第四单元4.1《圆和扇形的认识》（8个考点）（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

本讲义聚焦六年级数学上册第四单元《圆》中“圆和扇形的认识”核心内容，系统梳理圆的基础概念（半径、直径、圆心）、直径与半径关系、对称性，到画圆、圆与组合图形关系、长方形正方形内最大圆，再到扇形、圆心角及画扇形，构建从概念到应用的完整学习支架。 资料以核心知识为根基，方法点拨提供推理思路，典型例题与分层练习结合。通过判断半径直径培养抽象能力（数学眼光），分析组合图形关系发展几何直观（数学思维），画扇形等活动提升空间观念（数学语言）。课中辅助教师系统教学，课后助力学生巩固查漏，强化知识掌握。

考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第四单元《圆》 4.1【圆和扇形的认识】（9个考点） 考点1：圆有关的基础概念 2 考点2：圆的直径和半径之间的关系 5 考点3：圆的对称性 7 考点4：按要求画圆和画圆的数量 10 考点5：圆与组合图形之间的关系 11 考点6：长方形、正方形内最大圆 14 考点7：扇形的认识 16 考点8：圆心角 18 考点9：画扇形 20 考点1：圆有关的基础概念。 【核心知识】 1. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。 2. 直径：通过圆心，两端都在圆上的线段；同一圆内直径最长。 3. 圆心：决定圆的位置；半径长短决定圆的大小。 4. 圆规两脚距离 = 所画圆的半径。 5. 轴对称：圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在直线。 【方法点拨】 判断半径/直径：一看端点，二看是否过圆心； 区分位置、大小：圆心管在哪，半径管多大； 对称轴易错点：直径是线段，对称轴是直线，不能说“直径是对称轴”。 【典型例题1】 填空。 （1）通过（　　）并且两端都在圆上的线段叫作（　　），用字母（　　）来表示。 分析：直径的定义包含两个关键条件：①通过圆心；②两端都在圆上。两者缺一不可。用字母d表示直径。 详解：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，而通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。直径是圆中最长的线段，也是半径的2倍。 答案：圆心；直径；d （2）连接圆心和圆上任意一点的线段叫作（　　），用字母（　　）来表示。 分析：半径是从圆心到圆上任意一点的线段，是圆的基本要素之一。 详解：在同一个圆中，所有半径的长度都相等。半径的长度决定圆的大小。用字母r表示半径。 答案：半径；r （3）圆规两脚间的距离是3 cm，那么画出的这个圆的半径是（　　）cm，直径是（　　）cm。 分析：圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。 详解：半径=3cm，直径=2×半径=2×3=6cm。 答案：3；6 （4）圆有（　　）条对称轴，圆的（　　　　　　）是圆的对称轴。 分析：任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 详解：直径有无数条（过圆心可以画无数条直线），所以对称轴也有无数条。 答案：无数；直径所在的直线 （5）（　　）决定圆的大小，（　　）决定圆的位置。 分析：半径越长圆越大，半径越短圆越小。 详解：圆心在哪个位置，圆就在哪个位置。 答案：半径；圆心 【对应练习1】 1.判断。 （1）在同一个圆中，半径有无数条。　　　　　（　　） 分析：圆上有无数个点，从圆心到每一个点都可以连成一条半径。 详解：圆上点的数量是无限的，所以半径的数量也是无限的。 答案：√ （2）直径是圆中最长的一条线段。　 　　　　（　　） 分析：在圆中，两端都在圆上的线段里，直径是最长的。 详解：其他弦（不过圆心的线段）都短于直径。直径是半径的2倍。 答案：√ （3）圆心决定了圆的大小。　　　　 　　（　　） 分析：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 详解：这是常见易错点。圆心只决定圆画在什么位置，半径才决定圆有多大。 答案：× 2.选择。 直径和半径都是（     ）。 A. 直线 B. 射线 C. 线段 分析：直径和半径都有确定的长度，有起点和终点。 详解：线段有两个端点，有确定长度。直线无限长，射线只有一个端点。 答案：C 【对应练习2】 1.图中，点O是圆的（     ），线段AB是圆的（     ），线段OC是圆的（     ）。如果OC，那么 （     ）cm。 分析：看图识别圆的各部分名称。 详解：O在正中间是圆心；AB通过圆心且两端在圆上是直径；OC从圆心到圆上是半径。直径=2×半径=2×2=4cm。 答案：圆心；直径；半径；4 2.钟面上的分针针尖转动一周形成的图形是（     ）。 分析：分针的长度相当于圆的半径，针尖绕中心旋转一周的轨迹是圆。 详解：分针一端固定在中心（圆心），另一端（针尖）旋转一周，形成一个完整的圆。 答案：圆 【对应练习3】 圆的大小与（     ）有关系，圆的位置与（     ）有关系，也就是说，（     ）决定圆的大小，（　　）决定圆的位置。 分析：这是对圆的基础概念的总结。 详解：半径是决定圆大小的唯一因素，圆心是决定圆位置的唯一因素。 答案：半径/直径；圆心；半径；圆心 考点2： 圆的直径和半径之间的关系。 【核心知识】 同圆、等圆中：，。 【方法点拨】 1. 已知半径求直径：直接×2； 2. 已知直径求半径：直接÷2； 3. 圆规距离题目：求半径直接取两脚宽度，求直径×2；给直径先÷2得半径。 【典型例题1】 把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是3cm，这样画出的圆的半径是（          ）cm，直径是（            ）cm；如果要使画出的圆的直径是4cm，则圆规两脚间的距离应取（            ）cm。 分析：圆规两脚间距离=半径，直径=2×半径。 详解：半径3cm→直径6cm；直径4cm→半径2cm。 答案：3；6；2 【对应练习1】 填表。 半径 5dm 0.7dm 直径 6cm 2.8m am 分析：利用两个核心公式：直径=半径×2，半径=直径÷2。 详解： · 半径5dm → 直径10dm · 直径6cm → 半径3cm · 直径2.8m → 半径1.4m · 半径0.7dm → 直径1.4dm · 直径am → 半径m 答案： 半径 5dm 3cm 1.4m 0.7dm m 直径 10dm 6cm 2.8m 1.4dm a m 【对应练习2】 填表。 r(cm) 3 7.8 d(cm) 12.5 分析：同对应练习1，利用直径和半径的关系计算。 详解： · 半径3cm → 直径6cm · 直径12.5cm → 半径6.25cm · 半径7.8cm → 直径15.6cm · 直径cm → 半径cm 答案： r(cm) 3 6.25 7.8 d(cm) 6 12.5 15.6 【对应练习3】 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的（ ），半径的长度是直径的（ ）。 分析：直径和半径的关系是：d=2r，r=。 详解：直径是半径的2倍，半径是直径的一半。 答案：2倍；一半/ 考点3： 圆的对称性。 【核心知识】 1. 圆：无数条对称轴； 2. 半圆：只有1条对称轴（垂直于直径的直线）； 3. 组合图形对称轴：沿直线对折两边完全重合才算。 【方法点拨】 画对称轴技巧： 1. 正方形内切圆：横竖、对角线4条； 2. 三相交等圆、米奇三圆：只找穿过所有圆心的直线； 3. 同心圆：任意过圆心直线都是，无数条。 【典型例题1】 1.填一填。 （1）圆是轴对称图形，它有（              ）条对称轴，半圆有（              ）条对称轴。 分析：圆的对称轴是直径所在的直线，有无数条。半圆只有1条对称轴。 详解：半圆的对称轴是垂直于直径的那条直线（从弧的最高点到直径中点连线）。 答案：无数；1 （2）圆的对称轴是（              ）所在的直线。 分析：对称轴是一条直线，不是线段。 详解：不能说“直径是对称轴”，应该说“直径所在的直线是对称轴”。 答案：直径 【对应练习1】 画出下列图形的所有对称轴。 答案： 【对应练习2】 1.选一选。 （1）下面四个图形中，对称轴数量最少的是（            ）。 分析：观察各图形的对称轴数量。 详解： · A图：对称轴4条 · B图：3条 · C图：2条 · D图（圆）：3条 · 对称轴数量最少的是C。 答案：C （2）下面一定是轴对称图形的有（            ）个。 三角形 、长方形、梯形、圆 、平行四边形 A.1 B.2 C.3 D.4 分析：判断各图形是否一定是轴对称图形。 详解： · 三角形：只有等腰/等边三角形才是，普通三角形不是 → 不是一定是 · 长方形：一定是（2条对称轴） → 是 · 梯形：只有等腰梯形才是，普通梯形不是 → 不是一定是 · 圆：一定是（无数条对称轴） → 是 · 平行四边形：普通平行四边形不是，特殊平行四边形才是 → 不是一定是 · 共2个：长方形和圆。 答案：B 【对应练习3】 1. 下面各图中，对称轴数量最多的是（            ）。 A. B. C. D. 分析：比较各图形对称轴的数量。 详解： · A（正方形）：4条 · B（等边三角形）：3条 · C（半圆）：1条 · D（圆）：无数条 · 圆的对称轴数量最多。 答案：D 考点4：按要求画圆和画圆的数量。 【核心知识】 画圆两步：定圆心（定点）→定半径（调圆规），旋转一周。 无数条对称轴的组合图形：同心圆（同一个圆心，半径不同）。 【方法点拨】 画图步骤固定： 1. 标记圆心字母； 2. 算出半径（给直径先÷2）； 3. 圆规针尖固定圆心，笔尖旋转画圆。 【典型例题1】 以点O为圆心，画一个半径为1厘米的圆；以点A为圆心，画一个直径为3厘米的圆。 分析：画圆需要确定圆心和半径。 详解： · 第一个圆：圆心O，半径1cm → 用圆规两脚张开1cm，针尖固定在O点画圆。 · 第二个圆：圆心A，直径3cm → 半径=3÷2=1.5cm，用圆规两脚张开1.5cm，针尖固定在A点画圆。 答案：按要求画出两个圆即可。第一圆半径为1cm，第二圆半径为1.5cm。 【对应练习1】 画出3个半径不相等的圆，使这3个圆所组成的图形有无数条对称轴。 分析：有无数条对称轴说明图形关于任意过中心点的直线都对称。 详解：三个圆必须是同心圆（圆心相同），这样任意一条经过圆心的直线都是对称轴。 答案：画三个同心圆，半径分别为1cm、1.5cm、2cm（或任意三个不同半径）。 考点5：圆与组合图形之间的关系。 【核心知识】 1. 梯形内半圆：半圆直径=梯形下底，半圆半径=梯形高； 2. 长方形并排大小圆：长方形宽=大圆直径；长=大圆直径+小圆直径； 3. 正方形内单个圆：正方形边长=圆直径； 4. 正方形内4个等圆：边长=2条直径。 【方法点拨】 看图找等量：图形竖直边长=圆直径，水平总长拆分大小圆直径，直接列式计算。 【典型例题1】 (1) 梯形的上底=（            ）厘米 分析：观察图形，梯形上底等于2个圆的半径之和。 详解：从图中可以看出，梯形上底由左右两个半圆组成，每个半圆的半径=8cm，所以上底=8×2=16cm。 答案：16 (2) 大圆的半径=（            ）厘米 小圆的直径=（            ）厘米 分析：观察图形，大圆半径等于长方形的宽。 详解：图中标注长方形的宽是6cm，从图看小圆的直径=长-宽=10-6=4cm。 答案：3；4 【对应练习1】 看图填一填。 圆的半径是（            ）， 正方形的边长是（            ）。 分析：圆在正方形内且与正方形各边相切。 详解：圆的直径等于正方形的边长。半径2.1cm，直径4.2cm，正方形边长=直径=4.2cm。 答案：2.1cm；4.2cm 圆的半径是（            ）， 直径是（            ）。 分析：根据图中标注直接读出。 详解：图中明确标注半径r=2cm，直径=4cm。 答案：2cm；4cm 圆的直径是（            ）， 半径是（            ）。 分析：长即为2个直径。 详解：图中标注直径=2cm，半径=2÷2=1cm。 答案：2cm；1cm 【对应练习2】 看图填空。 大圆的直径是（            ）cm，小圆的半径是（            ）cm。 分析：长方形竖直宽度等于大圆直径；长方形总长=大圆直径+小圆直径，先求小圆直径再算半径。 详解： 大圆直径等于长方形宽： 小圆直径：，小圆半径： 答案：大圆直径 cm，小圆半径 cm。 圆的直径是（            ）cm，半径是（            ）cm。 分析：正方形边长等于2条圆的直径，先求直径，再除以2得半径。 详解： 圆直径： 圆半径： 答案：直径 cm，半径 cm。 考点6：长方形、正方形内最大圆 【核心知识】 1. 长方形内最大圆：直径 = 长方形较短的宽； 2. 正方形内最大圆：直径 = 正方形边长，圆心为两条对角线交点。 【方法点拨】 长方形先对比长、宽，取小数当直径；正方形对角线相交点就是圆心，圆规半径取边长一半。 【典型例题1】 在下面这个长4cm，宽3cm的长方形中画一个最大的圆。 圆的半径是（            ）cm，直径是（            ）cm。 我发现：在长方形中画一个最大的圆时，圆的直径（            ）长方形的宽。（填“大于”“小于”或“等于”） 分析：长方形内最大圆的直径只能取长方形较短边（宽），再由求半径。 详解： 较短边为3cm，因此圆直径，半径； 长方形内最大圆直径等于长方形的宽。 答案：半径 cm，直径 cm；填：等于。 【对应练习1】 《周髀算经》中记载“圆出于方”，指出最初的圆形是由正方形不断切割而来的。请在下面的正方形中画一个最大的圆，并标出圆心、半径和直径。 分析：正方形内最大圆直径=正方形边长，圆心是正方形两条对角线交点；半径=边长÷2。 详解： 1. 连接正方形两条对角线，交点标记为圆心； 1. 圆直径取3cm，圆规两脚间距调为； 1. 针尖固定圆心画圆，标注圆心、半径、直径。 答案：按上述步骤规范作图标注即可。 考点7：扇形的认识。 【核心知识】 1. 弧：圆上两点之间的部分； 2. 扇形：一条弧 + 两条同圆心半径围成的封闭图形； 3. 判断扇形三要素：同一个圆心、两条半径、一段弧。 【方法点拨】 阴影判断口诀：顶点必须在圆心，两条边是半径，缺一则不是扇形。 【典型例题1】 下面的图形中，（            ）的涂色部分是扇形，（            ）的涂色部分不是扇形。（填序号） 分析：扇形判定三要素：顶点在圆心、两条边是半径、中间夹一段弧，三者缺一不可。 详解： ①顶点不在圆心，不是扇形； ②顶点在圆心，两边为半径，是扇形； ③顶点在圆心，两边为半径，是扇形； ④顶点在圆心，两边为半径，是扇形。 答案：是扇形：；不是扇形：。 【对应练习1】 1. 如图，圆上A、B两点之间的部分叫做（            ） ，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（            ） 。 分析：依据弧与扇形基础定义作答。 详解：圆上两点间部分叫做弧；一条弧+两端两条半径围成图形叫做扇形。 答案：弧；扇形。 【对应练习2】 下面图形中阴影部分是扇形的画“√”。 分析：严格对照“顶点在圆心+两条半径+一段弧”判断。 详解： 1. 顶点圆心、两边半径 ✔ 1. 直径分半圆，是扇形 ✔ 1. 一条边不是半径 ❌ 1. 顶点圆心、两边半径 ✔ 1. 顶点圆心、两边半径 ✔ 1. 是圆环截取部分，顶点不在同一圆心 ❌ 答案：依次： 考点8：圆心角。 【核心知识】 1. 圆心角定义：顶点在圆心，两条边是圆的半径； 2. 同圆内：圆心角越大，扇形面积越大。 【方法点拨】 判断圆心只看顶点位置：顶点不在圆心直接打×，顶点在圆心且两边为半径才是。 【典型例题1】 下面图形中哪些角是圆心角？是的打“√”，不是的打“×”。 分析：圆心角必须顶点在圆心，且两条边是圆的半径，不符合则打×。 详解： 第1个：顶点在圆心，两边半径 ✔ 第2个：顶点在圆心，两边半径 ✔ 第3个：顶点不在圆心 ❌ 第4个：顶点在圆心，两边半径 ✔ 答案：依次 【对应练习1】 下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。 分析：判定核心：顶点必须是圆心，两边为半径。 详解： 1. 角顶点不是圆心 ❌ 1. 顶点为圆心，两边是半径 ✔ 1. 顶点不是圆心 ❌ 1. 顶点为圆心，两边是半径 ✔ 答案：依次 【对应练习2】 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（            ）的大小有关。 分析：同圆中半径固定，扇形大小只由圆心角度数决定。 详解：圆心角越大，扇形张开幅度越大，面积越大。 答案： 考点9：画扇形。 【核心知识】 1. 扇形由半径+圆心角+弧组成； 2. 占的扇形，圆心角度数：。 【方法点拨】 画图步骤： 1. 先按半径画完整圆； 2. 量角器中心对齐圆心，画出指定度数两条半径； 3. 两条半径中间弧围成区域即为扇形，可涂色标注圆心角度数。 【典型例题1】 画一个半径为1.5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是70°的扇形。 分析：画圆定圆心与半径，用量角器以圆心为顶点截取70°两条半径，围成扇形。 详解： 1. 确定一点为圆心，圆规两脚张开1.5cm，绕圆心画完整圆； 1. 量角器中心与圆心重合，0刻度线对齐一条半径，标出70°刻度，画出第二条半径； 1. 两条半径与中间圆弧围成扇形，涂色并标注圆心角70°。 答案：按步骤规范作图即可。 【对应练习1】 画两个半径是1.2厘米的圆，在一个圆中画一个圆心角是70°的扇形，在另一个圆中画一个扇形，使它占圆的。 分析：先画2个半径1.2cm的等圆；第二个圆占整体，圆心角。 详解： 1. 画第一个圆：圆心定点，圆规间距1.2cm画圆，量角器画70°圆心角，作出扇形； 1. 画第二个同半径圆，计算圆心角：，量角器画出120°两条半径，截取扇形。 答案：按要求画出两个圆与对应扇形。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册 (讲义) 第四单元《圆》 4.1【圆和扇形的认识】(9个考点) 考点1：圆有关的基础概念…2 考点2：圆的直径和半径之间的关系…5 考点3：圆的对称性…7 考点4：按要求画圆和画圆的数量…………10 考点5：圆与组合图形之间的关系…I1 考点6：长方形、正方形内最大圆…14 考点7：扇形的认识… …16 考点8：圆心角… …18 考点9：画扇形… 20 第1页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：圆有关的基础概念。 【核心知识】 1.半径r:连接圆心和圆上任意一点的线段。 2.直径d:通过圆心，两端都在圆上的线段；同一圆内直径最长。 3.圆心O:决定圆的位置；半径长短决定圆的大小。 4.圆规两脚距离=所画圆的半径。 5.轴对称：圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在直线。 【方法点拨】 判断半径直径：一看端点，二看是否过圆心 区分位置、大小：圆心管在哪，半径管多大： 对称轴易错点：直径是线段，对称轴是直线，不能说“直径是对称轴”。 【典型例题1】 填空。 (1)通过（)并且两端都在圆上的线段叫作（)，用字母（)来表 示。 分析：直径的定义包含两个关键条件：①通过圆心；②两端都在圆上。两者缺 不可。用字母d表示直径。 详解：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，而通过圆心且两端都在圆上的线 段是直径。直径是圆中最长的线段，也是半径的2倍。 答案：圆心；直径；d (2)连接圆心和圆上任意一点的线段叫作（)，用字母()来表示。 分析：半径是从圆心到圆上任意一点的线段，是圆的基本要素之一。 详解：在同一个圆中，所有半径的长度都相等。半径的长度决定圆的大小。用字 母r表示半径。 答案：半径；r 第2页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 (3)圆规两脚间的距离是3cm,那么画出的这个圆的半径是()cm,直径 是(）cm。 分析：圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。 详解：半径=3cm,直径=2×半径=2×3=6cm. 答案：3；6 (4)圆有()条对称轴，圆的( )是圆的对称轴。 分析：任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 详解：直径有无数条（过圆心可以画无数条直线），所以对称轴也有无数条。 答案：无数；直径所在的直线 (⑤)（)决定圆的大小，()决定圆的位置。 分析：半径越长圆越大，半径越短圆越小。 详解：圆心在哪个位置，圆就在哪个位置。 答案：半径；圆心 【对应练习1】 1.判断。 (1)在同一个圆中，半径有无数条。 分析：圆上有无数个点，从圆心到每一个点都可以连成一条半径。 详解：圆上点的数量是无限的，所以半径的数量也是无限的。 答案：V (2)直径是圆中最长的一条线段。 分析：在圆中，两端都在圆上的线段里，直径是最长的。 详解：其他弦（不过圆心的线段）都短于直径。直径是半径的2倍。 答案：√ (3)圆心决定了圆的大小。 分析：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 第3页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 详解：这是常见易错点。圆心只决定圆画在什么位置，半径才决定圆有多大。 答案 :X 2.选择。 直径和半径都是()。 A.直线 B.射线 C.线段 分析：直径和半径都有确定的长度，有起点和终点。 详解：线段有两个端点，有确定长度。直线无限长，射线只有一个端点。 答案：C 【对应练习2】 1.图中，点0是圆的()，线段AB是圆的()，线段OC是圆的()。 如果0OC=2cm,那么AB=(）cm。 分析：看图识别圆的各部分名称 详解：O在正中间是圆心；AB通过圆心且两端在圆上是直径；OC从圆心到圆 上是半径。直径=2×半径=2×2=4cm。 答案：圆心；直径；半径；4 2.钟面上的分针针尖转动一周形成的图形是() 。 分析：分针的长度相当于圆的半径，针尖绕中心旋转一周的轨迹是圆。 详解：分针一端固定在中心（圆心），另一端（针尖）旋转一周，形成一个完整 的圆。 答案：圆 【对应练习3】 圆的大小与()有关系，圆的位置与()有关系，也就是说，()决定 圆的大小，()决定圆的位置。 第4页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：这是对圆的基础概念的总结。 详解：半径是决定圆大小的唯一因素，圆心是决定圆位置的唯一因素。 答案：半径直径；圆心；半径；圆心 考点2：圆的直径和半径之间的关系。 【核心知识】 同圆、等圆中：d=2r,r= 【方法点拨】 1.已知半径求直径：直接×2： 2.已知直径求半径：直接÷2： 3.圆规距离题目：求半径直接取两脚宽度，求直径×2；给直径先÷2得半径。 【典型例题1】 把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是3cm, 这样画出的圆的半径是( cm, 直径是( )cm;如果要使画出的圆的直径是4cm,则圆规两脚间的 距离应取( ）cm。 分析：圆规两脚间距离=半径，直径=2×半径。 详解：半径3cm→直径6cm;直径4cm→半径2cm. 答案：3；6；2 【对应练习1】 填表。 半径 5dm 0.7dm 直径 6cm 2.8m am 分析 :利用两个核心公式：直径=半径×2，半径=直径2。 详解 半径5dm→直径10dm 第5页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 直径6cm>半径3cm 直径2.8m>半径1.4m 半径0.7dm→直径1.4dm 直径am→半径m 答案 半径 5dm 3cm 1.4m 0.7dm a 直径 10dm 6cm 2.8m 1.4dm a m 【对应练习2】 填表。 r(cm) 3 7.8 d(cm) 12.5 5 分析：同对应练习1，利用直径和半径的关系计算。 详解 半径3cm→直径6cm 直径12.5cm→半径6.25cm 半径7.8cm>直径15.6cm 直径cm→半径号cm 答案 r(cm) 3 6.25 7.8 4 5 d(cm) 6 12.5 15.6 8 5 【对应练习3】 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的()，半径的长度是直径的( 第6页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 分析：直径和半径的关系是：d=2r,=2。 详解：直径是半径的2倍，半径是直径的一半。 答案：2倍；一半 考点3：圆的对称性. 【核心知识】 1.圆：无数条对称轴： 2.半圆：只有1条对称轴（垂直于直径的直线）； 3.组合图形对称轴：沿直线对折两边完全重合才算。 【方法点拨】 画对称轴技巧： 1.正方形内切圆：横竖、对角线4条； 2.三相交等圆、米奇三圆：只找穿过所有圆心的直线： 3.同心圆：任意过圆心直线都是，无数条。 【典型例题1】 1.填一填。 (1)圆是轴对称图形，它有（ )条对称轴，半圆有( )条对称 轴。 分析：圆的对称轴是直径所在的直线，有无数条。半圆只有1条对称轴。 详解：半圆的对称轴是垂直于直径的那条直线（从弧的最高点到直径中点连线） 答案：无数；1 (2)圆的对称轴是( )所在的直线。 分析：对称轴是一条直线，不是线段 详解：不能说“直径是对称轴”，应该说“直径所在的直线是对称轴”。 答案：直径 第7页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 画出下列图形的所有对称轴。 答案 - 1 1 【对应练习2】 1选一选。 (1)下面四个图形中，对称轴数量最少的是( ）。 A B 分析：观察各图形的对称轴数量。 详解 第8页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 A图：对称轴4条 ● B图：3条 C图：2条 D图（圆）：3条 对称轴数量最少的是C。 答案：C (2）)下面一定是轴对称图形的有（ )个。 三角形、长方形、梯形、圆、平行四边形 A.1 B.2 C.3 D.4 分析：判断各图形是否一定是轴对称图形。 详解： 。三角形：只有等腰/等边三角形才是，普通三角形不是→不是一定是 长方形：一定是(2条对称轴)→是 梯形：只有等腰梯形才是，普通梯形不是→不是一定是 圆：一定是（无数条对称轴） →是 平行四边形：普通平行四边形不是，特殊平行四边形才是→不是一定是 共2个：长方形和圆。 答案：B 【对应练习3】 1.下面各图中，对称轴数量最多的是( ）。 B D 分析：比较各图形对称轴的数量。 详解： 。A(正方形)：4条 第9页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 B(等边三角形)：3条 C(半圆)：1条 D(圆)：无数条 ● 圆的对称轴数量最多。 答案：D 考点4：按要求画圆和画圆的数量。 【核心知识】 画圆两步：定圆心（定点）→定半径（调圆规），旋转一周。 无数条对称轴的组合图形：同心圆（同一个圆心，半径不同）。 【方法点拨】 画图步骤固定： 1.标记圆心字母： 2.算出半径（给直径先÷2）； 3.圆规针尖固定圆心，笔尖旋转画圆。 【典型例题1】 以点0为圆心，画一个半径为1厘米的圆；以点A为圆心，画一个直径为3厘 米的圆。 A 分析：画圆需要确定圆心和半径。 详解 。第一个圆：圆心0，半径1cm→用圆规两脚张开1cm, 针尖固定在O点画 圆。 ·第二个圆：圆心A,直径3cm→半径=3÷2=1.5cm,用圆规两脚张开1.5cm, 针尖固定在A点画圆。 第10页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：按要求画出两个圆即可。第一圆半径为1cm,第二圆半径为1.5cm。 【对应练习1】 画出3个半径不相等的圆，使这3个圆所组成的图形有无数条对称轴。 分析：有无数条对称轴说明图形关于任意过中心点的直线都对称。 详解：三个圆必须是同心圆（圆心相同），这样任意一条经过圆心的直线都是对 称轴。 答案：画三个同心圆，半径分别为1cm、1.5cm、2cm(或任意三个不同半径) 。 考点5：圆与组合图形之间的关系. 【核心知识】 1.梯形内半圆：半圆直径=梯形下底，半圆半径=梯形高： 2.长方形并排大小圆：长方形宽=大圆直径；长=大圆直径+小圆直径： 3.正方形内单个圆：正方形边长=圆直径； 4.正方形内4个等圆：边长=2条直径。 【方法点拨】 看图找等量：图形竖直边长=圆直径，水平总长拆分大小圆直径，直接列式计算 d、r。 【典型例题1】 (1) 10 cm 00 22 cm 梯形的上底=（ )厘米 分析：观察图形，梯形上底等于2个圆的半径之和。 详解：从图中可以看出，梯形上底由左右两个半圆组成，每个半圆的半径=8cm, 第11页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 所以上底=8×2=16cm。 答案：16 (2) 6 cm 10 cm 大圆的半径=( ）厘米 小圆的直径=（ ）厘米 分析：观察图形，大圆半径等于长方形的宽。 详解：图中标注长方形的宽是6cm,从图看小圆的直径=长-宽=10-6=4cm。 答案：3；4 【对应练习1】 看图填一填。 4.2cm 圆的半径是( 正方形的边长是( ）。 分析：圆在正方形内且与正方形各边相切。 详解：圆的直径等于正方形的边长。半径2.1cm,直径4.2cm, 正方形边长=直径 =4.2cm。 答案：2.1cm;4.2cm 第12页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 圆的半径是(）， 直径是( ）。 分析：根据图中标注直接读出。 详解：图中明确标注半径r=2cm,直径=4cm. 答案： 2cm;4cm 4cm 圆的直径是( 半径是( ）。 分析：长即为2个直径。 详解：图中标注直径=2cm,半径=2-2=1cm。 答案：2cm;1cm 【对应练习2】 看图填空。 cm 5 cm 大圆的直径是( )cm,小圆的半径是（)cm。 分析：长方形竖直宽度等于大圆直径；长方形总长=大圆直径+小圆直径，先求小 圆直径再算半径。 第13页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 大圆直径等于长方形宽：3cm 小圆直径：5-3=2cm,小圆半径：2÷2=1cm 答案：大圆直径3cm,小圆半径1cm. -10cm 圆的直径是()cm,半径是( ）cm。 分析：正方形边长等于2条圆的直径，先求直径，再除以2得半径。 详解 圆直径：10÷2=5cm 圆半径：5÷2=2.5cm 答案：直径5cm,半径2.5cm。 考点6：长方形、正方形内最大圆 【核心知识】 1.长方形内最大圆：直径=长方形较短的宽 2.正方形内最大圆：直径=正方形边长，圆心为两条对角线交点。 【方法点拨】 长方形先对比长、宽，取小数当直径；正方形对角线相交点就是圆心，圆规半径 取边长一半。 第14页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 在下面这个长4cm,宽3cm的长方形中画一个最大的圆。 圆的半径是( )cm,直径是( ）cm。 我发现：在长方形中画一个最大的圆时，圆的直径()长方形的宽。（填 “大于”“小于”或“等于”) 分析：长方形内最大圆的直径只能取长方形较短边（宽），再由r=d÷2求半 径。 详解 较短边为3cm,因此圆直径=3cm,半径=3÷2=1.5cm; 长方形内最大圆直径等于长方形的宽。 答案：半径1.5cm,直径3cm;填：等于。 【对应练习1】 《周髀算经》中记载“圆出于方”，指出最初的圆形是由正方形不断切割而来的。 请在下面的正方形中画一个最大的圆，并标出圆心、半径和直径。 米 3厘米 分析：正方形内最大圆直径=正方形边长，圆心是正方形两条对角线交点；半径 边长2。 详解： 第15页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 1.连接正方形两条对角线，交点标记为圆心O; 2.圆直径取3cm, 圆规两脚间距调为3÷2=1.5cm; 3.针尖固定圆心画圆，标注圆心O、半径r=1.5cm、直径d=3cm。 答案：按上述步骤规范作图标注即可。 考点7：扇形的认识。 【核心知识】 1弧：圆上两点之间的部分： 2.扇形：一条弧+两条同圆心半径围成的封闭图形： 3.判断扇形三要素：同一个圆心、两条半径、一段弧。 【方法点拨】 阴影判断口诀：顶点必须在圆心，两条边是半径，缺一则不是扇形。 【典型例题1】 下面的图形中，( )的涂色部分是扇形，( )的涂色部分不是扇形 (填序号) 0 ② ③ ④ 分析：扇形判定三要素：顶点在圆心、两条边是半径、中间夹一段弧，三者缺一 不可。 详解 ①顶点不在圆心，不是扇形； ②顶点在圆心，两边为半径，是扇形； ③顶点在圆心，两边为半径，是扇形； 第16页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 ④顶点在圆心，两边为半径，是扇形。 答案：是扇形：②③④；不是扇形：①。 【对应练习1】 1.如图，圆上A、B两点之间的部分叫做( )，读作“弧AB”。一条弧 和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（)。 半径 0 半径 B 分析：依据弧与扇形基础定义作答。 详解： 圆上两点间部分叫做弧；一条弧+两端两条半径围成图形叫做扇形。 答案：弧；扇形。 【对应练习2】 下面图形中阴影部分是扇形的画“V√” 分析：严格对照“顶点在圆心+两条半径+一段弧”判断。 详解 1.顶点圆心、两边半径/ 第17页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 2.直径分半圆，是扇形√ 3.一条边不是半径 4.顶点圆心、两边半径 5.顶点圆心、两边半径/ 6.是圆环截取部分，顶点不在同一圆心 答案：依次：√厂、√厂、×、厂、√厂、× 考点8：圆心角. 【核心知识】 1.圆心角定义：顶点在圆心，两条边是圆的半径： 2.同圆内：圆心角越大，扇形面积越大。 【方法点拨】 判断圆心只看顶点位置：顶点不在圆心直接打×，顶点在圆心且两边为半径才是。 【典型例题1】 下面图形中哪些角是圆心角？是的打“V”，不是的打“×”。 () 分析：圆心角必须顶点在圆心，且两条边是圆的半径，不符合则打×。 详解： 第1个：顶点在圆心，两边半径√ 第2个：顶点在圆心，两边半径√ 第18页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 第3个：顶点不在圆心 第4个：顶点在圆心，两边半径√ 答案：依次厂、√厂、×、√ 【对应练习1】 下面图形中哪些角是圆心角？在(）里画“V”。 分析：判定核心：顶点必须是圆心O,两边为半径。 详解 1.角顶点不是圆心O 2.顶点为圆心O,两边是半径√ 3.顶点不是圆心O 4.顶点为圆心O,两边是半径√ 答案： 依次×、√厂、×、V厂 B 0 B 【对应练习2】 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的()的大小有关。 分析：同圆中半径固定，扇形大小只由圆心角度数决定。 详解：圆心角越大，扇形张开幅度越大，面积越大。 第19页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：圆心角 考点9：画扇形。 【核心知识】 1.扇形由半径+圆心角+弧组成： 2.号的扇形，圆心角度数：360×号=120. 【方法点拨】 画图步骤： 1.先按半径画完整圆； 2.量角器中心对齐圆心，画出指定度数两条半径： 3.两条半径中间弧围成区域即为扇形，可涂色标注圆心角度数。 【典型例题1】 画一个半径为1.5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是70°的扇形。 分析：画圆定圆心与半径，用量角器以圆心为顶点截取70°两条半径，围成扇形 详解： 1. 确定一点为圆心O,圆规两脚张开1.5cm,绕圆心画完整圆； 2.量角器中心与圆心重合，0刻度线对齐一条半径，标出70°刻度，画出第 二条半径 3.两条半径与中间圆弧围成扇形，涂色并标注圆心角70°。 答案：按步骤规范作图即可。 【对应练习1】 画两个半径是1.2厘米的圆，在一个圆中画一个圆心角是70°的扇形，在另一个 圆中画一个扇形，使它占圆的号 分析：先画2个半径1.2cm的等圆；第二个圆占整体号，圆心角360°×号=120°. 第20页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 1. 画第一个圆：圆心定点，圆规间距1.2cm画圆，量角器画70°圆心角，作 出扇形； 2.画第二个同半径圆，计算圆心角：360÷3=120°，量角器画出120。两 条半径，截取扇形。 答案：按要求画出两个圆与对应扇形。 第21页共21页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第四单元《圆》 4.1【圆和扇形的认识】（9个考点） 考点1：圆有关的基础概念 2 考点2：圆的直径和半径之间的关系 3 考点3：圆的对称性 4 考点4：按要求画圆和画圆的数量 6 考点5：圆与组合图形之间的关系 6 考点6：长方形、正方形内最大圆 9 考点7：扇形的认识 10 考点8：圆心角 11 考点9：画扇形 12 考点1：圆有关的基础概念。 【核心知识】 1. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。 2. 直径：通过圆心，两端都在圆上的线段；同一圆内直径最长。 3. 圆心：决定圆的位置；半径长短决定圆的大小。 4. 圆规两脚距离 = 所画圆的半径。 5. 轴对称：圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在直线。 【方法点拨】 判断半径/直径：一看端点，二看是否过圆心； 区分位置、大小：圆心管在哪，半径管多大； 对称轴易错点：直径是线段，对称轴是直线，不能说“直径是对称轴”。 【典型例题1】 填空。 （1）通过（　　）并且两端都在圆上的线段叫作（　　），用字母（　　）来表示。 （2）连接圆心和圆上任意一点的线段叫作（　　），用字母（　　）来表示。 （3）圆规两脚间的距离是3 cm，那么画出的这个圆的半径是（　　）cm，直径是（　　）cm。 （4）圆有（　　）条对称轴，圆的（　　　　　　）是圆的对称轴。 （5）（　　）决定圆的大小，（　　）决定圆的位置。 【对应练习1】 1.判断。 （1）在同一个圆中，半径有无数条。　　　　　（　　） （2）直径是圆中最长的一条线段。　 　　　　（　　） （3）圆心决定了圆的大小。　　　　 　　（　　） 2.选择。 直径和半径都是（     ）。 A. 直线 B. 射线 C. 线段 【对应练习2】 1.图中，点O是圆的（     ），线段AB是圆的（     ），线段OC是圆的（     ）。如果OC，那么 （     ）cm。 2.钟面上的分针针尖转动一周形成的图形是（     ）。 【对应练习3】 圆的大小与（     ）有关系，圆的位置与（     ）有关系，也就是说，（     ）决定圆的大小，（　　）决定圆的位置。 考点2： 圆的直径和半径之间的关系。 【核心知识】 同圆、等圆中：，。 【方法点拨】 1. 已知半径求直径：直接×2； 2. 已知直径求半径：直接÷2； 3. 圆规距离题目：求半径直接取两脚宽度，求直径×2；给直径先÷2得半径。 【典型例题1】 把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是3cm，这样画出的圆的半径是（          ）cm，直径是（            ）cm；如果要使画出的圆的直径是4cm，则圆规两脚间的距离应取（            ）cm。 【对应练习1】 填表。 半径 5dm 0.7dm 直径 6cm 2.8m am 【对应练习2】 填表。 r(cm) 3 7.8 d(cm) 12.5 【对应练习3】 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的（ ），半径的长度是直径的（ ）。 考点3： 圆的对称性。 【核心知识】 1. 圆：无数条对称轴； 2. 半圆：只有1条对称轴（垂直于直径的直线）； 3. 组合图形对称轴：沿直线对折两边完全重合才算。 【方法点拨】 画对称轴技巧： 1. 正方形内切圆：横竖、对角线4条； 2. 三相交等圆、米奇三圆：只找穿过所有圆心的直线； 3. 同心圆：任意过圆心直线都是，无数条。 【典型例题1】 1.填一填。 （1）圆是轴对称图形，它有（              ）条对称轴，半圆有（              ）条对称轴。 （2）圆的对称轴是（              ）所在的直线。 【对应练习1】 画出下列图形的所有对称轴。 【对应练习2】 1.选一选。 （1）下面四个图形中，对称轴数量最少的是（            ）。 （2）下面一定是轴对称图形的有（            ）个。 三角形 、长方形、梯形、圆 、平行四边形 A.1 B.2 C.3 D.4 【对应练习3】 1. 下面各图中，对称轴数量最多的是（            ）。 A. B. C. D. 考点4：按要求画圆和画圆的数量。 【核心知识】 画圆两步：定圆心（定点）→定半径（调圆规），旋转一周。 无数条对称轴的组合图形：同心圆（同一个圆心，半径不同）。 【方法点拨】 画图步骤固定： 1. 标记圆心字母； 2. 算出半径（给直径先÷2）； 3. 圆规针尖固定圆心，笔尖旋转画圆。 【典型例题1】 以点O为圆心，画一个半径为1厘米的圆；以点A为圆心，画一个直径为3厘米的圆。 【对应练习1】 画出3个半径不相等的圆，使这3个圆所组成的图形有无数条对称轴。 考点5：圆与组合图形之间的关系 【核心知识】 1. 梯形内半圆：半圆直径=梯形下底，半圆半径=梯形高； 2. 长方形并排大小圆：长方形宽=大圆直径；长=大圆直径+小圆直径； 3. 正方形内单个圆：正方形边长=圆直径； 4. 正方形内4个等圆：边长=2条直径。 【方法点拨】 看图找等量：图形竖直边长=圆直径，水平总长拆分大小圆直径，直接列式计算。 【典型例题1】 (1) 梯形的上底=（            ）厘米 (2) 大圆的半径=（            ）厘米 小圆的直径=（            ）厘米 【对应练习1】 看图填一填。 圆的半径是（            ）， 正方形的边长是（            ）。 圆的半径是（            ）， 直径是（            ）。 圆的直径是（            ）， 半径是（            ）。 【对应练习2】 看图填空。 大圆的直径是（            ）cm，小圆的半径是（            ）cm。 圆的直径是（            ）cm，半径是（            ）cm。 考点6：长方形、正方形内最大圆 【核心知识】 1. 长方形内最大圆：直径 = 长方形较短的宽； 2. 正方形内最大圆：直径 = 正方形边长，圆心为两条对角线交点。 【方法点拨】 长方形先对比长、宽，取小数当直径；正方形对角线相交点就是圆心，圆规半径取边长一半。 【典型例题1】 在下面这个长4cm，宽3cm的长方形中画一个最大的圆。 圆的半径是（            ）cm，直径是（            ）cm。 我发现：在长方形中画一个最大的圆时，圆的直径（            ）长方形的宽。（填“大于”“小于”或“等于”） 【对应练习1】 《周髀算经》中记载“圆出于方”，指出最初的圆形是由正方形不断切割而来的。请在下面的正方形中画一个最大的圆，并标出圆心、半径和直径。 考点7：扇形的认识。 【核心知识】 1. 弧：圆上两点之间的部分； 2. 扇形：一条弧 + 两条同圆心半径围成的封闭图形； 3. 判断扇形三要素：同一个圆心、两条半径、一段弧。 【方法点拨】 阴影判断口诀：顶点必须在圆心，两条边是半径，缺一则不是扇形。 【典型例题1】 下面的图形中，（            ）的涂色部分是扇形，（            ）的涂色部分不是扇形。（填序号） 【对应练习1】 如图，圆上A、B两点之间的部分叫做（            ） ，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（            ） 。 【对应练习2】 下面图形中阴影部分是扇形的画“√”。 考点8：圆心角。 【核心知识】 1. 圆心角定义：顶点在圆心，两条边是圆的半径； 2. 同圆内：圆心角越大，扇形面积越大。 【方法点拨】 判断圆心只看顶点位置：顶点不在圆心直接打×，顶点在圆心且两边为半径才是。 【典型例题1】 下面图形中哪些角是圆心角？是的打“√”，不是的打“×”。 【对应练习1】 下面图形中哪些角是圆心角？在            里画“√”。 【对应练习2】 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（            ）的大小有关。 考点9：画扇形。 【核心知识】 1. 扇形由半径+圆心角+弧组成； 2. 占的扇形，圆心角度数：。 【方法点拨】 画图步骤： 1. 先按半径画完整圆； 2. 量角器中心对齐圆心，画出指定度数两条半径； 3. 两条半径中间弧围成区域即为扇形，可涂色标注圆心角度数。 【典型例题1】 画一个半径为1.5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是70°的扇形。 【对应练习1】 画两个半径是1.2厘米的圆，在一个圆中画一个圆心角是70°的扇形，在另一个圆中画一个扇形，使它占圆的。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册 (讲义) 第四单元《圆》 4.1【圆和扇形的认识】(9个考点) 考点1：圆有关的基础概念…2 考点2：圆的直径和半径之间的关系…3 考点3：圆的对称性…4 考点4：按要求画圆和画圆的数量…6 考点5：圆与组合图形之间的关系…6 考点6：长方形、正方形内最大圆…9 考点7：扇形的认识… …10 考点8：圆心角… …11 考点9：画扇形… …12 第1页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：圆有关的基础概念。 【核心知识】 1.半径r:连接圆心和圆上任意一点的线段。 2.直径d:通过圆心，两端都在圆上的线段；同一圆内直径最长。 3.圆心O:决定圆的位置；半径长短决定圆的大小。 4.圆规两脚距离=所画圆的半径。 5.轴对称：圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在直线。 【方法点拨】 判断半径直径：一看端点，二看是否过圆心 区分位置、大小：圆心管在哪，半径管多大： 对称轴易错点：直径是线段，对称轴是直线，不能说“直径是对称轴”。 【典型例题1】 填空。 (1)通过（)并且两端都在圆上的线段叫作（)，用字母（)来表 示。 (2)连接圆心和圆上任意一点的线段叫作()，用字母()来表示。 (3)圆规两脚间的距离是3cm,那么画出的这个圆的半径是()cm,直径 是(）cm. (4)圆有（)条对称轴，圆的( )是圆的对称轴。 (⑤)()决定圆的大小，()决定圆的位置。 【对应练习1】 1.判断。 (1)在同一个圆中，半径有无数条。 (2)直径是圆中最长的一条线段。 (3)圆心决定了圆的大小。 第2页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 2.选择。 直径和半径都是()。 A.直线 B.射线 C.线段 【对应练习2】 1.图中，点0是圆的()，线段AB是圆的()，线段OC是圆的（)。 如果OC=2cm,那么AB=（)cm。 2.钟面上的分针针尖转动一周形成的图形是（)。 【对应练习3】 圆的大小与()有关系，圆的位置与()有关系，也就是说，()决定 圆的大小，()决定圆的位置。 考点2：圆的直径和半径之间的关系。 【核心知识】 同圆、等圆中：d=2r,r= 【方法点拨】 1.已知半径求直径：直接×2： 2.已知直径求半径：直接：2： 3.圆规距离题目：求半径直接取两脚宽度，求直径×2；给直径先÷2得半径。 【典型例题1】 把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是3Cm,这样画出的圆的半径是( cm,直径是( )cm;如果要使画出的圆的直径是4cm,则圆规两脚间的 距离应取( ）cm。 【对应练习1】 填表。 第3页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 半径 5dm 0.7dm 直径 6cm 2.8m am 【对应练习2】 填表。 r(cm) 3 7.8 12.5 d(cm) 5 【对应练习3】 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的()，半径的长度是直径的( )。 考点3：圆的对称性。 【核心知识】 1.圆：无数条对称轴： 2.半圆：只有1条对称轴（垂直于直径的直线）； 3.组合图形对称轴：沿直线对折两边完全重合才算。 【方法点拨】 画对称轴技巧： 1.正方形内切圆：横竖、对角线4条： 2.三相交等圆、米奇三圆：只找穿过所有圆心的直线： 3.同心圆：任意过圆心直线都是，无数条。 【典型例题1】 1填一填。 (1)圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴，半圆有( )条对称 轴。 第4页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 (2)圆的对称轴是( )所在的直线。 【对应练习1】 画出下列图形的所有对称轴。 【对应练习2】 1.选一选。 (1)下面四个图形中，对称轴数量最少的是( A B D (2)下面一定是轴对称图形的有（ )个。 三角形、长方形、梯形、圆、平行四边形 A.1 B.2 C.3 D.4 【对应练习3】 1.下面各图中，对称轴数量最多的是( ）。 B D ⊙ 第5页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 考点4：按要求画圆和画圆的数量。 【核心知识】 画圆两步：定圆心（定点）→定半径（调圆规），旋转一周。 无数条对称轴的组合图形：同心圆（同一个圆心，半径不同）。 【方法点拨】 画图步骤固定： 1.标记圆心字母 2.算出半径（给直径先2）； 3.圆规针尖固定圆心，笔尖旋转画圆。 【典型例题1】 以点0为圆心，画一个半径为1厘米的圆；以点A为圆心，画一个直径为3厘 米的圆。 A 【对应练习1】 画出3个半径不相等的圆，使这3个圆所组成的图形有无数条对称轴。 考点5：圆与组合图形之间的关系 【核心知识】 1.梯形内半圆：半圆直径=梯形下底，半圆半径=梯形高： 2.长方形并排大小圆：长方形宽=大圆直径；长=大圆直径+小圆直径： 第6页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 3.正方形内单个圆：正方形边长=圆直径： 4.正方形内4个等圆：边长=2条直径。 【方法点拨】 看图找等量：图形竖直边长=圆直径，水平总长拆分大小圆直径，直接列式计算 d、r。 【典型例题1】 (1) 10 cm 00 22 cm 梯形的上底=( )厘米 (2) 6 cm -10cm 大圆的半径=( )厘米 小圆的直径=( )厘米 【对应练习1】 看图填一填。 第7页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 4.2cm 圆的半径是( 正方形的边长是( ）。 圆的半径是( 直径是( 4cm- 圆的直径是（)， 半径是( ）。 【对应练习2】 看图填空。 03 cm 5 cm 大圆的直径是()cm,小圆的半径是（ ）cm。 第8页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 10 cm 圆的直径是（ )cm,半径是()cm。 考点6：长方形、正方形内最大圆 【核心知识】 1.长方形内最大圆：直径=长方形较短的宽： 2.正方形内最大圆：直径=正方形边长，圆心为两条对角线交点。 【方法点拨】 长方形先对比长、宽，取小数当直径；正方形对角线相交点就是圆心，圆规半径 取边长一半。 【典型例题1】 在下面这个长4cm,宽3cm的长方形中画一个最大的圆。 圆的半径是( )cm,直径是( ）cm。 我发现：在长方形中画一个最大的圆时，圆的直径()长方形的宽。（填 “大于”“小于”或“等于”) 【对应练习1】 《周髀算经》中记载“圆出于方”，指出最初的圆形是由正方形不断切割而来的。 请在下面的正方形中画一个最大的圆，并标出圆心、半径和直径。 第9页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 米 3厘米 考点7：扇形的认识。 【核心知识】 1.弧：圆上两点之间的部分； 2.扇形：一条弧+两条同圆心半径围成的封闭图形： 3.判断扇形三要素：同一个圆心、两条半径、一段弧。 【方法点拨】 阴影判断口诀：顶点必须在圆心，两条边是半径，缺一则不是扇形。 【典型例题1】 下面的图形中，( )的涂色部分是扇形，( )的涂色部分不是扇形。 (填序号) 0 0 ② ③ ④ 【对应练习1】 如图，圆上A、B两，点之间的部分叫做( )，读作“弧AB”。一条弧和 经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（)。 半径 0 半径 B 第10页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 下面图形中阴影部分是扇形的画“V” 考点8：圆心角。 【核心知识】 1.圆心角定义： 顶点在圆心，两条边是圆的半径 2.同圆内：圆心角越大，扇形面积越大。 【方法点拨】 判断圆心只看顶点位置：顶点不在圆心直接打×，顶点在圆心且两边为半径才是。 【典型例题1】 下面图形中哪些角是圆心角？是的打“V”,不是的打“×”。 (） 【对应练习1】 下面图形中哪些角是圆心角？在 里画“/” 第11页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 B 【对应练习2】 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（)的大小有关。 考点9：画扇形。 【核心知识】 1.扇形由半径+圆心角+弧组成： 2. 占号的扇形.圆心角度数：360°×号=120. 【方法点拨】 画图步骤： 1.先按半径画完整圆； 2.量角器中心对齐圆心，画出指定度数两条半径； 3.两条半径中间弧围成区域即为扇形，可涂色标注圆心角度数。 【典型例题1】 画一个半径为1.5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是70。的扇形。 第12页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 画两个半径是1.2厘米的圆，在一个圆中画一个圆心角是70°的扇形，在另一个 圆中画一个扇形，使它占圆的。 第13页共13页