精品解析：陕西省汉中市汉台区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题（卷）

2025-2026学年度汉中市汉台区第二学期期末考试七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方和积的乘方，根据各计算法则分别计算即可判断． 【详解】解：A．两项不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意； B．，原计算错误，故不符合题意； C．，原计算正确，故符合题意； D．，原计算错误，故不符合题意； 故选：C． 2. 汉江是长江的最大支流，也是汉中人民的母亲河．据环保部门检测，汉江某支流的水质样本中，某种有益微生物的直径约为0.0000035米，数据0.0000035用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，掌握知轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 如图，点，，分别是的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．依据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A．，则（同位角相等，两直线平行），不合题意； B．，则（同旁内角互补，两直线平行），不合题意； C．，则（同位角相等，两直线平行），不能判定，符合题意； D．，则（内错角相等，两直线平行），不合题意； 故选：C． 5. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据概率公式即可求解． 【详解】解：∵共6个粽子，2只红豆粽和4只红枣粽， ∴小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是． 故选B． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，掌握公式法求概率是解题的关键． 6. 如图1，已知，，线段，求作． 作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是理解作图过程中产生的相等元素，据此得出全等的判定方法． 根据题中的图形，可以得到 ，，，再根据全等三角形的判定方法，求解即可． 【详解】解：由作图可知， ，，， 则这个作图的依据是：两角及夹边对应相等的两个三角形全等，即． 故选C． 7. 三角形三边长分别为：2，x，6，化简（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形三边关系确定的取值范围，再根据绝对值的化简法则去掉绝对值符号，合并计算得到结果． 【详解】解：∵三角形的三边长为，，， 根据三角形三边关系可得， ∴， ∴，， ∴． 8. 一个蓄水池现储水，有两个进水口和一个放水口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表所示，则下列说法不正确的是（ ） 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 95 90 85 80 … A. 放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B. 放水口每分钟出水 C. 放水后，水池中的水全部放完 D. 放水后，水池中还有水 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得蓄水量，然后逐项判断即可． 【详解】设蓄水量为y，时间为t，则可得， A．放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数，正确，不符合题意； B．放水口每分钟出水，正确，不符合题意； C．当时，，故放水20min后，水池中的水全部放完，不符合题意； D．当时，，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数关系式，常量与变量，解答此题的关键是根据题意确定函数关系式． 二、填空题（共6小题．每小题3分．计18分） 9. “抛出的篮球会下落”这个事件是__________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】必然 【解析】 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义，结合客观规律判断事件发生的确定性，进而得到结论． 【详解】解：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件， 客观规律中，抛出的篮球受重力作用，一定会下落，该事件是一定会发生的事件，因此该事件是必然事件． 10. 已知与互余，若，则的补角的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余的定义求出的度数，再根据补角的定义计算的补角度数即可． 【详解】解：与互余， ∴， ∴的补角的度数为． 11. 若，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】由，可得，可得，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴； 故答案为：5 【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的运算，求解代数式的值，熟记幂的运算法则与整体代入求解代数式的值是解本题的关键． 12. 汉中仙毫是中国国家地理标志产品．某茶叶专卖店推出优惠活动：若购买茶叶不超过2盒，按原价200元盒销售；若购买超过2盒，则超过2盒的部分按原价的8折销售．设某顾客购买该茶叶x盒（x为大于2的整数），所需支付的总费用为y元，则y与x之间的关系式可以表示为_________ 【答案】 【解析】 【分析】先算出前两盒的价格，再算出超出部分的单价，进而计算即可． 【详解】解：由题意得，前2盒按原价200元盒收费：（元）， 超过2盒的数量为盒，打8折的单价：（元盒）， ∴超出部分总费用：， ∵总费用为元， ∴ ． 13. 如图，由一个长为，宽为的长方形和两个正方形（记为和）组成的图形中，若，，则图中两个正方形的面积之和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出即可求解，熟练掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 即两个正方形的面积之和是， 故答案为：． 14. 如图，在直角三角形中，，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为E，F，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是_________． 【答案】9.6 【解析】 【分析】连接，由轴对称的性质得出，由点D在上，得出，即可得出当取得最小值时，取得最小值，最后再由垂线段最短，并结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， ∵点M关于边，的对称点分别为E，F， ∴，， ∴， ∵点D在上， ∴， ∴当取得最小值时，取得最小值， 由垂线段最短可得，当时，的值最小， ∵， ∴的最小值为， ∴线段长度的最小值是． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 先化简，再求值：，其中、． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．根据完全平方公式、平方差公式及整式的混合运算，将原式化简为，代入值即可求出结论． 【详解】解： ， ， ， 当、时，原式． 17. 如图，在中，点D是边上的点，请用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 点E即为所求． 【解析】 【分析】作交于点，根据同位角相等两直线平行即可得到． 【详解】略 18. 如图，点C、B、E、F在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵， ， ∴， 在和中， ∵ ∴． 19. 学校组织“研学旅行”活动，班长手中的抽奖箱里共有8张景区门票：其中3张是天汉湿地公园的门票（记为A类），5张是兴汉胜境的门票（记为B类）．这些门票背面完全一样，洗匀后从中随机抽取一张． （1）如果班长先抽出一张天汉湿地公园的门票，看完后将其放回箱中，再次洗匀后抽取一张，求这次抽到天汉湿地公园门票的概率是多少？ （2）如果班长先抽出一张天汉湿地公园的门票，不放回箱中，并向箱中放入5张诸葛古镇的门票（记为C类），此时再从中抽取一张，求抽到兴汉胜境门票的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式解答即可； （2）根据概率公式解答即可． 【小问1详解】 解：抽到天汉湿地公园门票的概率为． 【小问2详解】 解：班长先抽出一张天汉湿地公园的门票且不放回箱中，此时箱子里门票的总数变为张，兴汉胜境的门票数仍然是5张． 然后向箱中放入5张诸葛古镇的门票，此时箱子里门票的总数变为张，兴汉胜境的门票数仍然是5张． 所以抽到兴汉胜境门票的概率为． 20. 如图，在中，交于点D，点G在上，过点G作交于点F，点E在上，连接，．请判断与是否互补，并说明理由． 【答案】与互补，理由如下： ∵，， ∴， ∴， （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 即与互补． 【解析】 【分析】由题意可得，从而得出，结合已知可得，即可推出，最后由平行线的性质即可得证． 【详解】略． 21. 如图，方格中的三个顶点都在格点上． （1）作出关于直线m对称的； （2）在直线n上确定一点P，使得最小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别作出三个定点关于直线m的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）作点A关于直线n的对称点，再连接，与直线n交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超出部分每千克按经济舱全票价的计费．张叔叔出差携带的行李超过，他这次乘坐经济舱的全票价为2000元．设他携带的行李为，需交的行李费用为y元． （1）请写出y与x之间的关系式 （2）若张叔叔希望托运行李的费用不超过150元，则他最多可携带的行李为多少千克？ 【答案】（1） （2）25千克 【解析】 【分析】（1）当行李重量时，超出免费托运的重量为，求出每千克超重行李的费用，再结合题意列出关系式即可； （2）由题意可得，求解即可． 【小问1详解】 解：当行李重量时，超出免费托运的重量为． 每千克超重行李的费用为（元）， 因此，行李费用y（元）与行李重量的关系式为：； 【小问2详解】 解：已知托运费用不超过150元，即． 将代入不等式， 解得， 因此，张叔叔最多可携带的行李为25千克． 23. 小明做游戏：他蒙上眼睛在一定距离处向地上如图所示的图案内掷小石子，掷中阴影区域小明赢，否则小亮赢，掷到图案外则重掷．下表是游戏中统计的一组数据． 掷到图案内的次数m 100 150 200 500 800 1000 落在阴影区域的次数n 73 114 151 374 601 750 落在阴影区域的频率 （1）向图案内任意掷小石子，估计小石子落在阴影区域的概率为多少？（保留两位小数） （2）小亮获胜的机会约为多大？ （3）若图案内圆的半径为1，试估计阴影区域的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率估计概率，即可求解； （2）根据概率的意义，即可求解； （3）设阴影区域面积为S，设整个图案面积为，先求出内圆面积为，由（1）得：，再由，即可求解． 【小问1详解】 解：观察表格中落在阴影区域的频率数据，随着试验次数增加，频率稳定在左右， 所以向图案内任意掷小石子，小石子落在阴影区域的概率约为； 【小问2详解】 解：因为掷中阴影区域小明赢，而小石子落在阴影区域的概率约为， 所以小亮获胜的机会约为； 【小问3详解】 解：设阴影区域面积为S，设整个图案面积为， ∵内圆半径， ∴内圆面积为， 由（1）得：小石子落在阴影区域的概率，则， 又因为，即， 解得， 所以阴影区域面积约为． 24. 如图，，连接，，，交于点E，且平分． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵平分， ， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线定义得到，再由两直线平行内错角相等得到，等量代换即可证明两角相等； （2）先由垂直定义求出，算出的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出，接着结合角平分线算出，最后结合（1）的结论等量代换得到的度数． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 25. 2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，主题是“文明交通礼行天下”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车．周末，小明骑单车从家出发去博物馆，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后立即前往博物馆．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离与时间之间的关系如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题． （1）图中因变量是 ； （2）小明家到博物馆的路程是 米，小明在书店停留了 分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请通过计算比较，在整个从家到博物馆的过程中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）离家距离 （2）1500；4 （3）在分钟时间段小明骑车速度最快，速度为300米/分钟，在安全限度内． 【解析】 【分析】（1）在距离与时间的关系图象中，时间是自变量，离家距离随时间的变化而变化，是因变量． （2）由图象终点纵坐标可得家到博物馆的路程；由水平线段的时间差可得在书店的停留时间． （3）分段计算各时间段的骑行速度，比较大小后与安全限度300米/分钟进行对比． 【小问1详解】 解：在离家距离与时间的关系中，时间变化引起离家距离的变化， 因变量是离家距离． 【小问2详解】 解：由图象可知，当时间为16分钟时，离家距离为1500米， 小明家到博物馆的路程是1500米， 小明在书店停留的时间为（分钟）． 【小问3详解】 解：分三个阶段计算小明骑车的速度： 第1阶段（分钟）：速度（米/分钟）， 第2阶段（分钟）：速度（米/分钟）， 第3阶段（分钟）：速度（米/分钟）， ， 在分钟时间段小明骑车速度最快，速度为200米/分钟， ∵ 200米/分钟没有超过300米/分钟的安全限度， ∴速度在安全限度内． 26. 如图，在等腰直角中，，，点D在的延长线上，连接过点C作，使，连接． 【问题提出】 （1）请判断与是否垂直，并说明理由； 【问题探究】 （2）如图2，若点N为的中点，连接并延长至点K，使，连接，，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴， ∵ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2），理由如下： ∵N是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由（1）可知，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证明，可得，由，，可得，可得，即可证明结论； （2）先证明，可得，，再证明，可得，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度汉中市汉台区第二学期期末考试七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 汉江是长江的最大支流，也是汉中人民的母亲河．据环保部门检测，汉江某支流的水质样本中，某种有益微生物的直径约为0.0000035米，数据0.0000035用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，，分别是的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图1，已知，，线段，求作． 作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 三角形三边长分别为：2，x，6，化简（ ） A. 4 B. C. D. 8. 一个蓄水池现储水，有两个进水口和一个放水口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表所示，则下列说法不正确的是（ ） 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 95 90 85 80 … A. 放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B. 放水口每分钟出水 C. 放水后，水池中的水全部放完 D. 放水后，水池中还有水 二、填空题（共6小题．每小题3分．计18分） 9. “抛出的篮球会下落”这个事件是__________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 10. 已知与互余，若，则的补角的度数为_________． 11. 若，则_____． 12. 汉中仙毫是中国国家地理标志产品．某茶叶专卖店推出优惠活动：若购买茶叶不超过2盒，按原价200元盒销售；若购买超过2盒，则超过2盒的部分按原价的8折销售．设某顾客购买该茶叶x盒（x为大于2的整数），所需支付的总费用为y元，则y与x之间的关系式可以表示为_________ 13. 如图，由一个长为，宽为的长方形和两个正方形（记为和）组成的图形中，若，，则图中两个正方形的面积之和是_____． 14. 如图，在直角三角形中，，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为E，F，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是_________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：； 16. 先化简，再求值：，其中、． 17. 如图，在中，点D是边上的点，请用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点C、B、E、F在同一条直线上，，，．求证：． 19. 学校组织“研学旅行”活动，班长手中的抽奖箱里共有8张景区门票：其中3张是天汉湿地公园的门票（记为A类），5张是兴汉胜境的门票（记为B类）．这些门票背面完全一样，洗匀后从中随机抽取一张． （1）如果班长先抽出一张天汉湿地公园的门票，看完后将其放回箱中，再次洗匀后抽取一张，求这次抽到天汉湿地公园门票的概率是多少？ （2）如果班长先抽出一张天汉湿地公园的门票，不放回箱中，并向箱中放入5张诸葛古镇的门票（记为C类），此时再从中抽取一张，求抽到兴汉胜境门票的概率是多少？ 20. 如图，在中，交于点D，点G在上，过点G作交于点F，点E在上，连接，．请判断与是否互补，并说明理由． 21. 如图，方格中的三个顶点都在格点上． （1）作出关于直线m对称的； （2）在直线n上确定一点P，使得最小． 22. 某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超出部分每千克按经济舱全票价的计费．张叔叔出差携带的行李超过，他这次乘坐经济舱的全票价为2000元．设他携带的行李为，需交的行李费用为y元． （1）请写出y与x之间的关系式 （2）若张叔叔希望托运行李的费用不超过150元，则他最多可携带的行李为多少千克？ 23. 小明做游戏：他蒙上眼睛在一定距离处向地上如图所示的图案内掷小石子，掷中阴影区域小明赢，否则小亮赢，掷到图案外则重掷．下表是游戏中统计的一组数据． 掷到图案内的次数m 100 150 200 500 800 1000 落在阴影区域的次数n 73 114 151 374 601 750 落在阴影区域的频率 （1）向图案内任意掷小石子，估计小石子落在阴影区域的概率为多少？（保留两位小数） （2）小亮获胜的机会约为多大？ （3）若图案内圆的半径为1，试估计阴影区域的面积． 24. 如图，，连接，，，交于点E，且平分． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 25. 2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，主题是“文明交通礼行天下”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车．周末，小明骑单车从家出发去博物馆，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后立即前往博物馆．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离与时间之间的关系如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题． （1）图中因变量是 ； （2）小明家到博物馆的路程是 米，小明在书店停留了 分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请通过计算比较，在整个从家到博物馆的过程中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 26. 如图，在等腰直角中，，，点D在的延长线上，连接过点C作，使，连接． 【问题提出】 （1）请判断与是否垂直，并说明理由； 【问题探究】 （2）如图2，若点N为的中点，连接并延长至点K，使，连接，，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $