三角函数：任意角与弧度制、扇形的相关计算、任意角的三角函数复习讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦三角函数核心模块，涵盖任意角与弧度制、扇形相关计算、任意角的三角函数三大高考高频考点，按“角的概念-度量体系-函数定义”的逻辑层次构建知识网络。通过知识点解析系统梳理概念，例题分析提炼解题方法，变式训练强化真题应用，形成完整复习闭环。 资料以“数学思维”和“数学语言”为导向，如扇形计算中结合圆锥制作、弓形面积等实际问题，培养学生建模意识与应用能力。设置考向分层训练，从基础辨析到综合应用，配合区域真题案例，帮助学生高效突破终边相同角判断、象限角分析等难点，为教师精准把控复习节奏提供清晰路径。

2027届高三数学一轮复习讲义 三角函数：任意角与弧度制、扇形的相关计算、任意角的三角函数复习讲义 考点目录 任意角与弧度制 扇形的相关计算 任意角的三角函数 考点一 任意角与弧度制 【知识点解析】 1.角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角． 2.终边相同的角：所有与角终边相同的角连同角在内,可构成一个集合. 3.象限角：角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限,就认为这个角是第几象限角．具体表示如下： （1）第一象限的角： （2）第二象限的角： （3）第三象限的角： （4）第四象限的角： 4.轴线角：若角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限．具体表示如下： （1）终边在轴非负半轴上的角： （2）终边在轴非正半轴上的角： （3）终边在轴非负半轴上的角： （4）终边在轴非正半轴上的角： （5）终边在轴上的角： （6）终边在轴上的角： （7）终边在坐标轴上的角： 5.弧度制 （1）定义：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作弧度的角,记作,这种用弧度作单位来度量角的单位制叫作弧度制． （2）角的弧度数公式： (弧长用表示)． （3）角度与弧度的换算：①；②． 6.常见角度的转换 角度 弧度 【例题分析】 考向一 终边相同的角 例1．（25-26高一下·山东潍坊·期中）下列各角中，与终边相同的角为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一下·北京·期中）下列各角中，与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 考向二 象限角与轴线角 例3．（25-26高一下·陕西渭南·期末）已知角，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 例4．（25-26高一下·福建福州·月考）若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第四象限角 D．第一象限或第二象限或第四象限角 考向三 角度制与弧度制 例5．（25-26高一下·北京朝阳·期中）与相等的角度是（    ） A． B． C． D． 例6．（25-26高一上·安徽宿州·期末·多选）下列说法正确的是（ ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．与的终边相同 【变式训练】 考向一 终边相同的角 变式1．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）下列与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一下·江西新余·阶段检测）已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 考向二 象限角与轴线角 变式3．（24-25高一下·陕西汉中·阶段检测）若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 变式4．（25-26高一上·上海杨浦·期末）已知为第一象限的角，则所在象限为（   ） A．第一象限 B．第一、二象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限 考向三 角度制与弧度制 变式5．（25-26高一下·四川南充·期中）下列各角中，与角终边相同的是（   ） A． B． C． D． 变式6．（25-26高一下·广东惠州·月考·多选）下列命题中，正确的是（   ） A．“角度制”和“弧度制”是度量角的两种不同的度量制度 B．1rad的角等于1度的角 C．的角是周角的，1rad的角是周角的 D．180°的角一定等于的角 考点二 扇形的相关计算 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 基础概念 1. 扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形。 1. 相关量：半径 、圆心角 （角度制）、弧长 、扇形面积 。 2. 弧长公式 圆心角 、半径 ： 3. 扇形面积两套公式 公式 1（已知圆心角、半径）： 公式 2（已知弧长、半径，简化计算）： 4. 弓形面积 弓形 = 扇形面积 ± 三角形面积 - 劣弧弓形： - 优弧弓形： 5. 圆锥侧面拓展（常考综合） 扇形卷成圆锥侧面： 1. 扇形弧长 = 圆锥底面圆周长：（ 为圆锥底面半径） 2. 扇形半径 = 圆锥母线长 3. 圆锥侧面积 = 扇形面积： 二、解题原理 1. 审题匹配公式 · 求弧长，已知 ：直接用 ； · 求扇形面积： ① 给圆心角、半径：选 ； ② 给弧长、半径：优先 ，计算更快。 1. 已知弧长反求圆心角/半径 对弧长公式变形，解方程求出未知量。 1. 弓形计算步骤 先算扇形面积，再算圆心与两半径围成三角形面积，根据弧的优劣加减。 1. 扇形围成圆锥综合题核心等量关系 扇形弧长 = 底面圆周长，利用这个等式建立方程，互求母线、底面半径、圆心角。 1. 单位统一：圆心角只代入度数，长度单位全程保持一致。 【例题分析】 例1．（2026·重庆·三模）小明在一张半径为5dm的圆形竹编中，剪出一个半径为5dm的扇形用以制作圆锥状灯罩，如图若灯罩的高（顶点到底面的距离）为3dm，则需要用到的材料面积至少为（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·北京·期中）第31届世界大学生夏季运动会的官方体育图标是十八墨宝，射箭项目体育图标为水墨熊猫（如图所示），它是以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为，弦长为，求弓形的面积约为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·山西朔州·阶段检测·多选）已知一根长为L的铁丝，现在要把这根铁丝正好折成一个扇形，且使得扇形的面积最大．则下列选项中正确的是（    ） A．当扇形的面积最大时，扇形的半径为 B．扇形面积的最大值为 C．当扇形的面积最大时，扇形的半径为 D．扇形面积的最大值为 例4．（2026·湖南长沙·一模）将一个圆心角为 120°、半径为3 的扇形纸板作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为________. 例5．（25-26高三上·海南海口·阶段检测）“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值. “莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）.现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为__________. 【变式训练】 变式1．（25-26高一下·江西萍乡·期中）已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高三上·浙江金华·期末）已知弧长为1cm的扇形面积是，则其圆心角大小为（   ） A． B．1 C． D． 变式3．（24-25高一下·河南·开学考试·多选）已知某钟表分针的长度为5cm，在某天中，从到，则（    ） A．分针转过的角的弧度为 B．分针转过的角的弧度为 C．分针尖端所走过的弧长为 D．分针扫过的扇形面积为 变式5．（2026·上海黄浦·二模）底面半径为1、母线长为3的圆锥的侧面展开图中扇形的中心角为______． 变式6．（25-26高三上·陕西安康·期末）把一个圆心角为，半径为的扇形卷成一个圆锥，此圆锥的体积为__________. 考点三 任意角的三角函数 【知识点解析】 1. 任意角与象限角 1. 角的扩充：正角（逆时针旋转）、负角（顺时针旋转）、零角； 2. 终边相同的角：与 终边相同的角 ； 3. 象限角：终边落在第几象限就是第几象限角；终边落在坐标轴上为轴线角。 2. 三角函数定义（坐标定义，核心） 设角 终边上任意一点 ，点到原点距离 3.三角函数值在各象限内的符号 4.常见三角函数值 角度 弧度 正弦值 余弦值 正切值 不存在 【例题分析】 例1．（25-26高一下·江西九江·期中）若角的终边上有一点，且，则（   ） A．1 B． C．或1 D．或 例2．（25-26高三下·广西桂林·阶段检测）若，则为（    ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角 例3．（2026·上海黄浦·三模）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的横坐标为________． 例4．（25-26高一下·福建厦门·期中）设角终边上一点，则的值为________． 【变式训练】 变式1．（25-26高二下·贵州贵阳·阶段检测）已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）已知是第二象限角，点为其终边上一点，且，则等于（   ） A． B．2 C． D．3 变式3．（25-26高三下·山西太原·阶段检测）已知的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则_______. 变式4．（25-26高三上·山东青岛·期中）若角的终边上有一点，且，则______； 2 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三数学一轮复习讲义 三角函数：任意角与弧度制、扇形的相关计算、任意角的三角函数复习讲义 考点目录 任意角与弧度制 扇形的相关计算 任意角的三角函数 考点一 任意角与弧度制 【知识点解析】 1.角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角． 2.终边相同的角：所有与角终边相同的角连同角在内,可构成一个集合. 3.象限角：角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限,就认为这个角是第几象限角．具体表示如下： （1）第一象限的角： （2）第二象限的角： （3）第三象限的角： （4）第四象限的角： 4.轴线角：若角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限．具体表示如下： （1）终边在轴非负半轴上的角： （2）终边在轴非正半轴上的角： （3）终边在轴非负半轴上的角： （4）终边在轴非正半轴上的角： （5）终边在轴上的角： （6）终边在轴上的角： （7）终边在坐标轴上的角： 5.弧度制 （1）定义：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作弧度的角,记作,这种用弧度作单位来度量角的单位制叫作弧度制． （2）角的弧度数公式： (弧长用表示)． （3）角度与弧度的换算：①；②． 6.常见角度的转换 角度 弧度 【例题分析】 考向一 终边相同的角 例1．（25-26高一下·山东潍坊·期中）下列各角中，与终边相同的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：与终边相同的角为， 当时，， 故下列各角中，与终边相同的角为． 例2．（25-26高一下·北京·期中）下列各角中，与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助终边相同的角的定义计算即可得. 【详解】与角终边相同的角为：， 当时，有，故D正确； 其余选项都不符合，故A、B、C错误. 考向二 象限角与轴线角 例3．（25-26高一下·陕西渭南·期末）已知角，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【详解】因为，所以角的终边是的非负半轴绕原点顺时针方向旋转得到的， 所以角是第三象限角. 例4．（25-26高一下·福建福州·月考）若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第四象限角 D．第一象限或第二象限或第四象限角 【答案】D 【分析】根据第二象限角的范围，求出，再分类讨论得出象限即可. 【详解】，， ，， 当时，，是第一象限角； 当时，，是第二象限角； 当时，，是第四象限角. 故选：D. 考向三 角度制与弧度制 例5．（25-26高一下·北京朝阳·期中）与相等的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助弧度与角度的关系计算即可得. 【详解】. 例6．（25-26高一上·安徽宿州·期末·多选）下列说法正确的是（ ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．与的终边相同 【答案】ABD 【分析】根据弧度与角度的互化即可判断ABC，根据终边相同的角的概念即可判断D． 【详解】对于A，对应的弧度为，所以对应的弧度为，故A正确； 对于B，对应的角度为，所以对应的角度为，故B正确； 对于C，对应的弧度为，故C错误； 对于D，，，所以这两个角的终边相同，故D正确； 故选：ABD． 【变式训练】 考向一 终边相同的角 变式1．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）下列与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以与终边相同. 变式2．（25-26高一下·江西新余·阶段检测）已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助交集定义及任意角定义计算即可得. 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 则. 考向二 象限角与轴线角 变式3．（24-25高一下·陕西汉中·阶段检测）若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据象限角的定义及其范围，进行计算即可. 【详解】因为是第二象限角， 所以， 所以 从而， 所以是第四象限角． 故选：D. 变式4．（25-26高一上·上海杨浦·期末）已知为第一象限的角，则所在象限为（   ） A．第一象限 B．第一、二象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限 【答案】C 【分析】根据是第一象限的角，求出的范围判断即可得解. 【详解】因为是第一象限的角， 所以，， 所以， 当时，，为第一象限角； 当时，，为第三象限角. 故选：C 考向三 角度制与弧度制 变式5．（25-26高一下·四川南充·期中）下列各角中，与角终边相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将角度化为弧度，再根据终边相同的角关系判断可得. 【详解】因为，所以与角终边相同的角为. 当时，，所以与角终边相同. 而，，所以与角的终边关于轴对称， 与角的终边关于轴对称，与角的终边关于原点对称. 变式6．（25-26高一下·广东惠州·月考·多选）下列命题中，正确的是（   ） A．“角度制”和“弧度制”是度量角的两种不同的度量制度 B．1rad的角等于1度的角 C．的角是周角的，1rad的角是周角的 D．180°的角一定等于的角 【答案】ACD 【分析】从弧度制和角度制的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，“角度制”和“弧度制”是度量角的两种不同制度，其定义和单位均不相同， 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，弧度是角的度量单位，而不是长度的度量单位，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，用角度制时，周角是，因此的角是周角的； 根据弧度数的计算公式可知周角的弧度数为，因此的角是周角的，故C正确； 对于D，的角即平角，弧度数为，故D正确． 故选：ACD. 考点二 扇形的相关计算 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 基础概念 1. 扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形。 1. 相关量：半径 、圆心角 （角度制）、弧长 、扇形面积 。 2. 弧长公式 圆心角 、半径 ： 3. 扇形面积两套公式 公式 1（已知圆心角、半径）： 公式 2（已知弧长、半径，简化计算）： 4. 弓形面积 弓形 = 扇形面积 ± 三角形面积 - 劣弧弓形： - 优弧弓形： 5. 圆锥侧面拓展（常考综合） 扇形卷成圆锥侧面： 1. 扇形弧长 = 圆锥底面圆周长：（ 为圆锥底面半径） 2. 扇形半径 = 圆锥母线长 3. 圆锥侧面积 = 扇形面积： 二、解题原理 1. 审题匹配公式 · 求弧长，已知 ：直接用 ； · 求扇形面积： ① 给圆心角、半径：选 ； ② 给弧长、半径：优先 ，计算更快。 1. 已知弧长反求圆心角/半径 对弧长公式变形，解方程求出未知量。 1. 弓形计算步骤 先算扇形面积，再算圆心与两半径围成三角形面积，根据弧的优劣加减。 1. 扇形围成圆锥综合题核心等量关系 扇形弧长 = 底面圆周长，利用这个等式建立方程，互求母线、底面半径、圆心角。 1. 单位统一：圆心角只代入度数，长度单位全程保持一致。 【例题分析】 例1．（2026·重庆·三模）小明在一张半径为5dm的圆形竹编中，剪出一个半径为5dm的扇形用以制作圆锥状灯罩，如图若灯罩的高（顶点到底面的距离）为3dm，则需要用到的材料面积至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】即求圆锥形灯罩的侧面积，该圆锥的高为，则底面半径为. 则侧面积为. 例2．（25-26高一上·北京·期中）第31届世界大学生夏季运动会的官方体育图标是十八墨宝，射箭项目体育图标为水墨熊猫（如图所示），它是以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为，弦长为，求弓形的面积约为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得扇形所在圆的圆心角，结合扇形的面积公式和三角形的面积公式，即可求解. 【详解】如图所示，设扇形所在圆的半径为， 则弦长的一半为，弦的中点到圆心的距离为， 根据勾股定理得，整理得，解得， 设扇形所对的圆心角为，因为弦长为， 在直角中，可得，所以，即 所以扇形的面积为， 三角形的面积为， 因为，所以弓形的面积为. 例3．（25-26高一上·山西朔州·阶段检测·多选）已知一根长为L的铁丝，现在要把这根铁丝正好折成一个扇形，且使得扇形的面积最大．则下列选项中正确的是（    ） A．当扇形的面积最大时，扇形的半径为 B．扇形面积的最大值为 C．当扇形的面积最大时，扇形的半径为 D．扇形面积的最大值为 【答案】BC 【分析】由题意可知由扇形面积公式，结合基本不等式即可求解最值. 【详解】设扇形的半径和弧长分别为，由题意知： 则，当且仅当时，即时等号成立， 故BC正确，AD错误， 故选：BC． 例4．（2026·湖南长沙·一模）将一个圆心角为 120°、半径为3 的扇形纸板作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为________. 【答案】 【详解】设圆锥底面半径为，高为，母线为， 则， 由条件得，扇形弧长为，可得， 所以， 所以该圆锥的体积为. 例5．（25-26高三上·海南海口·阶段检测）“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值. “莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）.现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为__________. 【答案】 【分析】求出正三角形的面积，圆弧的长度，故一个弓形的面积为圆弧所对的扇形的面积减去正三角形的面积，从而得到“莱洛三角形”的面积. 【详解】正三角形的面积为，圆弧的长度为， 故弓形的面积为， 故“莱洛三角形”的面积为. 故答案为：. 【变式训练】 变式1．（25-26高一下·江西萍乡·期中）已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由扇形的弧长为，圆心角为，得该扇形所在圆半径（cm） 所以该扇形的面积为（）. 变式2．（25-26高三上·浙江金华·期末）已知弧长为1cm的扇形面积是，则其圆心角大小为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用扇形的面积公式及弧长公式即可求解. 【详解】设扇形的半径为， 由扇形面积公式及题意得，解得， 由圆心角公式得圆心角大小为. 故选：A. 变式3．（24-25高一下·河南·开学考试·多选）已知某钟表分针的长度为5cm，在某天中，从到，则（    ） A．分针转过的角的弧度为 B．分针转过的角的弧度为 C．分针尖端所走过的弧长为 D．分针扫过的扇形面积为 【答案】BC 【分析】由任意角的概念及扇形弧长、面积公式逐个判断即可； 【详解】由题意得分针转过的角的弧度为， 所以分针尖端所走过的弧长为，分针扫过的扇形面积为． 故选：BC 变式5．（2026·上海黄浦·二模）底面半径为1、母线长为3的圆锥的侧面展开图中扇形的中心角为______． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面展开图结合扇形的弧长公式运算求解. 【详解】设侧面展开图中扇形的中心角为， 由题意可得：，解得， 所以侧面展开图中扇形的中心角为. 变式6．（25-26高三上·陕西安康·期末）把一个圆心角为，半径为的扇形卷成一个圆锥，此圆锥的体积为__________. 【答案】 【分析】根据扇形的弧长公式求得扇形的弧长，从而求得圆锥底面圆的半径，再求得圆锥的高，最后利用体积公式求解. 【详解】设圆锥的底面半径为，则，所以， 所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为. 故答案为： 考点三 任意角的三角函数 【知识点解析】 1. 任意角与象限角 1. 角的扩充：正角（逆时针旋转）、负角（顺时针旋转）、零角； 2. 终边相同的角：与 终边相同的角 ； 3. 象限角：终边落在第几象限就是第几象限角；终边落在坐标轴上为轴线角。 2. 三角函数定义（坐标定义，核心） 设角 终边上任意一点 ，点到原点距离 2.三角函数值在各象限内的符号 3.常见三角函数值 角度 弧度 正弦值 余弦值 正切值 不存在 【例题分析】 例1．（25-26高一下·江西九江·期中）若角的终边上有一点，且，则（   ） A．1 B． C．或1 D．或 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】由题意得：， 所以，解得. 例2．（25-26高三下·广西桂林·阶段检测）若，则为（    ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角 【答案】B 【详解】由题知，， 若是第一象限角，则，，故，不满足题意； 若是第二象限角，则，，故，满足题意； 若是第三象限角，则，，故，满足题意； 若是第四象限角，则，，故，不满足题意. 综上，为第二或第三象限角. 故选:B. 例3．（2026·上海黄浦·三模）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的横坐标为________． 【答案】 【详解】设，则以为终边的角为， 又，， 所以， 所以点的横坐标为    例4．（25-26高一下·福建厦门·期中）设角终边上一点，则的值为________． 【答案】 【详解】，，． ． 【变式训练】 变式1．（25-26高二下·贵州贵阳·阶段检测）已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由任意角三角函数的定义得. 变式2．（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）已知是第二象限角，点为其终边上一点，且，则等于（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据任意角三角函数的定义求解. 【详解】因为是第二象限角，点为其终边上一点，所以， 解得或或，因为是第二象限角，所以，所以. 变式3．（25-26高三下·山西太原·阶段检测）已知的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则_______. 【答案】 【分析】先根据点的坐标，计算其到原点的距离的值，再由正弦函数的定义，求出的值即可. 【详解】因为已知角终边过点， 根据，其中， 可得， 所以. 变式4．（25-26高三上·山东青岛·期中）若角的终边上有一点，且，则______； 【答案】 【分析】根据公式,即可得解. 【详解】，即，解得. 由于,故，则. 故答案为：-1 2 学科网（北京）股份有限公司 $