精品解析：陕西榆林市绥德县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2026年春季学期教学质量抽样检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、考号和座位号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下面四个图片可以通过平移如图得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，只有C选项中的图片可以由题干中的图片平移得到 ． 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由推导点横坐标的符号，结合纵坐标符号判断所在象限． 【详解】解：∵点的坐标为，， ∴， ∵纵坐标， ∴点的坐标符号为，在第二象限． 4. 如图，直线，将直角三角板的点、分别放在直线、上，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系计算的度数即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 5. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解． ∴把代入方程，得 ． 解得． 6. 某校举办为期一周的义卖活动，七年级（1）班学生义卖所得金额与天数的趋势图如图所示，根据趋势图估计第7天该班学生义卖所得金额为（ ） A. 70元 B. 75元 C. 80元 D. 98元 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象变化趋势及第天的数据即可得到答案． 【详解】解：由图象可知，义卖所得金额随天数的增加而增加，第天的金额对应纵坐标约为元，故第天的金额应大于元， ∴四个选项中只有D选项符合题意 ． 7. 已知，若 ，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用得到 ，根据题意得到 ，解方程求出m的值即可． 【详解】解： 得： ， ， 解得： ， 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式组中两个不等式的解集，根据原不等式组无解列出关于a的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵原不等式组无解， ∴， 解得． 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 科技影响生活，现在越来越多的人使用“微信运动”软件记录自己每天走路的步数．为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为 _____．（选填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答． 【详解】解：为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为抽样调查． 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为3，则点的坐标可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离等于点横坐标的绝对值，确定横坐标后任选纵坐标即可得到符合要求的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点到轴的距离为， ∴， 解得或， 纵坐标可取任意实数，取，，可得符合条件的点的坐标为． 11. 如图，在三角形中，，三角形的面积为16，则点到直线的距离为________． 【答案】 8 【解析】 【分析】根据三角形面积公式，面积等于底与高乘积的一半，已知面积和底边长，可求出边上的高． 【详解】 解：设点到直线的距离为， ∵， ∴， 解得，故点到直线的距离为8． 12. 若的值不大于7，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“不大于”的含义列出一元一次不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解：∵的值不大于， ∴ ， 移项得， 合并同类项得， 解得． 13. 已知是4的算术平方根，的立方根是2，则的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，得到关于和的等式，求出、的值后代入计算，最后求该式的平方根即可． 【详解】解：∵是4的算术平方根，4的算术平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 解得， 将，代入得， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 14. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一图案．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方的一部分，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得到等量关系列出方程是解题的关键．根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，列得二元一次方程组，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 整理得， 解得， 解得：； 故答案为：2． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根、立方根，化简绝对值，再计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式：，并将解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，将解集表示在数轴上如图： 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项并合并同类项得， 系数化为1得 图略． 18. 如图，直线、交于点，射线、分别在、内部，且，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，从而得出，由垂线的定义可得，从而即可得出结果． 【详解】解：∵直线、交于点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，若直线轴，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，列方程求解，代入计算得到点的坐标． 【详解】解：直线轴，点坐标为，点坐标为，  ， 解得， 将代入纵坐标得，  点的坐标为． 20. 花袱子印染属于我国较为古老的印花布工艺，在陕西关中一带分布十分广泛．现有一块长方形花袱子印染面料，长和宽之比为，面料面积为．求这块长方形花袱子印染面料的长和宽． 【答案】这块长方形花袱子印染面料的长为，宽为 【解析】 【分析】设这块长方形花袱子印染面料的长为，则宽为，根据题意可得，再结合平方根的计算法则计算即可得出结果． 【详解】解：设这块长方形花袱子印染面料的长为，则宽为， 由题意可得， 整理得， 解得或， ∵， ∴， ∴，， ∴这块长方形花袱子印染面料的长为，宽为． 21. 如图，直线，连接，点在上，过点作射线，点、在上，连接、，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由内错角相等，两直线平行，得出，结合题意即可得证； （2）两直线平行，同旁内角互补，由此计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为、、、． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形； （2）将四边形平移得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），使得点平移到图中点的位置，请画出四边形． 【答案】（1）如图，四边形即为所求， （2）如图，四边形即为所求， 【解析】 【分析】（1）先描点，再连线即可得出四边形； （2）由题意可得平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再结合平移的性质画图即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵将四边形平移得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），使得点平移到图中点的位置， ∴平移方式为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 图略． 23. 【项目背景】某校为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，开展了“科创筑梦新时代，强国有我启新程”为主题的科技嘉年华活动．其中编程设计比赛最能显示同学们的科技素养，为了了解同学们编程水平，数学小组对这次编程设计比赛成绩进行调查． 【数据收集与整理】随机抽取全校部分学生的编程设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 【数据处理和应用】 （1）任务1：本次共抽取了________名学生的编程设计成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为________； （2）任务2：请补全频数分布直方图； （3）任务3：请估计全校2000名学生的编程设计成绩不低于80分的人数； 【答案】（1）50， （2） （3） 1200名 【解析】 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数；360度乘以B组人数所占的百分率可得B组对应圆心角度数； （2）求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （3）用2000乘以成绩不低于80分的人数占比即可； 【小问1详解】 解：本次共抽取了：（名） B组对应圆心角的度数为：； 【小问2详解】 解：B组的人数为：（名）， 补全频数分布直方图如图所示 【小问3详解】 解：估计编程设计成绩不低于80分的人数为:（名）． 24. 对于任意实数、，定义一种新运算．例如：． 请根据上述定义，解决下列问题： （1）已知，求的取值范围； （2）已知，求满足条件的所有整数的和． 【答案】（1） （2）满足条件的所有整数的和为 【解析】 【分析】（1）根据新运算，得出，再由，即可求出的取值范围； （2）先求出，再根据，求出的取值范围，找到范围内的整数相加即可． 【小问1详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， 又∵， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， ∴满足条件的所有整数为，，，， ∴满足条件的所有整数的和为． 25. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．某茶馆的店主计划购买龙井茶叶和普洱茶叶来丰富茶馆的饮品选择，已知采购2千克龙井茶叶和3千克普洱茶叶需要2300元，采购1千克龙井茶叶和4千克普洱茶叶需要1900元． （1）分别求1千克龙井茶叶和1千克普洱茶叶的采购价；（用方程组的知识解答） （2）该店主计划采购这两种茶叶一共50千克，且采购这两种茶叶的总费用不超过27800元，求最多采购龙井茶叶多少千克？ 【答案】（1）1千克龙井茶叶的采购价为700元，1千克普洱茶叶的采购价为300元 （2）最多采购龙井茶叶32千克 【解析】 【分析】（1）设1千克龙井茶叶的采购价为元和1千克普洱茶叶的采购价为元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设采购龙井茶叶千克，则采购普洱茶叶为千克，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设1千克龙井茶叶的采购价为元和1千克普洱茶叶的采购价为元， ，解得： 答：1千克龙井茶叶的采购价为700元，1千克普洱茶叶的采购价为300元． 【小问2详解】 解：设采购龙井茶叶千克，则采购普洱茶叶为千克， ∴最多采购龙井茶叶32千克． 26. 【问题情境】如图，直线，点、在直线上（点在点的左侧），点在直线上，点在直线、之间，连接、、，． 【问题初探】 （1）如图1，，求证：； （2）如图2，若，平分，求的度数； 【问题解决】 （3）如图3，平分交于点，过点作交于点，若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由两直线平行，内错角相等可得，结合题意得出，从而可得，再结合，即可得证； （2）先求出，由角平分线的定义可得，作，则，，从而即可得出结果； （3）由题意求出，从而可得，，由角平分线的定义可得，由（2）可得，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 如图，作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分交于点， ∴， 由（2）可得， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期教学质量抽样检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、考号和座位号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图片可以通过平移如图得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，直线，将直角三角板的点、分别放在直线、上，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 某校举办为期一周的义卖活动，七年级（1）班学生义卖所得金额与天数的趋势图如图所示，根据趋势图估计第7天该班学生义卖所得金额为（ ） A. 70元 B. 75元 C. 80元 D. 98元 7. 已知，若 ，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 科技影响生活，现在越来越多的人使用“微信运动”软件记录自己每天走路的步数．为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为 _____．（选填“普查”或“抽样调查”） 10. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为3，则点的坐标可以是________．（写出一个即可） 11. 如图，在三角形中，，三角形的面积为16，则点到直线的距离为________． 12. 若的值不大于7，则的取值范围是________． 13. 已知是4的算术平方根，的立方根是2，则的平方根是________． 14. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一图案．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方的一部分，则的值为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 解不等式：，并将解集表示在如图所示的数轴上． 18. 如图，直线、交于点，射线、分别在、内部，且，已知，，求的度数． 19. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，若直线轴，求点的坐标． 20. 花袱子印染属于我国较为古老的印花布工艺，在陕西关中一带分布十分广泛．现有一块长方形花袱子印染面料，长和宽之比为，面料面积为．求这块长方形花袱子印染面料的长和宽． 21. 如图，直线，连接，点在上，过点作射线，点、在上，连接、，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为、、、． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形； （2）将四边形平移得到四边形（点、、、的对应点分别是点、、、），使得点平移到图中点的位置，请画出四边形． 23. 【项目背景】某校为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，开展了“科创筑梦新时代，强国有我启新程”为主题的科技嘉年华活动．其中编程设计比赛最能显示同学们的科技素养，为了了解同学们编程水平，数学小组对这次编程设计比赛成绩进行调查． 【数据收集与整理】随机抽取全校部分学生的编程设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 【数据处理和应用】 （1）任务1：本次共抽取了________名学生的编程设计成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为________； （2）任务2：请补全频数分布直方图； （3）任务3：请估计全校2000名学生的编程设计成绩不低于80分的人数； 24. 对于任意实数、，定义一种新运算．例如：． 请根据上述定义，解决下列问题： （1）已知，求的取值范围； （2）已知，求满足条件的所有整数的和． 25. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．某茶馆的店主计划购买龙井茶叶和普洱茶叶来丰富茶馆的饮品选择，已知采购2千克龙井茶叶和3千克普洱茶叶需要2300元，采购1千克龙井茶叶和4千克普洱茶叶需要1900元． （1）分别求1千克龙井茶叶和1千克普洱茶叶的采购价；（用方程组的知识解答） （2）该店主计划采购这两种茶叶一共50千克，且采购这两种茶叶的总费用不超过27800元，求最多采购龙井茶叶多少千克？ 26. 【问题情境】如图，直线，点、在直线上（点在点的左侧），点在直线上，点在直线、之间，连接、、，． 【问题初探】 （1）如图1，，求证：； （2）如图2，若，平分，求的度数； 【问题解决】 （3）如图3，平分交于点，过点作交于点，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $