规范练28 三角函数的图象与性质-2027年高三数学一轮复习试题

**基本信息** 聚焦三角函数图象与性质，以题载法构建“性质辨析-变换应用-综合突破”的方法体系，强化数学思维与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|9题（含2024北京卷等真题）|周期公式法、奇偶性定义法、整体代换求值域、对称中心求解|从三角函数基本性质（周期、奇偶性）到图象特征（对称中心、值域），形成“概念-性质-应用”逻辑链| |综合提升|6题（含2022新高考Ⅰ卷等真题）|复合函数单调性分析、参数方程求解、函数变换与最值探究|结合三角恒等变换，深化性质应用，构建“性质-变换-综合问题”递进关系，培养运算能力与推理能力|

课时规范练28　三角函数的图象与性质 (分值:95分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2025·八省联考,2)函数f(x)=cos(x+)的最小正周期是(　　) A. B. C.π D.2π 2.(2026·江苏无锡期中)下列函数中,是偶函数的为(　　) A.y=-sin(x+) B.y=cos(x+) C.y=tan 3x D.y=cos(2x-) 3.(2025·安徽蚌埠期中)函数f(x)=sin(2x+)在区间(-)上的值域为(　　) A.(0,1] B.(-,0) C.(-,1] D.[-1,1] 4.(2025·福建三明期末)下列各点中,可以作为函数f(x)=2cos(x+)+1图象的对称中心的是(　　) A.(,1) B.(,1) C.(,0) D.(,0) 5.(2026·湖南邵阳三模)下列区间中,是函数f(x)=3tan(-2x+)单调递减区间的是(　　) A.(-) B.(-) C.(-π,-) D.(0,π) 6.(2026·江苏南京调研)已知函数f(x)=cos(2ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的最小正周期为T,若f(T)=,则函数y=sin(x-6φ)+sin(2x+3φ)的最大值为(　　) A.-2 B.- C.2 D. 7.(2024·北京,6)已知f(x)=sin ωx(ω>0),f(x1)=-1,f(x2)=1,|x1-x2|min=,则ω=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(多选题)(2024·新高考Ⅱ,9)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin(2x-),下列说法中正确的有(　　) A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 9.(2026·山东威海模拟)若函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)(0<θ<π)是奇函数,则θ的值等于　　　　.  10.(13分)(2026·山东青岛期中)已知函数f(x)=(1-2sin2x)sin 2x+cos 4x. (1)求f(x)的最大值及相应x的取值范围; (2)设函数g(x)=f(ωx)(ω>0),若g(x)在区间(0,)上单调递增,求ω的取值范围. 综合提升练 11.(2022·新高考Ⅰ,6)记函数f(x)=sin(ωx+)+b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π,且y=f(x)的图象关于点(,2)中心对称,则f()=(　　) A.1 B. C. D. 12.(2026·湖南岳阳期中)已知函数f(x)=4sin xcos x-4sin(x+)sin(x-),x∈R,则下列描述正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期是 B.f(x)在区间(-,0)上单调递增 C.直线x=是y=f(x)图象的一条对称轴 D.f(x)的最大值是4 13.(多选题)(2025·安徽阜阳模拟)已知函数f(x)=|sin x|+cos(x-),则(　　) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)的图象为中心对称图形 C.函数f(x)在区间(-2π,-)上单调递增 D.关于x的方程f(x)=a在[-π,π]上至多有3个解 14.(2026·河北唐山模拟)已知f(x)=sin(2x-φ)(0<φ<)在区间(0,)上单调递增,且f(x)在区间(0,)上有最小值,那么φ的取值范围是　　　　　.  15.(15分)(2025·北京朝阳二模)已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间. (2)设函数g(x)=f(x-φ)(0<φ<),再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数g(x)存在且唯一,求g(x)在区间[0,]上的最大值和最小值. 条件①:g(x)在区间[-]上单调递增; 条件②:g(x)的最大值为; 条件③:g(x)为偶函数. 参考答案 课时规范练28　三角函数的图象与性质 1.D　解析 依题意,f(x)的最小正周期T==2π.故选D. 2.A　解析 选项A中,y=-sin(x+)=-cos x,是偶函数;选项B中,y=cos(x+)是非奇非偶函数;选项C中,y=tan 3x是奇函数;选项D中,y=cos(2x-)=-sin x,是奇函数.故选A. 3.C　解析 由x∈(-),得2x+∈(-,π).当2x+,即x=时,f(x)=sin(2x+)取得最大值1.又f(-)=-,f()=0,故所求值域为(-,1].故选C. 4.B　解析 由x+=kπ+,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z.取k=0,得x=.f()=1,故(,1)是对称中心.故选B. 5.A　解析 因为f(x)=3tan(-2x+)=-3tan(2x-),因此原函数的单调递减区间是函数y=tan(2x-)的单调递增区间.令kπ-<2x-<kπ+,解得<x<(k∈Z),令k=0,可得x∈(-). 故选A. 6.D　解析 因为f(x)=cos(2ωx+φ)的最小正周期为T=,f(T)=,所以f()=cos(2ω·+φ)=cos(φ+2π)=cos φ=.又0<φ<,则φ=.于是y=sin(x-π)+sin(2x+)=-sin x+cos 2x=-2sin2x-sin x+1=-2(sin x+)2+,因此当sin x=-时,函数y=sin(x-6φ)+sin(2x+3φ)取最大值为. 故选D. 7.B　解析 ∵f(x)在x1,x2处分别取得最小值与最大值,|x1-x2|min=,∴最小正周期为2×=π,∴ω==2.故选B. 8.BC　解析 由f(x)=0,得2x=kπ,k∈Z,此时g(x)=sin(kπ-)≠0,A错误;两函数的最大值均为1,B正确;两函数的最小正周期都为π,C正确;函数f(x)图象的对称轴为x=,k∈Z,函数g(x)图象的对称轴为x=,k∈Z,D错误.故选BC. 9.　解析 由于f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)=2sin(x+θ+),而f(x)是奇函数,所以θ+=kπ(k∈Z),即θ=kπ-(k∈Z).又因为0<θ<π,所以当k=1时,θ=. 10.解 (1)依题意,f(x)=cos 2xsin 2x+cos 4x=sin 4x+cos 4x=sin(4x+). 当4x+=2kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈Z时,f(x)取最大值,此时f(x)=, 此时x的取值范围为{x|x=kπ+,k∈Z}. (2)由(1)知,g(x)=sin(4ωx+) (ω>0),当x∈(0,)时,<4ωx+<2ωπ+. 由g(x)在区间(0,)上单调递增,可得2ωπ+,解得0<ω≤, 所以ω的取值范围是(0,]. 11.A　解析 ∵y=f(x)的图象关于点(,2)中心对称,∴b=2,且sin(ω+)=0,∴ω+=kπ,k∈Z,解得ω=,k∈Z.∵T=,ω>0,<T<π,∴<π,∴2<ω<3.∴当k=4时,ω=符合题意.故f(x)=sin(x+)+2.∴f()=sin()+2=1.故选A. 12.B　解析 由题得,f(x)=4sin x·cos x-4sin(x+)sin(x-)=2sin 2x-4(sin x+cos x)·(sin x-cos x)=2sin 2x-2(sin2x-cos2x)=2sin 2x+2cos 2x=4sin(2x+).对于选项A,f(x)的最小正周期是=π,故A错误;对于选项B,当x∈(-,0)时,2x+∈(-),故f(x)在区间(-,0)上单调递增,故B正确;对于选项C,f()=4sin(2×)=0,故C错误;对于选项D,f(x)的最大值是4,故D错误.故选B. 13.AC　解析 当-π≤x≤0时,f(x)=-sin x+cos(x-)=cos x-sin x=cos(x+).因为x∈[-π,0],所以x+∈[-,则函数f(x)在区间[-π,-]上单调递增,函数值从-增大到1;在区间[-,0]上单调递减,函数值从1减小到.当0<x≤π时,f(x)=sin x+cos(x-) =cos x+sin x=cos(x-).因为x∈(0,π],所以x-∈(-],则函数f(x)在区间(0,]上单调递增,函数值从增大到;在区间[,π]上单调递减,函数值从减小到-,作出函数f(x)在区间[-π,π]的图象(如图所示). 对于选项A,由于f(x+2π)=|sin(x+2π)|+cos(x+2π-)=|sin x|+cos(x-)=f(x),结合函数f(x)在区间[-π,π]的图象,可知2π是f(x)的最小正周期,故A正确;对于选项B,观察函数f(x)在区间[-π,π]的图象,函数f(x)的图象在区间[-π,π]没有对称中心.又f(x)的最小正周期是2π,则函数f(x)的图象不是中心对称图形,故B错误;对于选项C,由函数f(x)在区间(0,)上单调递增,f(x)的最小正周期是2π,得函数f(x)在区间(-2π,-)上单调递增,故C正确;对于选项D,观察函数f(x)在区间[-π,π]的图象,得当<a<1时,f(x)=a有4个解,故D错误.故选AC. 14.[)　解析 因为f(x)在区间(0,)上单调递增,所以-φ<2x-φ<-φ,所以-φ≤.又f(x)在区间(0,)上有最小值,所以-φ,所以解得≤φ<,所以φ的取值范围是[). 15.解 (1)由题意得,f(x)=sin 2x+cos 2x=sin(2x+), 所以f(x)的最小正周期T==π. 由-+2kπ≤2x++2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z), 所以f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z). (2)若选择条件①: 由题意得g(x)=sin(2x-2φ+). 由(1)可知,g(x)的单调递增区间为[-+kπ+φ,+kπ+φ](k∈Z). 由g(x)在区间[-]上单调递增,得k∈Z, 解得φ=-kπ(k∈Z). 又因为0<φ<,所以φ=, 从而g(x)=sin 2x存在且唯一. 当0≤x≤时,0≤2x≤, 所以当2x=,即x=时,g(x)取得最大值; 当2x=,即x=时,g(x)取得最小值-. 若选择条件②: 由题意得,g(x)=sin(2x-2φ+),函数g(x)最大值为,则只需2x-2φ+=2kπ+,k∈Z. 由于x∈R,故φ的取值不唯一,故不符合题意,即不能选择条件②. 若选择条件③: 由题意得,g(x)=sin(2x-2φ+.由g(x)为偶函数,可知-2φ++kπ(k∈Z),解得φ=-(k∈Z). 又因为0<φ<,所以φ=,从而g(x)=sin(2x-)=-cos 2x存在且唯一. 当0≤x≤时,0≤2x≤, 所以当2x=0,即x=0时,g(x)取得最小值-;当2x=π,即x=时,g(x)取得最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $