1.6 线段垂直平分线的性质 课时练习 2026-2027学年浙教版八年级上册数学

**基本信息** 本练习通过基础-中档-综合三层设计，以线段垂直平分线性质为核心，从单一应用到全等结合再到动态探究，梯度衔接紧密，有效培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|线段垂直平分线性质直接应用|单选2、填空8直接考查性质，强化概念理解| |中档|性质与全等三角形结合|单选7倍长中线证全等，填空10综合垂直平分线与全等| |综合|多性质动态探究|解答16通过旋转情境探究线段关系与角度不变性，发展创新意识|

1.6 线段垂直平分线的性质 课时练习 一、单选题 1.如图,将两根钢条AA ,BB 的中点连接在一起,使AA ,BB 可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具(卡钳),则图中AB的长等于内槽宽A B ,那么判定 OAB≌ O A B 的理由是( ) A. 边角边 B. 边边边 C. 角边角 D. 角角边 2.如图,在 ABC中,AB的垂直平分线交AC于点D, 交AB于点E , 如果 cm, cm,那么 的周长是( ) A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 3.如图,已知 ABC的三条角平分线交于点O,且∠BAC=120 ,延长CA至点D,使DC=BC,连接OD,则∠BOD的度数为( ) A. 45 B. 50 C. 60 D. 75 4.如图,在 ABC中,DE是边AC的垂直平分线,且分别交BC,AC干点D,E,连接AD,若∠B=70 ,∠BAD=60 ,则∠C为( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 50 5.如图,D,E分别为 ABC的边AC,BC上的点,AE⊥BD,垂足为F,且AF=EF.若∠ABC=36 ,∠C=44 ,则∠EAC的度数为( ) A. 18 B. 28 C. 36 D. 38 6.有A,B,C三个社区(不在同一直线上),现准备修建一座公园,使该公园到三个社区的距离相等,那么公园应建在下列哪个位置上?( ) A. ABC三条角平分线的交点处 B. ABC三条中线的交点处 C. ABC三条高的交点处 D. ABC三边垂直平分线的交点处 7.已知AD是 ABC中BC边上的中线,AB=4,AC=6,则AD的取值范围是( ) A. 2<AD<10 B. 1<AD<5 C. 4<AD<6 D. 4≤AD≤6 二、填空题 8.在 ABC中,边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P,则PA、PB、PC的大小关系是_. 9.如图,AB是线段CD的垂直平分线,若AC=5cm,BD=3cm,则四边形CADB的周长为_cm. 10.如图,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90 ,且∠EBD=62 ,则∠AEB=_. 11.在 中, ,分别以点 和点 为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧分别交于点 ,作直线 交 于点 ,则 的度数是 _. 12.如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件:_,能使 ABD≌ BAC(只添一个即可). 13.如图所示, , , ,点 在线段 上,若 , ,则 _ . 三、解答题 14.如图,有一个池塘,要测池塘两端 , 的距离,可先在平地上取一个点 ,从点 不经过池塘可以直接达到点 和 ,连接 并延长到点 ,使 ,连接 并延长到点 ,使 ,连接 ,那么量出 的长度就是 , 的距离,为什么? 15.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,求证:BE=CD。 16.综合与实践 智慧小组将两个三角形纸片( OAB和 OCD)按如图1摆放,其中∠AOB=∠COD,∠OAB=∠OBA,OA=OB,OC=OD。连接AC,BD,交点为M。 (1)请直接写出AC与BD存在的数量关系: (2)将 OAB保持固定不动, OCD绕点O转动到图2位置,猜想此时(1) 中结论还成立吗?请说明理由; (3)智慧小组测量发现图1中∠AMB=∠AOB,由此组长大胆猜想:图2中∠AMB的大小也等于∠AOB。如果你是智慧小组的一员,你赞成组长的猜想吗?请说明理由。 答案解析部分 一、单选题 1. A 考点:三角形全等的判定 解:∵O是 的中点, ∴ , , , 在 和 中, , ∴ (SAS), 所以理由是:边角边. 故答案为:A. 分析:已知两边和夹角相等,利用SAS可证两个三角形全等. 2. D 考点:线段垂直平分线的性质 解:∵AC是AB的垂直平分线 ∴AD=BD ∴CD+BD=CD+AD=AC=5 ∴ DBC的周长为:CD+BD+BC=AC+BC=5+4=9(cm). 故答案为:D. 分析:先利用线段的垂直平分线的性质得AD=BD,则CD+BD=CD+AD=AC=5,进而可求出 DBC的周长。 3. C 考点:全等三角形的判定与性质 解:根据题意可知,∠DCO=∠BCO,通过SAS定理, 可判断出 OCD≌ OCB, 所以∠D=∠OBC=∠ABO ∠BOD=∠ABC+∠ACB=180 -∠BAC=60 故答案为:C 分析:根据全等三角形的判定和性质,进行计算即可。 4. B 考点:线段垂直平分线的性质 解:∠ADB=180 -70 -60 =50 ,所以∠ADC=180 -50 =130 , ∠EDC=65 ,∠C=180 -65 -90 =25 故答案为:B 分析:根据垂直平分线的性质,进行角度换算即可。 5. B 考点:线段垂直平分线的性质 解: ∵ AE⊥BD , AF=EF ∴ BD是AE垂直平分线 ∴ BAE=BEA ∵ ∠ABC=36 ,∠C=44 ∴ BAE=BEA =(180 - ∠ABC)2=(180 - 36 )2=72 EAC=BAE-∠C=72 -44 =28 故答案为:B. 分析:由AE⊥BD , AF=EF 得出BD是AE垂直平分线,利用垂直平分线的性质得到BAE=BEA ,利用三角形内角和是180 和∠ABC=36 求出在ABE中,BAE=BEA =72 ,利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和以及∠C=44 得出在AEC中,EAC=BAE-∠C=28 即可以得到结果。 6. D 考点:线段垂直平分线的性质 解:∵根据线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。则超市应建在 ABC三条边的垂直平分线的交点处。 分析:要求到三小区的距离相等,首先想到A小区、B小区距离相等,根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上,同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上,于是到三个小区的距离相等的点应是其交点,又因为三角形三边的垂直平分线相交于一点,可得结果. 7. B 考点:全等三角形的判定与性质 解:如图,延长AD到点E,使DE=AD, ∵AD是 ABC中BC边上的中线, ∴BD=CD, 在 ABD和 ECD中, , ∴ ABD≌ ECD(SAS), ∴AB=EC, ∵AB=4,AC=6, ∴6-4<AE<6+4, 即2<AE<10, ∴1<AD<5. 故答案为:B. 分析:延长AD到点E,使DE=AD,利用“边角边”证明 ABD和 ECD全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,再根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出AE的取值范围,然后即可得解. 关键是作出辅助线构造出合适的全等三角形,遇中点,常见辅助线是“倍长中线”. 二、填空题 8. PA=PB=PC 考点:线段垂直平分线的性质 解:∵边AB的垂直平分线相交于P, ∴PA=PB, ∵边BC的垂直平分线相交于P, ∴PB=PC, ∴PA=PB=PC. 故答案为:PA=PB=PC. 分析:根据线段垂直平分线上的点,到线段两个端点的距离相等得出PA=PB,PB=PC,进而根据等量代换即可得出结论. 9. 16 考点:线段垂直平分线的性质 解:∵AB是线段CD的垂直平分线,AC=5cm,BD=3cm ∴ ∴四边形CADB的周长 故答案为:16. 分析:根据垂直平分线的性质可得 ,即可求出四边形CADB的周长. 10. 152 考点:三角形内角和定理,全等三角形的判定与性质 解:∵∠ACB=∠ECD=90 , ∴∠ACB−∠BCE=∠ECD−∠BCE,即∠ACE=∠BCD, 在 ACE和 BCD中, , ∴ ACE≌ BCD, ∴∠CAE=∠CBD, ∴∠CAE+∠CBE=∠CBD+∠CBE=∠EBD=62 , 在 ABC中,∠EAB+∠EBA=180 −(∠ACB+∠CAE+∠CBE)=180 −(90 +62 )=28 , 在 ABE中,∠AEB=180 −(∠EAB+∠EBA)=180 −28 =152 , 故答案为:152 . 分析:先求出∠ACE=∠BCD,再利用“边角边”证明 ACE和 BCD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠CAE=∠CBD,从而求出∠CAE+∠CBE=∠EBD,再利用三角形的内角和等于180 列式求出∠EAB+∠EBA,然后再次利用三角形的内角和等于180 列式计算即可得解. 11. 20 考点:三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质 解:∵∠C=80 ,∠A=40 , ∴∠ABC=180 -∠A-∠C=60 由作图可知,EF为线段AB的垂直平分线, ∴AD=BD, ∴∠DBA=∠A=40 , ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60 -40 =20 . 故答案为:20 . 分析:先根据三角形内角和定理求出∠ABC=60 ,再根据线段垂直平分线的性质得出∠ABD=40 ,进而可得出∠CBD的度数. 12. BD=AC 考点:三角形全等的判定 解:∠BAC=∠ABD(已知),AB=BA(公共边),BD=AC, ∴ DAB≌ CBA(SAS); 故答案为BD=AC.本题答案不唯一. 分析:本题要判定 ABD≌ BAC,已知AB是公共边,∠BAC=∠ABD具备了一组边、一对角对应相等,故添加AC=BD后可以根据SAS判定 ABD≌ BAC. 13. 55 考点:三角形的外角性质,全等三角形的判定与性质 解:在 ABD与 ACE中, ∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD, ∴∠1=∠CAE; ∴ ABD≌ ACE(SAS); ∴∠2=∠ABE=30 ; ∵∠3=∠1+∠ABE,∠1=25 , ∴∠3=55 . 故答案为:55 . 分析:根据已知先证明 ABD≌ ACE(SAS);再利用全等三角形的性质,求得∠2=∠ABE;最后根据三角形外角的性质即可求出答案. 三、解答题 14. 证明:在 和 中, 考点:全等三角形的判定与性质 【解析】分析:利用“边角边”证明 ABC和 DEC全等,再根据全等三角形对应边相等解答. 15. 证明:∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE即∠BAE=∠CAD 在 ABE和 CAD中 ∴ ABE≌ CAD(SAS) ∴BE=CD. 考点:全等三角形的判定与性质 分析:由已知∠BAD=∠CAE可以推出∠BAE=∠CAD,再利用SAS证明 ABE≌ CAD,然后利用全等三角形的对应边相等,可证得结论。 16. (1)AC=BD (2)(1)中的结论仍然成立,理由如下: ∵∠AOB=∠COD, ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, ∴∠AOC=∠BOD, 在 AOC和 BOD中, ∴ AOC≌ BOD(SAS) , ∴AC=BD (3)赞成,理由如下: 由(2) 得 AOC≌ BOD, ∴∠OAC=∠OBD, 又∵∠OAB=∠OBA, ∴∠OAB+∠OBA=∠OAC+∠CAB+∠OBA=∠OBD+∠CAB+∠OBA=∠ABM+∠MAB, 在 AMB中,∠AMB=180 -(∠ABM+∠MAB) , 在 OAB中,∠AOB=180 -(∠OAB+∠OBA) ∴∠AMB=∠AOB 考点:全等三角形的判定与性质 分析:(1)根据题意,可直接写出关系。 (2)根据三角形全等的判定定理SAS,可证明其全等,根据全等三角形的性质求出即可。 (3)根据三角形全等的性质,利用角度换算,可得出结论。 www.21cnjy.com 精品试卷 第 2 页 (共 2 页) ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $