1.1.2  空间向量的数量积运算同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册  

1.1.2  空间向量的数量积运算  同步练习   （附解析）

 

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．给出下列四个命题，其中正确的有（    ）

（1）若空间向量，，，满足，，则；

（2）空间任意两个单位向量必相等；

（3）对于非零向量，由，则；

（4）在向量的数量积运算中

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

2．对任意的空间向量，下列说法正确的是（    ）

A．若，，则 B．

C． D．若，则

3．关于空间向量，，，下列运算错误的是（   ）

A． B．

C． D．

4．已知正方体的棱长为，若，，，则（    ）

A．0 B．2 C．1 D．4

5．若向量，，则（    ）

A．12 B．8 C．5 D．1

6．已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（   ）

A． B． C． D．

7．已知是异面直线，且，分别为直线的单位方向向量，且，，，则实数k的值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

8．关于空间向量，以下说法正确的有（   ）

A．若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则

B．若空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C．若空间向量，满足，则与夹角为钝角

D．若空间向量，，则在上的投影向量为

9．下列命题正确的有（    ）

A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；

B．若非零向量，，满足，，则有；

C．若是空间的一个基底，对空间任意一点，若；则，，，四点共面；

D．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

 

三、填空题

10．如图在正三棱锥中，，则________；________．

11．空间两个非零向量垂直：如果，那么向量，互相_________，记作_________.

12．如图，在棱长为1的正方体中，______．

13．在平行六面体中，，则__________.

 

四、解答题

14．已知空间向量，均为单位向量，向量满足，，.

(1)证明：在上的投影向量为.

(2)求.

15．如图，正方体的棱长为1，设，求：