟踪专练3】如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，其中点，，的对应点分别为点，，，则能作为旋转中心的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型11.旋转的性质及辨析 【典例】在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练1】如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过________变化得到的． 【跟踪专练2】平移和旋转前后的两个图形是（　　） A．形状不变，但大小不等 B．大小不变，但形状不同 C．形状不变，且大小相等 D．以上都不对 【跟踪专练3】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 题型12.画旋转图形 【典例】将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，，将绕原点顺时针旋转得到（分别是A，B的对应点）．若点位于内（不含边界），点为点绕原点顺时针旋转的对应点，则点的纵坐标的取值范围是______． 【跟踪专练2】如图，三个顶点的坐标分别为，，，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点，的对应点，的坐标分别是_______． 【跟踪专练3】“俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（     ） A．先绕点顺时针旋转，再向下平移5格 B．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格 C．先绕点逆时针旋转，再向下平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格 题型13.利用旋转设计图案 【典例】图中是北京十一晋元中学的，将它顺时针旋转后的图形是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练2】如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为_____cm． 解答题 1．邻居李大叔自家后院有一块长为、宽为的长方形菜地，为行走方便，准备修筑两条横竖方向互相垂直的小路如图所示，如果路宽为，请你帮助李大叔计算一下种植蔬菜的面积．    2．如图，将方格图中的三条线段沿方格图的水平方向或垂直方向平移后组成一个首尾顺次相接的三角形，那么这三条线段在水平方向及垂直方向平移的总格数至少是多少？ 3．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点． (1)将平移得到，且点的对应点为，画出； (2)画线段，使线段． 4．如图，和都是等腰直角三角形，和都是直角，点E在边上，如果经逆时针旋转后能与重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将先向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到． (1)画出平移后； (2)如果将看成是由经过一次平移得到的，那么请指出这一平移的平移方向，并求出平移距离； (3)将绕点旋转得到，作出． 6．图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，求，，并比较大小； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是________平方米（用含a，b的式子表示）； (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $