2022年陕西省西安爱知初级中学中考数学第一次仿真练习

初三年级第一次全仿真训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列图形不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，矩形纸片的一条边经过含有30°角的直角三角板的直角顶点，矩形纸片的一组对边与三角板的两条直角边相交形成∠1和∠2，若∠2＝120°，则∠1的度数为（ ） A. 15° B. 30° C. 60° D. 120° 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线平移后过点，则平移后的直线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，高交于点F，已知，，则长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 如图，四边形是的内接四边形，连接，，其中是的直径，若，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 若抛物线的图象恰好只经过三个象限，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 方程的解是_________________． 10. 正方形如图所示，以原点O为位似中心，在第一象限内把正方形的各边缩小为原来的，则点C的对应点的坐标为_____________． 11. 如图，在平行四边形中，，，，平分交于点P，则的面积为____________． 12. 某物体对地面的压强与物体和地面的接触面积成反比例函数关系，其图象如图，当压强小于等于时，的取值范围是________． 13. 如图，在中，，，，点是的中点，将线段沿方向平移到线段，当最短时，平移的距离为___________． 三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 分式化简：． 17. 如图，已知在中，，．请用尺规作图法，在上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE，求证：AB=CD． 19. 某商品进价为200元，若按标价的七五折销售，则利润率为，求这件商品的标价． 20. 某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度，随机抽取了50名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，答对一题得1分，不答或答错不得分．现将得分情况汇总统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示问卷测试的分数），其中得分处于C组的有14人，C组得分情况为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25． （1）这50名学生得分的中位数为_________； （2）若初三年级有1200人参加问卷测试，请你估计成绩处于22分及22分以上的学生人数． 21. 一个不透明的口袋内装有蓝球和红球共6个，它们除颜色外完全相同，小明想通过试验的方法探求红球的个数，他从中任取一个球，记下颜色后放回，记为一次试验．重复这个试验． （1）下表是进行试验时，记录的一些数据： 试验次数（m） 100 200 400 500 600 1500 取出红色球的次数（n） 32 68 134 166 200 499 取出红色球的频率（） 由表格中的信息可得：口袋中有_______个红球； （2）从口袋中随机取出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，求两个球的颜色能配成紫色的概率． 22. 为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示． 课题 测量校园旗杆的高度 测量工具 测角仪（测量角度的仪器），卷尺，平面镜等 测量小组 A组 B组 C组 测量方案示意图 （1）上述A，B，C三个小组中，_______组不能测出旗杆的真实高度； （2）在A组测量中，线段表示旗杆的高度，线段，表示测角仪的高度，点A、B、C、D、E、F在同一竖直平面内，表示两次测角仪摆放位置之间的距离，测角仪测得旗杆顶端A的仰角，，，，请你结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度．（参考数据：） 23. 陕西柞水盛产木耳，政府要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的木耳共5亩，两种木耳的成本和售价如表： 品种 成本（万元/亩） 售价（万元/亩） A B 设种植A品种木耳x亩，若5亩地全部种植两种木耳共获得利润y万元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若A品种木耳的种植亩数不少于B品种木耳种植亩数的倍，则种植A品种木耳多少亩时利润最大？并求出最大利润． 24. 如图，是的直径，点D、E在上，，与相切于点E，交的延长线于点C． （1）求证：； （2）若的半径长为5，，求的长． 25. 已知抛物线L：与x轴交于两点，抛物线与L关于y轴对称． （1）求抛物线L的解析式； （2）M为抛物线L上一点，过点M作轴交于点N，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 26. 综合与实践 问题探究： （1）如图1，已知等边的边长为，则的外接圆的半径为__________． （2）如图2，点为线段上任意一点（不与、重合），分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、，请探索与有怎样的位置关系，并说明理由． 问题解决： （3）如图3，某城市有一块空地，经测量是边长为米的等边三角形，城市规划部门准备把这块空地建成一个公园，边已建成栅栏，规划部门准备在和上再修建一段米的栅栏、（即），连接、交于点，在点处修建一个凉亭，过、、修建一个弧形慢跑道，慢跑道的成本为元/米，求修建弧形跑道的最少费用． 初三年级第一次全仿真训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 ， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】如图，点即为所求； 【18题答案】 【答案】根据平行线的性质可得∠ACB=∠E，再结合AC=CE，BC=DE证得△ABC≌△CDE，问题得证. 【19题答案】 【答案】320元 【20题答案】 【答案】（1）25 （2）888人 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）C （2）9.5米 【23题答案】 【答案】（1） （2）种植A品种木耳3亩时利润最大，最大利润为万元 【24题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵是的直径，与相切于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）解：， 理由如下： 如下图所示，延长交于点， 四边形和四边形是正方形， ，，， 在和中，， ， ， ， 在中，， ； （3）最少费用为元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $