四川省南充市高坪中学2025-2026学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

高坪中学2025年九年级（上）第一次教学质量监测数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分 ） 注意事项： 1.答题前考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上考号、姓名和科目． 2.解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1. 把一元二次方程化成一般式为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，垂足为D，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，将方程变成的形式，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的一个根为2，则另一个根为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 若点，，都是反比例函数图象上的点，且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为(　　) A. 50(1+x)2＝60 B. 50(1+x)2＝120 C. 50+50(1+x)+50(1+x)2＝120 D. 50(1+x)+50(1+x)2＝120 8. 已知实数a、b是方程的两个根，则的值是（ ） A. 14 B. C. D. 10 9. 如图，在矩形ABCD中，，，将沿AC折叠到的位置，交AD于点E，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数的图象经过正方形的对角线的交点若的面积为，正方形边长为3，则k的值为（    ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 写一个二次项系数为1的一元二次方程，让它的两个根分别为5，（化为一般形式）：______． 12. 在中，，，则______． 13. 菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是______． 14. 已知，，，则______． 15. 反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大．那么m的取值范围是_____． 16. 如图，在中，，，，则中线的长为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．） 17. 计算、解不等式组 （1）计算； （2）解不等式组： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程（1）、（2）小题按指定方法解，（3）、（4）小题选择适当的方法解 （1）（配方法） （2）（公式法） （3） （4） 20. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图像与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数在第二象限内的图像交于点C，轴，，，． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D是反比例函数在第四象限内图像上的点，过点D作轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果，求点D的坐标． 23. 新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台． （1）若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示） （2）商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？ 24. 如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q． （1）求证：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ的大小； （3）求CQ的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为． （1）求k的值； （2）直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式； （3）P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标． 高坪中学2025年九年级（上）第一次教学质量监测数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分 ） 注意事项： 1.答题前考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上考号、姓名和科目． 2.解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】m＞ 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】；． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【20题答案】 【答案】校园西门A与东门B之间的距离为207.6米 【21题答案】 【答案】(1)见解析；（2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）150元 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）45°；（3）． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $