精品解析：陕西咸阳市三原县2025～2026学年度第二学期期末综合素质调研测试七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末综合素质调研测试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 机器人技术是人类科技发展的重要里程碑．下列机器人中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在某种条件下，空气的单位体积质量约为，数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，交于点．若，则的补角的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校学生会设计了一个投壶游戏，规则为参与者在一定距离外向特制壶中投掷箭矢、投中即可获奖．活动开始前，策划者多次进行投掷试验，将获得的试验数据整理如下表： 投掷次数 投中的次数 投中的频率 则该策划者投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于边上的点处，于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某实验小组记录了不同浓度的酒精与某种水蚤秒内心跳次数的实验数据如下表： 酒精浓度 秒内心跳次数 根据表格，下列结论错误的是（ ） A. 自变量是酒精浓度，因变量是水蚤秒内心跳次数 B. 酒精浓度达到时，水蚤秒内心跳次数为 C. 酒精浓度从增加到时，水蚤秒内心跳次数减少了次 D. 酒精浓度越高，水蚤秒内心跳次数越多 第二部分（非选择题 共96分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________ 10. 如图，在中，点、在直线上，且，．若动点在直线上，连接，则线段的最小长度为________． 11. 已知一个三角形的三边长分别为，，，则整数的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 12. 如图，在中，点、分别在、边上，连接，，与关于所在直线对称．若，则的度数为________． 13. 檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效．已知某品牌檀香线每支长，每分钟燃烧的长度是，一支该檀香线燃烧过程中剩余长度与燃烧时间之间的关系式为________． 14. 如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若能够在某一时刻使与全等，则点的运动速度为________． 三．解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知一个长方形的宽为，长为，周长为，请写出与之间的关系式，并求出当时，的值． 17. 如图，已知，请你用尺规作图法作的角平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 和的位置如图所示，点、、、在一条直线上，，，，试说明． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 陕西被称为“戏剧之乡”，秦腔、同州梆子、商洛花鼓等多个剧种已被列为国家级非物质文化遗产保护项目．佳佳计划在秦腔、同州梆子、商洛花鼓三个戏曲剧种中选择一个进行资料查阅，佳佳准备了正面写有秦腔的卡片张，正面写有同州梆子的卡片张、正面写有商洛花鼓的卡片张，这些卡片除正面所写文字不同外其余都相同，将这些卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张卡片，根据所抽取的卡片选择对应的戏曲剧种进行资料查阅． （1）“佳佳抽到正面写有碗碗腔的卡片”是________事件；（“必然”“随机”或“不可能”） （2）分别求佳佳查阅秦腔资料的概率和查阅商洛花鼓资料的概率． 21. 某校有一处斜坡，数学老师带领兴趣小组的学生测量了该斜坡上一点距水平地面的高度，测量方案如下： 主题 测量斜坡上一点距水平地面的高度 测量方案及示意图 测量方案 示意图 ①用皮尺测量斜坡上点、之间的距离米； ②准备一根长为米的竹竿，并在竹竿顶部系一根足够长的绳子； ③将竹竿竖立在点处（米），拉直绳子，使得绳子； ④用皮尺测得米． 说明 ，，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述方案，求该斜坡上一点距水平地面的高度． 22. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，过点作于点，点在上，连接，与互余． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 23. 李叔叔为响应国家提倡的全民健身政策，每天下班后都骑山地自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车去博物馆，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又骑行折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，李叔叔继续骑车到博物馆．已知李叔叔家、超市、博物馆在同一条笔直公路上，李叔叔离家的距离与所用时间的关系如图所示（全程），根据图象回答下列问题： （1）李叔叔家到博物馆的距离是________米，李叔叔在超市停留了________分钟； （2）求本次骑行途中，李叔叔一共骑行了多少米？ （3）交通安全不容忽视，若在该路上骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度，请通过计算说明：在0~5分钟内，李叔叔的骑车速度是否在安全限度内． 24. 【问题初探】 （1）如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，， ①与全等吗？为什么？ ②过点作交于点，若，求的度数． 【问题解决】 （2）如图，某农场内有一处形状为的生态实践园（周围空地可利用），为观赏小路，点在边上，连接，，，为了满足游客的种植要求，现计划在的延长线上找一点，使得，连接，将区域规划为瓜果种植区，是的角平分线，在点处设置自助工具房，点在边上，连接，，已知米，米，求观赏小路的长．（小路的宽度以及自助工具房的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末综合素质调研测试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 机器人技术是人类科技发展的重要里程碑．下列机器人中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称轴，逐一判断各选项即可. 【详解】解：选项是轴对称图形，可以由中间一条直线折叠后完全重合，选项符合题意； 选项不是轴对称图形，不可以由一条直线折叠后完全重合，选项不符合题意． 2. 在某种条件下，空气的单位体积质量约为，数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中要求，n为整数，对于小于1的正数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：∵原数是小于1的正数，左起第一个非零数字为1，1前面共有3个零，且需满足， ∴将的小数点向右移动3位得到，即． 3. 如图，直线，交于点．若，则的补角的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，继而根据补角的定义得到的补角的度数． 【详解】解：∵直线，交于点， ∴， ∴的补角的度数为． 4. 如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线的定义，结合三角形的周长公式，得到与的周长之差为，即可得出结果. 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∴与的周长之差为  ； ∵，， ∴周长之差为. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 对选项A：，计算正确； 对选项B：，计算错误； 对选项C：，计算错误； 对选项D：，计算错误. 6. 某校学生会设计了一个投壶游戏，规则为参与者在一定距离外向特制壶中投掷箭矢、投中即可获奖．活动开始前，策划者多次进行投掷试验，将获得的试验数据整理如下表： 投掷次数 投中的次数 投中的频率 则该策划者投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在概率附近，取试验次数足够大时的稳定频率即可得到概率的估计值． 【详解】∵由表格数据可得，随着投掷次数逐渐增大，投中频率逐渐稳定在常数附近， ∴投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为． 7. 如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于边上的点处，于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，结合已知条件及，可推导出且，进而得出，代入数据求解即可．  【详解】解：， ， 平分，， ， 同理，， ， 平分，， ， ， ， ， ． 8. 某实验小组记录了不同浓度的酒精与某种水蚤秒内心跳次数的实验数据如下表： 酒精浓度 秒内心跳次数 根据表格，下列结论错误的是（ ） A. 自变量是酒精浓度，因变量是水蚤秒内心跳次数 B. 酒精浓度达到时，水蚤秒内心跳次数为 C. 酒精浓度从增加到时，水蚤秒内心跳次数减少了次 D. 酒精浓度越高，水蚤秒内心跳次数越多 【答案】D 【解析】 【详解】对于选项A，∵本实验中酒精浓度是主动变化的量，水蚤秒内心跳次数随酒精浓度变化， ∴自变量是酒精浓度，因变量是水蚤秒内心跳次数，A正确； 对于选项B，∵由表格可知酒精浓度为时，水蚤秒内心跳次数为，∴B正确； 对于选项C，∵酒精浓度为时心跳次数为，时心跳次数为，，∴心跳次数减少了次，C正确； 对于选项D，∵观察表格数据，随着酒精浓度升高，水蚤秒内心跳次数逐渐减少，∴D错误. 第二部分（非选择题 共96分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________ 【答案】 【解析】 【详解】解：. 10. 如图，在中，点、在直线上，且，．若动点在直线上，连接，则线段的最小长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知，当时，的长度最小，此时即为边上的高，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 根据“垂线段最短”可知，当点与点重合时，线段的长度最小，最小值为的长， ，， ， ，解得 线段的最小长度为． 11. 已知一个三角形的三边长分别为，，，则整数的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（取，，，，中任意一个） 【解析】 【详解】解：根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， 可得， ∴， 因为是整数， 所以可以取，，，，中任意一个． 12. 如图，在中，点、分别在、边上，连接，，与关于所在直线对称．若，则的度数为________． 【答案】 45 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵与关于所在直线对称， ∴. 13. 檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效．已知某品牌檀香线每支长，每分钟燃烧的长度是，一支该檀香线燃烧过程中剩余长度与燃烧时间之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据剩余长度等于总长度减去燃烧的长度，列出关系式即可． 【详解】解：由题意，， 当时，即，解得， ∴． 14. 如图，在中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若能够在某一时刻使与全等，则点的运动速度为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质．设点，的运动时间为，则，， 分或两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：，，点为的中点， ，， 设点，的运动时间为，则， ， 若与全等，则有或， 当时，， ， ， 点的运动速度为； 当时，， ， ， 点的运动速度为； 综上，点的运动速度为或， 故答案为：或． 三．解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 16. 已知一个长方形的宽为，长为，周长为，请写出与之间的关系式，并求出当时，的值． 【答案】， 【解析】 【详解】解：由题意，； 当时，. 17. 如图，已知，请你用尺规作图法作的角平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图所示，射线即为所求， 【解析】 【分析】根据判定全等三角形的原理，以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点，作射线，交于点，射线即为所求． 【详解】略． 18. 和的位置如图所示，点、、、在一条直线上，，，，试说明． 【答案】∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴ 【解析】 【分析】先利用等式性质由得出，再证明，最后由全等三角形对应角相等得． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：   ； 当，时， 原式. 20. 陕西被称为“戏剧之乡”，秦腔、同州梆子、商洛花鼓等多个剧种已被列为国家级非物质文化遗产保护项目．佳佳计划在秦腔、同州梆子、商洛花鼓三个戏曲剧种中选择一个进行资料查阅，佳佳准备了正面写有秦腔的卡片张，正面写有同州梆子的卡片张、正面写有商洛花鼓的卡片张，这些卡片除正面所写文字不同外其余都相同，将这些卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张卡片，根据所抽取的卡片选择对应的戏曲剧种进行资料查阅． （1）“佳佳抽到正面写有碗碗腔的卡片”是________事件；（“必然”“随机”或“不可能”） （2）分别求佳佳查阅秦腔资料的概率和查阅商洛花鼓资料的概率． 【答案】（1） 不可能 （2） 佳佳查阅秦腔资料的概率为，查阅商洛花鼓资料的概率为 【解析】 【分析】（1）根据事件的分类进行作答即可； （2）根据概率公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：佳佳没有准备正面写有碗碗腔的卡片， 故“佳佳抽到正面写有碗碗腔的卡片”是不可能事件； 【小问2详解】 解：由题意，正面写有秦腔的卡片张，正面写有同州梆子的卡片张、正面写有商洛花鼓的卡片张， ∴总的卡片数量为（张）， ∴佳佳查阅秦腔资料的概率为；查阅商洛花鼓资料的概率为. 21. 某校有一处斜坡，数学老师带领兴趣小组的学生测量了该斜坡上一点距水平地面的高度，测量方案如下： 主题 测量斜坡上一点距水平地面的高度 测量方案及示意图 测量方案 示意图 ①用皮尺测量斜坡上点、之间的距离米； ②准备一根长为米的竹竿，并在竹竿顶部系一根足够长的绳子； ③将竹竿竖立在点处（米），拉直绳子，使得绳子； ④用皮尺测得米． 说明 ，，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述方案，求该斜坡上一点距水平地面的高度． 【答案】1米． 【解析】 【分析】分析题目条件，证明即可． 【详解】解：， ． ， ． ． ， ． 在和中， ． 米， 米． 即点距水平地面的高度为1米． 22. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，过点作于点，点在上，连接，与互余． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 【答案】（1），理由如下： ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 又∵与互余， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，，根据三角形内角和得到，根据余角的定义得到，即，可知； （2）根据垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形三线合一求出为中点，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， 又∵，， ∴． 23. 李叔叔为响应国家提倡的全民健身政策，每天下班后都骑山地自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车去博物馆，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又骑行折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，李叔叔继续骑车到博物馆．已知李叔叔家、超市、博物馆在同一条笔直公路上，李叔叔离家的距离与所用时间的关系如图所示（全程），根据图象回答下列问题： （1）李叔叔家到博物馆的距离是________米，李叔叔在超市停留了________分钟； （2）求本次骑行途中，李叔叔一共骑行了多少米？ （3）交通安全不容忽视，若在该路上骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度，请通过计算说明：在0~5分钟内，李叔叔的骑车速度是否在安全限度内． 【答案】（1） （2）李叔叔一共骑行了2700米 （3）在安全限度内 【解析】 【分析】本题考查行程问题的距离 - 时间函数图象解读、路程与速度计算．解题关键是读懂图象横纵坐标含义，分段提取时间、距离数据，依托行程基础公式计算求解． （1）读取图象终点纵坐标得到家到博物馆距离，用超市区间左右端点时间差求停留时长； （2）拆分三段骑行路程（去程、折返、超市去往博物馆）求和得到总骑行路程； （3）套用速度公式算出0~5分钟骑行速度，和安全限速做大小比对判定合规性． 【小问1详解】 解：由图可知李叔叔家到博物馆的距离是2100米，李叔叔在超市停留了4分钟． 【小问2详解】 （米） 答：李叔叔一共骑行了2700米． 【小问3详解】 （米/分） 答：在0~5分钟内，李叔叔的骑车速度在安全限度内． 24. 【问题初探】 （1）如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，， ①与全等吗？为什么？ ②过点作交于点，若，求的度数． 【问题解决】 （2）如图，某农场内有一处形状为的生态实践园（周围空地可利用），为观赏小路，点在边上，连接，，，为了满足游客的种植要求，现计划在的延长线上找一点，使得，连接，将区域规划为瓜果种植区，是的角平分线，在点处设置自助工具房，点在边上，连接，，已知米，米，求观赏小路的长．（小路的宽度以及自助工具房的大小均忽略不计） 【答案】（1）解：①全等，理由如下： 在与中 ， ∴； ② （2）观赏小路的长为140米. 【解析】 【分析】（1）①利用，即可得证；②证明，得到，三角形的内角和定理求出的度数，再根据平行线的性质，进行求解即可； （2）证明，得到，等边对等角，结合三角形的外角的性质，得到，进而推出，证明，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可. 【小问1详解】 解：①略； ②∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴米； 答：观赏小路的长为140米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $