精品解析：内蒙古巴彦淖尔市磴口县实验中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

磴口县实验中学2025-2026学年第一学期期中质量监测 八年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. 3. 幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额（单位：元）与购买棵数（单位：棵）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 5. 如图是某班学生跳绳成绩的箱线图，下列说法错误的是（ ）     A. 该班学生跳绳次数的第一四分位数为115 B. 该班学生跳绳次数的50%分位数是136 C. 该班学生跳绳次数的第三四分位数为144 D. 该班学生跳绳次数最多的是162次 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图象过点 C. 图象与y轴交于 D. 图象是一条经过原点的直线 7. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数的平均数相等，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 10. 如图，四边形中，，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若，，则的度数为________． 11. 已知一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是________． 12. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的3倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和䠂慧行走的路程分别为与x的函数图象如图所示，则慧慧追上聪聪时，聪聪行走的路程是_______． 三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 计算： （1）． （2）已知，，求的值 14. 如图，在中，点E、F分别在上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，，则的长为 ． 15. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a，b，c的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 16. 河南省第十五届运动会将于2026年8月18日在安阳市文体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物为“牛牛”和“鼎鼎”．为喜迎省运会、营造校园运动氛围，某校计划采购“牛牛”、“鼎鼎”两款吉祥物摆件共100个．已知“牛牛”摆件每个20元，“鼎鼎”摆件每个30元，设购买“牛牛”摆件的数量为（个），购买两款吉祥物摆件的总费用为（元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购买“牛牛”摆件的数量不超过“鼎鼎”摆件的数量，且购买“牛牛”摆件的数量不少于25个，请设计出总费用最少的采购方案，并求出该方案所需的费用． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于、两点，且直线经过点，与直线：相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． （1）求直线的解析式； （2）请直接写出当时，的解集； （3）若点在直线：的图象上，且满足，求出点的坐标； 18. 定义：对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形． （1）【概念理解】给出下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中一定是“垂美四边形”的是          填序号 （2）【性质探究】如图①，垂美四边形的对角线相交于点O，，求证：； （3）【解决问题】如图②，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，已知，，四边形是垂美四边形吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 磴口县实验中学2025-2026学年第一学期期中质量监测 八年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式； B、的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； C、的被开方数为整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； D、的被开方数含分母，不是最简二次根式． 2. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：代数式有意义， ， 解得：，且， 故选：C． 3. 幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额（单位：元）与购买棵数（单位：棵）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，总费用由固定运费和可变树苗费用组成，根据题意直接列函数关系式即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 4. 如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先由三角形的中位线的性质求得，再根据平行线的性质得到，，再根据平行线的性质与角平分线定义得到，从而得到，然后由求解即可． 【详解】解：∵，分别为和的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 5. 如图是某班学生跳绳成绩的箱线图，下列说法错误的是（ ）     A. 该班学生跳绳次数的第一四分位数为115 B. 该班学生跳绳次数的50%分位数是136 C. 该班学生跳绳次数的第三四分位数为144 D. 该班学生跳绳次数最多的是162次 【答案】A 【解析】 【详解】解：对应图中数据：115(最小值)、132()、136()、144()、162(最大值)， 逐一分析选项： A、第一四分位数为115， 第一四分位数是132，115是最小值，A说法错误，该选项符合题意； B、分位数是136， 分位数即中位数，为136，B说法正确，该选项不符合题意； C、第三四分位数为144， 第三四分位数，C说法正确，该选项不符合题意； D、跳绳次数最多的是162次， 162是最大值，D说法正确，该选项不符合题意． 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图象过点 C. 图象与y轴交于 D. 图象是一条经过原点的直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵一次项系数为， ∴随的增大而减小，A错误； 将代入解析式，得， ∴图象不过点，B错误； 将代入解析式，得， ∴图象与轴交于点，C正确； ∵当时，， ∴图象不经过原点，D错误． 7. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，设交于点，根据菱形的性质，由勾股定理得到，由得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，设交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，即， 在中，， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∴ ． 8. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出的最小值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∵于E，于F， ∴四边形是矩形， ∴，与互相平分， ∵M是的中点， ∴M为的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即时，最短，同样也最短， ∴当时，， ∴最短时，， ∴当最短时，． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数的平均数相等，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 比较甲和乙的方差，甲的方差较小，故甲的成绩更稳定． 【详解】方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，波动越小，成绩越稳定． 甲的方差为 0.96，乙的方差为 1.01， ∵ 0.96 < 1.01， ∴甲的成绩更稳定． 故答案为：甲． 10. 如图，四边形中，，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到，，，，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练运用相关定理是解题的关键． 11. 已知一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】在一次函数（）中，当时，随的增大而减小，根据该性质列不等式求解即可． 【详解】解：一次函数中，随的增大而减小， ，解得． 12. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的3倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和䠂慧行走的路程分别为与x的函数图象如图所示，则慧慧追上聪聪时，聪聪行走的路程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象中的数据列式计算是解题的关键． 根据函数图象中的数据列式计算即可． 【详解】解：根据函数图象得，慧慧开始的速度为， 聪聪的速度为 ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 计算： （1）． （2）已知，，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 14. 如图，在中，点E、F分别在上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，，则的长为 ． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵，即， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件可证明，，则可证明四边形是平行四边形，由垂线的定义得到，据此可证明平行四边形是矩形； （2）证明，得到，则，由勾股定理可得，由矩形的性质可得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 15. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a，b，c的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 【答案】（1），， （2）510人 （3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平． 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得； （2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可； （3）根据中位数和众数的特征进行说明即可． 【小问1详解】 根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人， 故中位数是， 根据扇形统计图可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人， 故众数是8， 合格人数为：人， 故合格率为：， 故，，． 【小问2详解】 八年级学生成绩合格的人数为：人， 即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人． 【小问3详解】 根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平． 【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键． 16. 河南省第十五届运动会将于2026年8月18日在安阳市文体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物为“牛牛”和“鼎鼎”．为喜迎省运会、营造校园运动氛围，某校计划采购“牛牛”、“鼎鼎”两款吉祥物摆件共100个．已知“牛牛”摆件每个20元，“鼎鼎”摆件每个30元，设购买“牛牛”摆件的数量为（个），购买两款吉祥物摆件的总费用为（元）． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购买“牛牛”摆件的数量不超过“鼎鼎”摆件的数量，且购买“牛牛”摆件的数量不少于25个，请设计出总费用最少的采购方案，并求出该方案所需的费用． 【答案】（1）（，为整数） （2）总费用最少的采购方案为购买“牛牛”摆件50个，“鼎鼎”摆件50个，最少费用为元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列式即可得到函数关系式； （2）先根据题意列一元一次不等式组，求出的取值范围，再根据（1）所得关系式，利用一次函数的增减性求最值即可． 【小问1详解】 解：∵购买“牛牛”摆件的数量为个，则购买“鼎鼎”摆件的数量为个， 则， 采购“牛牛”、“鼎鼎”两款吉祥物摆件共100个， ，为整数， 与之间的函数关系式为（，为整数）； 【小问2详解】 解：由题意可得，解得：， 由（1）可知，， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值，最小值为，此时， 即总费用最少的采购方案为购买“牛牛”摆件50个，“鼎鼎”摆件50个，最少费用为元． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于、两点，且直线经过点，与直线：相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． （1）求直线的解析式； （2）请直接写出当时，的解集； （3）若点在直线：的图象上，且满足，求出点的坐标； 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）根据点坐标求出直线的解析式，求出三点坐标，结合求出点坐标，利用待定系数法将两点坐标代入，即可求出的解析式． （2）根据第一问求出的和解析式，按照不等式的解集步骤即可求出的取值范围． （3）根据条件先求出和的面积，利用点在直线上，设，利用是动点，分情况讨论①当点在点上方时，②当点在点下方时，根据图形的构造，求出的面积，从而求出点横坐标，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：直线：经过点， ， ， ． 在上，且点的纵坐标为， ， ， ． 在上， 时，，则， 时，，则， ，在轴负半轴， ． 将和代入中，得 ，解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：， ． 【小问3详解】 解：，，， ，到轴的距离为3，， ． ， ． 设 ①当点在点上方时，如图所示， ，， ， ， ， ， ． ②当点在点下方时，如图所示， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了一次函数、一次函数与不等式、一次函数和几何面积，解题的关键在于利用动点分情况讨论，将点坐标转化为线段，根据面积法求出点坐标． 18. 定义：对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形． （1）【概念理解】给出下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中一定是“垂美四边形”的是          填序号 （2）【性质探究】如图①，垂美四边形的对角线相交于点O，，求证：； （3）【解决问题】如图②，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，已知，，四边形是垂美四边形吗？请说明理由． 【答案】（1）③④ （2）证明∶ ∵， ∴， 由勾股定理，得， ∴； （3）四边形是垂美四边形，理由如下： 连接， 令与交于点O，与交于点N，如图， ∵分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴，    ∴， ∴，即， ∴， ∴四边形是垂美四边形． 【解析】 【分析】（1）根据垂美四边形的定义即可判断； （2）根据勾股定理解答即可； （3）连接， 令与交于点O，与交于点N，证明，进而得，再根据垂美四边形的定义便可求得结果． 【小问1详解】 解：∵菱形、正方形的对角线垂直，而平行四边形、矩形的对角线不一定垂直， ∴菱形、正方形都是垂美四边形，平行四边形、矩形均不是垂美四边形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $