精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼后旗2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末八年级数学测试 注意事项： 1．数学试卷共9页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 若是最简二次根式，则a的值可以是（ ） A. 0.1 B. 12 C. 15 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵最简二次根式满足两个条件，①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式； 对选项逐一判断： A、，被开方数含分母，不满足条件，错误； B、，是能开得尽方的因数，不满足条件，错误； C、，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足条件，正确； D、，被开方数含分母，不满足条件，错误． 2. 已知菱形的边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形四条边相等的性质计算周长即可． 【详解】∵菱形的四条边长度相等，已知该菱形边长为， ∴该菱形的周长为 ． 3. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用及在数轴上表示实数，关键是先利用勾股定理求出的长度，再根据圆的半径相等得到的长度，最后结合数轴上点的位置关系求出点表示的数． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是，点表示的数是， ∴； ∵于点，， ∴是直角三角形，， 由勾股定理得：； ∴， ∴点表示的数为， 故选：C． 4. 如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法 ①一共测试了36名男生的成绩． ②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组． ③立定跳远成绩的平均数不超过2.2． ④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人． 正确的是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】①用第四小组的频数除以其所占的百分比即可求得测试的人数； ②根据总人数确定中位数的位置即可． ③计算平均数后即可确定正误． ④根据题意确定不合格的人数即可． 【详解】解：①∵从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12， ∴测试的总人数为12÷＝36，正确． ②共36人，中位数应是第18和第19人的平均数， 故中位数落在2.0﹣2.2小组，故错误． ③立定跳远成绩的平均数为≈2.01，故正确． ④低于1.8米的有6人，低于1.85的不确定，故错误， 故选A． 【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 5. 某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】C 【解析】 【分析】分别用每个项目的成绩乘以其权重，再将所得结果相加即可得到总成绩． 【详解】解：小明的模拟训练成绩． 6. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案． 先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项． 【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项． 令，则，解得，即函数与x轴的交点为； 令，则，即函数与y轴的交点为； 观察图像，只有A选项与计算结果匹配． 故选：A． 7. 自来水公司为鼓励居民节约用水采取月用水量分段收费的办法，某居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示，若该居民本月用水量为18吨，则应交水费为（ ） A. 42 B. 43.2元 C. 45元 D. 46.8元 【答案】D 【解析】 【分析】分和，分别求得解析式，根据自变量的范围，选择解析式后代入计算解答即可． 【详解】解：当时，设解析式为， 把代入解析式，得， 解得， 故解析式为， 当时，设直线的解析式为，代入，， 得， 解得， 直线的解析式为， ， 故． 8. 如图正方体的棱长为，则在正方体表面上一只蜗牛从点爬到点的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将正方体右面向前面展开，再由两点之间线段最短，最后由勾股定理求解即可． 【详解】解：将正方体右面向前面展开，如图所示： 正方体的棱长为， ， ． 二．填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 9. 若一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平均数与方差的定义.先由数据的平均数公式求得x，再根据方差的公式计算即可. 【详解】解：∵数据1，2，x，4，5的平均数是3， ∴， 解得：， ∴ ； 故答案为：2. 10. 如图，在中，的平分线和的平分线相交于P，则___________度． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，则，由角平分线的定义求出，最后由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线和的平分线相交于P， ∴，， ∴， ∴． 11. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可得，，根据进行化简即可． 【详解】解：由数轴知：， ∴， ∴ ． 12. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则小明算出旗杆的高度为____米． 【答案】12 【解析】 【分析】设旗杆的高度为x米，根据题意，绳子长为米，根据勾股定理求解即可; 【详解】解：设旗杆的高度为x米，根据题意，绳子长为米， 根据勾股定理，得， 故， 整理，得， 解得（米）． 三．解答题（本题共6小题，共64分） 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简、计算零指数幂，再合并即可． （2）先计算负整数指数幂、二次根式的除法、利用平方差公式展开，再计算合并即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，也涉及零指数幂、负整数指数幂和平方差公式．掌握各运算法则是解题关键． 14. 已知水的沸点t（单位：℃）随着海拔h（单位：）的变化而变化的情况如表格所示： 海拔 0 1 2 3 4 … 水的沸点 100 97 94 91 88 … 回答下列问题： （1）上表中的自变量为______，______是______的函数； （2）直接写出t与h的关系式，并求出当海拔为时，所在位置水的沸点是多少？ 【答案】（1）海拔，水的沸点，海拔 （2），当海拔时，所在位置水的沸点为 【解析】 【分析】（1）表格中，海拔的取值主动变化，水的沸点随海拔的变化而变化，由函数的定义可知，对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，从而可判断； （2）根据表格数据利用待定系数法即可求得关系式，再将代入关系式即可求得结果． 【小问1详解】 解：自变量为海拔h，水的沸点t是海拔h的函数， 对于每一个海拔h的值，水的沸点t都有唯一确定的值与之对应． 【小问2详解】 解：设关系式为， 将，代入关系式， 得：，解得：， ∴关系式为， 当时，，即海拔时，所在位置水的沸点为． 15. “村村通”公路是我国的一项重要的民生工程，如图，A，B，C三个村都分别修建了一条互通公路，其中AB=BC，现要在公路BC边修建一个景点M（B，C，M在同一条直线上），为方便A村村民到达景点M，又修建了一条公路AM，测得AC=13千米，CM=5千米，AM=12千米. （1）判断△ACM的形状，并说明理由； （2）求公路AB的长. 【答案】（1）△ACM是直角三角形，见解析 （2）原来的路线AB的长为16.9千米． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行解答即可； （2）根据勾股定理进行解答即可． 【小问1详解】 解：（1）△ACM是直角三角形， 理由是：在△ACM中， ∵AM2+CM2=122+52=169， AC2=169， ∴AM2+CM2=AC2， ∴△ACM是直角三角形且∠AMC=90°； 【小问2详解】 设BC=AB=x千米，则BM=BC-CM=（x-5）千米， 在Rt△AMB中，由已知得AB=x，BM=x-5，AM=12， 由勾股定理得：AB2=BM2+AM2， ∴x2=（x-5）2+122， 解这个方程，得x=16.9， 答：原来的路线AB的长为16.9千米． 【点睛】本题考查勾股定理及它的逆定理，解题关键是掌握相关定理的内容． 16. 【主题】青少年体能测试数据的统计分析 【活动背景】加强青少年体能是学校体育教学的重要任务．某校从八年级和九年级各随机抽取10名男生进行一分钟引体向上测试，成绩（单位：个）分为四个等级：5个及以下为不合格，6～10个为合格，11～12个为良好，13个及以上为优秀． 【数据收集】抽取的同学成绩如下： 八年级：9，11，6，10，9，15，9，10，11，10； 九年级：11，13，7，10，5，9，8，14，a，12． 【数据分析】如下表： 平均数 中位数 方差 八年级 10 4.6 九年级 b 7.0 （1）根据表格可知，八年级和九年级学生成绩的平均数相同，则______，______； （2）老师根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； （3）从离散程度、成绩等级分布特征、中位数其中一个方面，对这两个年级学生的引体向上成绩作出评价． 【答案】（1）11，10.5 （2）解：补全箱线图如图： （3）解：从离散程度来看，八年级方差4.6小于九年级方差7.0，且从箱线图看，八年级的箱体长度比九年级的短，即八年级波动比九年级小，说明八年级成绩离散程度更低，个体差异更小；从成绩等级分布特征来看，不合格（5个及以下）：九年级有1个，八年级没有，八年级的情况更优秀；优秀（13个及以上）：八年级有1个，九年级有2个，九年级成绩更优； 中位数：九年级中位数10.5高于八年级中位数10，说明九年级成绩的中间水平更优．（答案不唯一，写出一个合理的即可）． 【解析】 【分析】（1）根据平均数与中位数的含义求解即可. （2）分别求解第一四分位数，中位数，第三四分位数，结合最小值，最大值，再画图即可； （3）从离散程度、成绩等级分布特征、中位数一个方面出发分析，合理即可. 【小问1详解】 解：∵八年级：9，11，6，10，9，15，9，10，11，10； 九年级：11，13，7，10，5，9，8，14，a，12． ∴八年级的平均数为： ， ∴， 解得：， 九年级的数据从小到大排序为：5， 7， 8，9，10， 11，11，12，13，14， ∴中位数为：. 【小问2详解】 解：九年级的数据从小到大排序为：5， 7， 8，9，10， 11，11，12，13，14， 方法一：前面5个数的中位数为第一四分位数，为， 中位数为：， 后面5个数的中位数为第三四分位数，为， 方法二：，，， ∴第一四分位数为第3个数：， 中位数为， 第三四分位数为第8个数：； 最大值为，最小值为； 画图略 【小问3详解】 略 17. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值；而求一次函数，则需要两组x，y的值． （1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得关于x的函数表达式即可； （2）当时，，可得的值； （3）当时，，当时，，当时，，分求得x的取值范围即可得出方案． 【小问1详解】 解：设， 把点代入，可得：， 解得， ∴； 设， 把代入，可得，即， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； 【小问3详解】 解：由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 18. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动 （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，求出这时点M的坐标． 【答案】（1） （2）12 （3）或（1，5） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标． 【小问1详解】 解：设直线AB的解析式为， 把点A（4，2），B（6，0）代入得： ，解得：， ∴直线AB的解析式为； 【小问2详解】 解：当x=0时，y=6， ∴点C（0，6），即OC=6， ∴； 【小问3详解】 解：设直线OA的解析式为y=ax（a≠0）， 把点A（4，2）代入得：4a=2， 解得：， ∴直线OA的解析式为， 设点M的横坐标为m， ∵△OMC的面积是△OAC面积的， ∴，解得：m=1， 当点M在OA上时，， 此时点M的坐标为； 当点M在AC上时，， 此时点M的坐标为（1，5）； 综上所述，点M的坐标为或（1，5）． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末八年级数学测试 注意事项： 1．数学试卷共9页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 若是最简二次根式，则a的值可以是（ ） A. 0.1 B. 12 C. 15 D. 2. 已知菱形的边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法 ①一共测试了36名男生的成绩． ②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组． ③立定跳远成绩的平均数不超过2.2． ④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人． 正确的是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 5. 某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 6. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 7. 自来水公司为鼓励居民节约用水采取月用水量分段收费的办法，某居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示，若该居民本月用水量为18吨，则应交水费为（ ） A. 42 B. 43.2元 C. 45元 D. 46.8元 8. 如图正方体的棱长为，则在正方体表面上一只蜗牛从点爬到点的最短路程是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 9. 若一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是_____． 10. 如图，在中，的平分线和的平分线相交于P，则___________度． 11. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简___________． 12. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则小明算出旗杆的高度为____米． 三．解答题（本题共6小题，共64分） 13. 计算 （1）； （2）． 14. 已知水的沸点t（单位：℃）随着海拔h（单位：）的变化而变化的情况如表格所示： 海拔 0 1 2 3 4 … 水的沸点 100 97 94 91 88 … 回答下列问题： （1）上表中的自变量为______，______是______的函数； （2）直接写出t与h的关系式，并求出当海拔为时，所在位置水的沸点是多少？ 15. “村村通”公路是我国的一项重要的民生工程，如图，A，B，C三个村都分别修建了一条互通公路，其中AB=BC，现要在公路BC边修建一个景点M（B，C，M在同一条直线上），为方便A村村民到达景点M，又修建了一条公路AM，测得AC=13千米，CM=5千米，AM=12千米. （1）判断△ACM的形状，并说明理由； （2）求公路AB的长. 16. 【主题】青少年体能测试数据的统计分析 【活动背景】加强青少年体能是学校体育教学的重要任务．某校从八年级和九年级各随机抽取10名男生进行一分钟引体向上测试，成绩（单位：个）分为四个等级：5个及以下为不合格，6～10个为合格，11～12个为良好，13个及以上为优秀． 【数据收集】抽取的同学成绩如下： 八年级：9，11，6，10，9，15，9，10，11，10； 九年级：11，13，7，10，5，9，8，14，a，12． 【数据分析】如下表： 平均数 中位数 方差 八年级 10 4.6 九年级 b 7.0 （1）根据表格可知，八年级和九年级学生成绩的平均数相同，则______，______； （2）老师根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； （3）从离散程度、成绩等级分布特征、中位数其中一个方面，对这两个年级学生的引体向上成绩作出评价． 17. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 18. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动 （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，求出这时点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $