四川南充市高坪中学2025-2026学年九年级上学期第二次学情自测数学试题

**基本信息** 结合抗战胜利80周年阅兵、三星堆文创等时代与文化素材，梯度覆盖二次函数、几何综合等核心知识，创新题型与实际应用并重，适配初三阶段性能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一元二次方程定义、抛物线性质、三角函数、增长率模型|第6题以阅兵信息量考增长率，体现数据意识| |填空题|6/24|二次函数顶点与平移、方程根的判别式|第16题双抛物线交点问题，考察几何直观| |解答题|8/86|新定义“和谐方程”、三星堆利润模型、抛物线综合|21题新定义考察推理意识，23题利润问题体现模型意识，25题综合题考察创新意识|

2025年秋季初2023级（初三）第二次教学质量监测 数 学 试 卷 出题人：詹艺珩 审题人：任玉玲 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 2. 若拋物线的开口向上，则m的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 3. 在中，，，，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4. 已知点和点在二次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（     ） A． B． C． D．6 6.. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京举行．大数据分析显示，2025年阅兵当日全球（不含中国内地）的相关信息量约为27.9万条，已知2015年同期阅兵的相关信息量约为3.1万条，若假设从2015年到2025年，全球相关信息量每五年平均增长率为，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 7.如图，正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 8.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A. B. C. D. 9.. 二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.. 二次函数的图象的顶点坐标是______． 12. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______． 13.. 将二次函数的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，平移后的二次函数解析式为______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______． 15.已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____． 16. 如图，平行于x轴的直线与两条抛物线和（）相交于点A，B，C，D．若，，，则h的值为_________． 三、解答题（共86分） 17．（6分）计算． 18．（8分）用适当方法解方程：（1）．（2）． 19．（10分）化简，再从0；1；；2四个数中选一个合适的代入x求值． 20．（10分）如图，无人机在A点测得飞行物B的仰角和水平地面上的小明同学C的俯角均为，且米，小明在C处测得飞行物B的仰角为．求飞行物B的高度．(结果精确到0.1米)参考数据：，，，，，． 21．（10分）定义：我们把关于的一元二次方程与称为一对“和谐方程”．如的“和谐方程”是． (1)写出一元二次方程的“和谐方程” ． (2)已知一元二次方程的两根为，它的“和谐方程”的两根， ．根据以上结论，猜想的两根与其“和谐方程”的两根，之间存在的一种特殊关系为 ，证明你的结论． (3)已知关于的方程的两根是．请利用（2）中的结论，写出关于的方程的两根． 22．（10分）如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交于点E． （1）求k的值及直线的解析式； （2）在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求的面积． 23. （10分）三星堆文化被誉为“长江文明之源”，极大丰富了中华文明的内涵．青铜面具和青铜神树等文物的问世，再次在世界上引发了广泛关注．近期，三星堆文创馆销售一种纪念品，每个纪念品成本为元，规定销售单价不低于元，且不高于元，销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现三星堆文创馆决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利元； (3)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大?最大利润是多少元? 24. （10分）正方形中，对角线、交于点，为上一点，延长到点，使，连接、． （1）求证：． （2）求证：为直角三角形． （3）若，正方形边长为，求的长． 25. （12分）如图，已知抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)点P为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，试求面积的最大值； (3)点E是线段上异于B，C的动点，过点E的直线轴于点N，交抛物线于点M．当为直角三角形时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $