2022年陕西省初中学业水平考试中考数学全真模拟（八）

2022年陕西省初中学业水平考试全真模拟（八） 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟. 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）. 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效. 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑. 5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.下列各数中，最大的数是（ ） A.0 B. C.2 D. 2.下面四个图案中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米.数字0.00000000014用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4.如图，在中，平分，交于点，若，，则的大小是（ ） A.60° B.70° C.65° D.55° 5.已知一次函数的图象经过点，下列也在一次函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 6.如图，四边形的顶点，，都在上，，，，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 7.在二次函数中，与的部分对应值如表： … 0 1 3 4 … … 2 4 2 … 有下列结论：①抛物线开口向下；②当时，随的增大而减小；③抛物线一定经过点；④当时，.其中，正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题 共99分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8.计算：__________. 9.从正多边形的一个顶点出发有9条对角线，则这个正多边形一个内角的度数为__________. 10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，若，小正方形的面积为1，则大正方形的面积为__________. 11.如图，在中，是的平分线，于点，，，，则长是_________. 12.已知，是反比例函数图象上的两点，当时，有，则的取值范围是__________. 13.如图，在中，、分别为、的中点，，，若，则对角线的长为_________. 三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程） 14.（本题满分4分）计算：. 15.（本题满分4分）解不等式组：. 16.（本题满分4分）化简：. 17.（本题满分4分）如图，在中，，点是的中点，，请用尺规作图法，在上求作一点，使得直线平分的周长.（不写作法，但要保留作图痕迹） 18.（本题满分4分）解方程：. 19.（本题满分5分）如图，已知等边三角形，延长至点，延长至点，使，连接，.求证：. 20.（本题满分5分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，批发了黑、白两种颜色的文化衫共200件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，已知黑、白两种颜色文化衫的批发价分别为20元/件、16元/件，若学校恰好用完预计的进货款3500元，则购进黑、白两种颜色的文化衫各多少件. 21.（本题满分5分）从一副扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，4，将这四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上. （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是__________； （2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率. 22.（本题满分6分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分.西安市的一个社区随机抽取了部分家庭住户，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图. 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） 户数（户） 10 20 14 4 依据以上统计信息，解答下列问题： （1）直接写出_________，_________； （2）这次调查每月用于信息消费的金额的中位数落在________组； （3）若该社区有4500户家庭住户，请你估计该社区月信息消费额不少于300元的户数. 23.（本题满分7分）如图，有一垂直于地面的电线杆，在一建筑物二楼平台上的处和三楼平台上的处测得的仰角分别为45°和35°.已知建筑物的层高和都是3.3m，的长为3m.求电线杆的高度.（图中所有点都在同一平面内，参考数据：，，.） 24.（本题满分7分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象. （1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为_________千米.当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为________千米； （2）当时，求关于的函数表达式； （3）当汽车已经行驶180千米时，求蓄电池的剩余电量. 25.（本题满分8分）如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长. 26.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线与轴交于另一点，抛物线对称轴为直线. （1）求抛物线的表达式； （2）点是抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，点是上的点.要使得以、、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点、点的坐标. 27.（本题满分10分）【问题提出】 （1）如图①，在等腰中，点、在边上，点、分别在边、上，，若，则四边形的面积为_________； 【问题探究】 （2）如图②，有一块“缺角矩形”，，，，，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积； 【问题解决】 （3）如图③，是某社区提供的休闲娱乐草坪平面图，已知，的长为200m，的长为100m.现准备在草坪内修一个三角形儿童游乐沙坑，分别在、、上取点、、，根据设计要求，须使得，为了能让更多小孩玩耍，儿童游乐沙坑面积要尽可能大，求当的面积取最大值时的长. 2022年陕西省初中学业水平考试全真模拟（八） 数学参考答案 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 选项 C B D A A B C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 9.150° 10.13 11. 12. 13. 三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程） 14.解：原式. 15.解：由，得，由得，， ∴原不等式组的解集为. 16.解：. 17.解：如图，点即为所求. 18.解：， 方程两边乘，得，解得. 检验：当时，， 所以是原方程的解. 19.证明：∵是等边三角形， ∴，. ∴. 在和中，. ∴.∴. 20.解：解法一：设学校购进黑文化衫件，白文化衫件. 依题意，得，解得. （件）. 答：学校购进黑文化衫75件，白文化衫125件. 解法二：设学校购进黑文化衫件，白文化衫件. 依题意，得，解得. 答：学校购进黑文化衫75件，白文化衫125件. 21.解：（1）. （2）解法一：根据题意，画树状图： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好是4的倍数的有4种. ∴组成的两位数恰好是4的倍数的概率. 解法二：根据题意，列表格： 个位 十位 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中恰好是4的倍数的有4种. ∴组成的两位数恰好是4的倍数的概率. 22.解：（1）2；20. （2）. （3）估计该社区月信息消费额不少于300元的户数约为（户）. 23.解：如图，过点、作的垂线，垂足分别为、. 在中，，∴. 设，则，， 在中，， ∵，即，解得， ∴m，即电线杆的高度约为21.3m. 24.解：（1）150；6. （2）当时，设，把点，代入， 得解得. ∴. 当时，函数表达式为. （3）当时，， 答：当汽车已经行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时. 25.（1）证明：如图，连接，则， ∴.∵是的平分线，∴. ∴.∴.∴. ∵是的半径，∴是的切线. （2）解：如图，连接， ∵是直径，∴. ∴.∴. 又∵，∴. 又∵，∴. ∴.∴. ∴. 26.解：（1）把代入得； 把代入得. ∴，. 把，代入， ∴解得. ∴抛物线的表达式为. （2）∵抛物线的对称轴为直线. ，，. 设，则. 当时，， 此时，解得或. ∴点坐标为或. ∵，∴或. 当时，， 此时，解得或. ∴点坐标为或. ∵，∴或. 综上所述，满足条件的点坐标为或或或，点坐标为或或或. 27.解：（1）8. （2）如图②，延长、交于点，过上的点作于点，延长交延长线于点，过点作于点，则四边形和四边形均为矩形， 设，则， ∵,，，，∴，. 由知， 即，得， ∴. 则矩形的面积， ∴当时，矩形的面积取得最大值，最大值为567. （3）如图③，作交于点，交于点， ∵在中，，， ∴.∴. 设，∵，∴. ∴. ∴， 当时最大. 故当的面积取最大值时，. 学科网（北京）股份有限公司 $