内蒙古自治区锡林郭勒盟三县四校2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷

2025-2026学年度锡林郭勒盟三县四校 八年级数学期末试卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有名同学参加了学校组织的年“生活垃圾分类回收”的考试，考试规定成绩大于等于分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（　　） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 乙 A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 小高得分将排在甲班的前名 C. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多 2. 如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作于A，，以O为圆心，长为半径作弧交数轴正半轴于点C，则点C对应的实数为（ ） A. 3.57 B. 3.6 C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形的顶点A，D分别在x轴，y轴的正半轴上移动，点A，C之间的距离为4，连接．下列关于结论①、②的判断正确的是（ ） ①的度数为； ②线段长度的最大值为 A. ①、②都对 B. ①错②对 C. ①对②错 D. ①、②都错 4. 如图，抛物线的对称轴为直线，点和在该抛物线上，点是对称轴上的任意一点，连接和．当的值最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6. 顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，则对角线互相垂直的四边形ABCD的中点四边形的形状是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 7. 如图，在菱形中，，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，，设，，的面积分别是，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共24分） 9. 已知是一次函数，则_____． 10. 如图菱形，菱形的边长为，，菱形的高为________． 11. 已知在中，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是__________． 12. 如图，在中，是上一点，，交于点，，交于点，有下列条件：①；②平分；③，且是的中点．选择条件___________能使四边形是菱形． 三、解答题（本题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 4月24 日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 79 51.4 乙班 80 a b 26.4 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； （3）甲班共有学生50人，乙班共有学生55人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 15. 已知菱形的两条对角线交于点O，，． （1）若，，求的长； （2）求证：四边形为矩形． 16. 第四中学准备对近期跳绳训练活动进行社团比赛，每班准备抽取一人进入总决赛，九（1）班经过评选，准备从甲、乙两名学生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名学生进行了5次一分钟跳绳测试．并对数据进行收集、整理： 甲乙两人得分表： 序号 1 2 3 4 5 甲（个分钟） 170 177 180 180 193 乙（个分钟） 177 180 182 179 182 甲乙两人得分统计表： 平均数 中位数 众数 甲 180 180 乙 180 182 解答下列问题： （1） ， ； （2）请计算甲乙两位学生的方差？ （3）甲、乙都认为自己去参加总决赛更好些，请根据成绩的稳定性和众数选择 （填甲和乙）去参加比赛较好． 17. 在学习完菱形的性质后，小懂同学发现：若作菱形中一组对角的平分线与另一条对角线相交，则两个交点与另外两个顶点所组成的四边形也是菱形．他的证明思路如下，请根据他的思路完成以下作图与填空： 第一步：尺规作图．请用圆规和直尺，在所给图中作的角平分线交对角线于点E；作的角平分线交对角线于点F；连接、（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：证明猜想如图，四边形是菱形，对角线、交于点O．平分，平分．求证：四边形是菱形． 证明：在菱形中，，，， （两直线平行，内错角相等）， 平分，平分， ，， _____________， （内错角相等，两直线平行）， 在和中，， ， _____________， 又， 四边形是平行四边形， ，且E、F均在上， ， 即， 四边形是菱形（④_____________）． 18. 如图，在菱形中，，． （1）实践操作：用尺规作图法过点B作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证四边形是矩形，并求出它的周长． 19. 如图，在菱形中，，． （1）实践操作：用尺规作图法过点B作边上的高：（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证四边形是矩形，并求出它的周长． 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县四校 八年级数学期末试卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ②③ 三、解答题（本题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 【13题答案】 【答案】（1）9 （2） 【14题答案】 【答案】（1）80；80 （2）总体乙班成绩比较好； （3）两个班获奖人数约为53人． 【15题答案】 【答案】（1）． （2） ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴． ∴四边形是矩形． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）乙 【17题答案】 【答案】如图所示，就是所求作的图形： ①；②；③；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【18题答案】 【答案】（1）过点B作边上的高，如图， （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 证明：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵为边上的高， ∴， ∴四边形是矩形． ∴，， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴矩形的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $