精品解析：河北师范大学附属中学2025-2026学年度第一学期九年级数学九月阶段性检测——试卷

2025-2026九年级数学九月阶段性检测 第一学期 九月考试数学试卷 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A选项中是二元二次方程，不符合要求； B选项中＝是一元三次方程，不符合要求； C选项＝是分式方程，不符合要求； D选项是一元二次方程，符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的判断，解题的关键是掌握定义：只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据根的判别式进行解答即可． 【详解】解：方程， ， ∴， ∴原方程没有实数根， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程： ，方程有两个不相等的实数根； ，方程有两个相等的实数根； ，方程没有实数根；是解本题的关键． 3. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数表达式为 （ ） A. y＝36(1-x) B. y＝36(1+x) C. y＝18(1-x)2 D. y＝18(1+x) 【答案】C 【解析】 【分析】原价为18，第一次降价后的价格是18×（1-x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1-x）×（1-x）=18（1-x）2，则函数解析式即可求得． 【详解】原价为18， 第一次降价后的价格是18×（1-x）； 第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1-x）×（1-x）=18（1-x）2． 则函数解析式是：y=18（1-x）2． 故选C． 【点睛】本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的． 4. 对于二次函数，下列说法中不正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 函数的最小值为1 C. 图象的对称轴为直线 D. 当时随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：二次函数，， ∴该函数的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为 ，有最小值1，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； 故选项A、B、D说法正确，选项C说法错误， 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 6. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式的特征计算即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴顶点坐标为； 故选:B． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象顶点式的图象性质，准确分析计算是解题的关键． 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b＜0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误； B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧， ∴a>0，b>0， ∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确； C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a<0，b>0， ∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误； D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a＜0，b＜0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键． 8. 某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设这条步道的宽度为x米，则健走步道内的健身区长为（30-2x）米，宽（20-2x）米，面积为米，根据矩形的面积公式结合题意中的面积，可列方程． 【详解】解：设这条步道的宽度为x米，则健走步道内的健身区长为（30-2x）米，宽（20-2x）米，面积为米，根据题意得， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找准相等关系，列出方程． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若是关于x的二次函数，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数定义，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，， 解得：． 故答案为：2． 10. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有25个人患了流感，则第一轮传染后共感染____个人． 【答案】5 【解析】 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意建立一元二次方程，求解即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 根据题意，得， 解得，（舍去）． 则第一轮传染后共感染个人， 故答案为5． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键． 11. 方程的根的判别式的值为__________，根的情况为__________． 【答案】 ①. 17 ②. 有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】先计算△，然后根据当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根进行判断． 【详解】解：∵a=2，b=-5，c=1， ∴△=（-5）2-4×2×1=17＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故答案为：17；有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 12. 二次函数y=-6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为____. 【答案】y1＜y2 【解析】 【详解】试题分析：由函数的解析式可知a=-6，函数的开口线下，在x＞0时，y随x增大而减小，因此可知当x1＞x2＞0时，y1＜y2. 故答案为 y1＜y2 13. 已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则＋＝_______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到x1＋x2＝2，x1x2＝−1，利用通分得到＋＝，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据题意得x1＋x2＝2，x1x2＝−1， 所以＋＝＝-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝． 14. 已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________. 【答案】2 【解析】 【详解】∵抛物线y=−x²+2， ∴当y=0时，−x²+2=0， ∴， ∴与x轴的交点坐标是(,0)，(−,0)； ∵x=0时，y=2， ∴抛物线与y轴的交点坐标为：C(0,2)； ∴△ABC的面积为：×2×2=2. 故答案是：2. 三、解答题 15. 解方程． （1） （2） （3）； （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解： 或 ∴，； 【小问2详解】 解： ∴ ∴，； 【小问3详解】 解： 或 ∴，； 【小问4详解】 解： 或 ∴，． 16. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值，该方程总有实数根； （2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 【答案】（1）见解析 （2）时，方程的两根为， 【解析】 【分析】（1）先求出判别式的值，再根据的意义证明即可； （2）根据求根公式得出，，即可求出m的值和方程的根． 【小问1详解】 证明：， 无论m取任何数，，即， 无论m取何值，该方程总有实数根； 【小问2详解】 ，由求根公式得： ，， 方程的两个根都是整数， 取时，方程的两根为，． 【点睛】本题考查了求根公式和根的判别式的应用，熟记求根公式为是解题的关键． 17. 已知二次函数 … … … … （1）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象．（标准图） （2）根据函数图象写出顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向和增减性； 【答案】（1） 解：填表如下， … 0 1 … … 0 2 0 … （2）解：顶点坐标，对称轴是直线，开口向下，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小． 【解析】 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 18. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 【解析】 【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论． 【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400（1﹣x）2=361， 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为5%； （2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）， 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算． 19. 已知抛物线的图象经过坐标原点O，并与x轴交于点． （1）求此抛物线的解析式 （2）利用配方法或公式法将函数写成顶点式，并写出顶点坐标、对称轴和最值 （3）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标 【答案】（1） （2）顶点式为；顶点坐标为；对称轴为直线；函数的最小值为，无最大值． （3）和 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用配方法把解析式化为顶点式即可得到答案； （3）根据三角形的面积公式得到，据此求出点B的纵坐标，进而可求出点B的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线的图象经过坐标原点，并与x轴交于点， ∴ ， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴顶点坐标为，对称轴为直线， ∵， ∴函数开口向上， ∴在对称轴处函数有最小值，最小值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，解得或， 当时，，此时方程无解， ∴点B的坐标为和． 20. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，求平均每天的销售数量？ （2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ （3）每件商品降价多少元时，该商店每天的销售可获得最大利润，最大利润为多少？ 【答案】（1）26件；（2）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元；（3）当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出算式计算即可； （2）设每件商品应降价x元时，根据题意，该商店每天销售利润为1200元，列出一元二次方程，解方程求解即可； （3）根据题意，设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元，根据二次函数的性质求得最值． 【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200， 整理，得x2-30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， ∴x=10． 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． （3）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元 则：y=（40-n）（20+2n） y=-2n2+60n+800 n=-2＜0 ∴y有最大值 当n=15时，y有最大值=1250元， 即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据二次函数的性质求最值，理解题意列出一元二次方程和二次函数关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026九年级数学九月阶段性检测 第一学期 九月考试数学试卷 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 2. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 3. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数表达式为 （ ） A. y＝36(1-x) B. y＝36(1+x) C. y＝18(1-x)2 D. y＝18(1+x) 4. 对于二次函数，下列说法中不正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 函数的最小值为1 C. 图象的对称轴为直线 D. 当时随的增大而减小 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若是关于x的二次函数，则m的值为______． 10. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有25个人患了流感，则第一轮传染后共感染____个人． 11. 方程的根的判别式的值为__________，根的情况为__________． 12. 二次函数y=-6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为____. 13. 已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则＋＝_______． 14. 已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________. 三、解答题 15. 解方程． （1） （2） （3）； （4） 16. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值，该方程总有实数根； （2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 17. 已知二次函数 … … … … （1）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象．（标准图） （2）根据函数图象写出顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向和增减性； 18. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 19. 已知抛物线的图象经过坐标原点O，并与x轴交于点． （1）求此抛物线的解析式 （2）利用配方法或公式法将函数写成顶点式，并写出顶点坐标、对称轴和最值 （3）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标 20. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，求平均每天的销售数量？ （2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ （3）每件商品降价多少元时，该商店每天的销售可获得最大利润，最大利润为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $