寒假练习六 三角形全等的判定（ASA，AAS，HL） 2025-2026学年人教版数学八年级上册

八年级数学上册寒假练习（六）三角形全等的判定（ASA，AAS，HL） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）。 A. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF B. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E C. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D 2. 已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需条件（ ）。 A. AB=DE B. AC=DF C. BC=EF D. 以上都可以 3. 【直角三角形判定】在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个直角三角形全等的是（ ）。 A. AC=DF，AB=DE B. ∠A=∠D，AB=DE C. AC=DF，BC=EF D. ∠A=∠D，∠B=∠E 4. 在△ABC和△A'B'C'中，已知∠B=∠B'，∠C=∠C'，AC=A'C'，那么这两个三角形（ ）。 A. 一定全等 B. 不全等 C. 不一定全等 D. 无法判断 5. 【概念辨析】下列说法正确的是（ ）。 A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 两条边对应相等的两个直角三角形全等 C. 斜边相等的两个直角三角形全等 D. 一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等 6. 【条件判断】在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D=90°，AB=DE，添加下列条件后，仍不能判定两个三角形全等的是（ ）。 A. ∠B=∠E B. BC=EF C. AC=DF D. ∠C=∠F 7. 【实际应用】要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB=DE。判定△ABC≌△EDC的依据是（ ）。 A. SAS B. ASA C. AAS D. HL 8. 【综合应用】已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=5cm，BC=4cm，要使△ABC≌△DEF，则DF的长度应为（ ）。 A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 无法确定 二、填空题（每空3分，共30分） 9. ASA判定定理是指：两角和它们的 对应相等的两个三角形全等。 10. 在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则可判定△ABC≌△DEF的依据是 。 11. HL定理是 三角形的特有判定方法。 12. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF，则判定两个三角形全等的依据是 。 13. 【条件补充】在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加的条件是 （只写一个）。 14. 若两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，则这两个直角三角形 。 15. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=8cm；在△DEF中，∠D=60°，∠E=45°，DF=8cm，则△ABC △DEF（填"≌"或"不一定≌"）。 16. 用AAS定理证明两个三角形全等时，需要写出 组角相等和 组边相等的条件。 三、解答题（共46分） 17. （8分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。 （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A=50°，∠B=60°，求∠F的度数。 18. （8分）【判定依据选择】根据下列条件，判断两个三角形是否全等，并说明判定依据： （1）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF； （2）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E； （3）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF。 19. （10分）【证明书写】已知：点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE。 （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若AB=6cm，BC=8cm，求DE的长度。 20. （10分）【直角三角形判定】已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF。 （1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF； （2）若∠A=40°，求∠E的度数； （3）若BC=6cm，EF=6cm，AB=10cm，求AC的长度。 21. （10分）【综合应用】小明在学习三角形全等时遇到这样一个问题： 在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，小明说："只要再知道一条边相等，就能判定两个三角形全等。"小亮说："不一定，要看是哪条边。" （1）如果知道AB=DE，能否判定△ABC≌△DEF？说明理由； （2）如果知道AC=DF，能否判定△ABC≌△DEF？说明理由； （3）如果知道BC=EF，能否判定△ABC≌△DEF？说明理由。 专题练习（六）参考答案 1答案：B 解析：三角形全等判定定理中，ASA 要求两角及其夹边对应相等。选项 B 中∠A=∠D，AB=DE（∠A 与∠B、∠D 与∠E 的夹边），∠B=∠E，完全符合 ASA 判定条件，可直接判定△ABC≌△DEF。 选项 A：∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，属于两角及其中一角的对边对应相等，应是 AAS，虽也能判定全等，但题目选项中 B 更直接对应 ASA，且需注意题目未限定判定方法，不过结合选项设置，B 为最佳答案； 选项 C：三个角对应相等仅能判定相似，不能判定全等； 选项 D：两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无法判定全等。 2答案：D 解析：已知∠A=∠D，∠B=∠E，即两角对应相等。根据 ASA，添加夹边 AB=DE 可判定；根据 AAS，添加∠A 的对边 BC=EF 或∠D 的对边 AC=DF 也可判定，因此三种条件均可行，故选 D。 3答案：D 解析：直角三角形全等判定可使用 HL、ASA、AAS、SAS。 选项 A：AC=DF，AB=DE，直角边和斜边对应相等，符合 HL，可判定； 选项 B：∠A=∠D，AB=DE，直角相等，符合 AAS，可判定； 选项 C：AC=DF，BC=EF，两条直角边对应相等，符合 SAS，可判定； 选项 D：仅三个角对应相等（AAA），只能判定相似，无法判定全等。 4答案：A 解析：已知∠B=∠B'，∠C=∠C'，则∠A=∠A'（三角形内角和为 180°），又 AC=A'C'（∠B 与∠C、∠B' 与∠C' 的夹边的对边，即 AAS 中的对边），符合 AAS 判定定理，因此两个三角形一定全等。 5答案：D 解析： 选项 A：三个角对应相等（AAA），只能相似，不能全等，错误； 选项 B：两条边对应相等的直角三角形，若为一条直角边和一条斜边，需 HL 判定，若为两条直角边需 SAS，仅说 “两条边” 未明确对应关系，无法判定，错误； 选项 C：斜边相等的直角三角形，缺少直角边对应相等的条件，无法判定，错误； 选项 D：一边一锐角对应相等，结合直角相等，符合 AAS 或 ASA，可判定全等，正确。 6答案：B 解析：已知∠A=∠D=90°，AB=DE。 选项 A：∠B=∠E，符合 ASA，可判定； 选项 C：AC=DF，符合 SAS，可判定； 选项 D：∠C=∠F，符合 AAS，可判定； 选项 B：BC=EF，属于斜边和一条直角边的对边对应相等（SSA），无法判定全等。 7答案：B 解析：由题意可知，∠ABC=∠EDC=90°（BF⊥AB，DE⊥BF），BC=CD（已知），∠ACB=∠ECD（对顶角相等）。两角及其夹边对应相等，符合 ASA 判定定理，故选 B。 8答案：B 解析：已知∠A=∠D，∠B=∠E，则△ABC 和△DEF 的对应关系为 A↔D、B↔E、C↔F。AC 的对应边为 DF，根据 AAS 判定，对应边需相等，因此 DF=AC=5cm，故选 B。 二、填空题解析 9答案：夹边 解析：ASA 判定定理的定义为 “两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”，夹边即两个角公共的边。 答10案：AAS 解析：已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，BC 是∠A 与∠B 的对边，EF 是∠D 与∠E 的对边，属于两角及其中一角的对边对应相等，符合 AAS 判定定理。 11答案：直角 解析：HL 定理全称为 “斜边、直角边定理”，仅适用于直角三角形，是直角三角形特有的全等判定方法。 12答案：HL 解析：Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°，AB=DE（斜边），AC=DF（直角边），斜边和一条直角边对应相等，符合 HL 定理。 13答案：∠B=∠E 或 ∠C=∠F 或 BC=EF 或 AC=DF 解析：已知∠A=∠D，AB=DE。添加∠B=∠E，符合 ASA；添加∠C=∠F，符合 AAS；添加 BC=EF，符合 SAS；添加 AC=DF，符合 SAS，任选其一即可。 14答案：全等 解析：此条件正是 HL 定理的核心内容，直角三角形中，一条直角边和斜边对应相等，则两三角形全等。 15答案：≌ 解析：在△ABC 中，∠C=180°-60°-45°=75°；在△DEF 中，∠F=180°-60°-45°=75°。已知∠A=∠D=60°，AC=DF=8cm，∠C=∠F=75°，符合 ASA，因此两三角形全等。 16答案：2；1 解析：AAS 定理的定义为 “两角和其中一角的对边对应相等”，因此需要 2 组角相等和 1 组边相等的条件。 三、解答题 17. （1）证明：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）。 （2）∠F=70° 18. （1）全等，HL或SAS （2）全等，ASA或AAS （3）全等，AAS 19. （1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E。∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE。∵BF=CE，∴BC=EF。 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA）。 （2）DE=6cm 20. （1）证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 （2）∠E=50° （3）AC=8cm 21. （1）能，ASA （2）能，AAS （3）能，AAS 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $