四川省南充市高坪中学2025-2026学年九年级上学期入学检测数学

**基本信息** 聚焦初三暑期自主学习反馈，以“中国诗词大会”数据、购物决策等真实情境为载体，梯度覆盖二次根式、函数、几何综合等核心知识，融合数据意识与推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/40|二次根式、一次函数、平行四边形性质|第2题结合诗词大会得分数据考中位数众数，体现数据意识| |填空|6/24|函数表达式、菱形计算、代数式化简|第14题通过菱形分割拼正方形，考查空间观念| |解答|9/86|统计分析、动态几何、函数综合应用|22题购物问题构建函数模型求最值（模型意识），24题正方形动态问题分层考查推理能力（数学思维）|

2025年秋季初2023级(初三)暑期自主学习反馈监测 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 出题人：胡婷婷 审题人：任玉玲） 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．众多选手在参加“中国诗词大会第四季”的比赛过程中，有7个选手的得分如下：126，110，132，91，92，86，91，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．91，92 B．92，86 C．92，91 D．91，104 3．点在一次函数的图象上，那么点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形中，若，则的度数为（         ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D．＝±15 6．下列曲线（图象），y不是x的函数是（    ） A．B．C． D． 7．如图，已知的顶点，若将沿轴向下平移，使边的中点恰好落在轴上，则点的坐标为（    ） 第7题 第8题 第9题 第10题 A． B． C． D． 8. 如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为(    ) A． B． C．或 D． 9.如图，中，，，，为边上的一动点，以，为边作，则线段长的最小值是（    ） A． B． C． D．3 10．如图，A、B是第二象限内双曲线y上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 12．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(-6，2)，那么此一次函数的表达式为 ． 13．如图，在中，．于点，．是斜边的中点，则 ． 第13题图 第14题图 14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的边长为 ． 15．已知，则 ． 16．如图，四边形和四边形均为正方形，点为的中点，若，连接，则的长为 ．   三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）计算： （1） （2）解不等式组 18. （8分）已知，计算的值. 19.（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣AE2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AC＝3，BD＝2.5，求AE的长． 20．（8分）数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____． (2)在扇形统计图中，求组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； (3)若该校约有1000名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人． 21．（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，若四边形是矩形，交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 22．（10分）为加强体育课教学质量保障，南宁市某学校决定购买一批篮球和足球． 已知篮球的单价比足球的单价贵20元，用3000元购买篮球的数量与用2400元购买足球的数量相等． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元； (2)某学校计划购买篮球和足球共 90个，购买足球的数量不多于篮球的2 倍，设购买篮球和足球的总费用为w元，购买篮球个，求w与m的函数关系式，并求出最少购买费用． 23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出使kx+b成立的x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 24. （12分）如图，四边形是正方形．点是边上的任意一点，于点，，且交于点，连接． （1）请直接写出线段的关系并证明； （2）若点是延长线上的任意一点，其他条件不变，如图2，(1)中的结论是否依然成立吗？请做出判断并给予证明； （3）若点是延长线上的一点，且，，其他条件不变，如图3，直接写出的长． 25．（12分）如图1，经过点A（-6，0）的直线AB与y轴交于点B，与直线交于点C，点C的横坐 标为-2，点P是直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作 y轴的平行线，分别交直线 和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t． （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）当DP=6时，求t的值； （3）如图2，作PF∥ x轴，交直线于点F． 在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $