精品解析：湖南湘潭市岳塘区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2026年上学期期末七年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图 B. 从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C. 了解某班学生的身高情况适宜采用普查 D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各数，3.1415926，0.，－，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A. 9 B. 9或 C. D. 9或 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是 A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2 10. 如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（ ） A. 6cm2 B. 7cm2 C. 8cm2 D. 9cm2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 不等式x–8>3x–5的最大整数解是_________． 12. 写出一个比大且比小的整数是____． 13. 若实数a，b满足，则的值是________． 14. 若，，则的值为______． 15. 如图：，且，则的度数是_____． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：____________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. “双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加此次调查问卷的学生人数为________名；足球社团课对应的圆心角度数为________（度）； （2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）； （3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？ 20. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）作出三角形关于直线对称的三角形； （2）作出三角形绕点顺时针旋转后得到的三角形． （3）连接，，若正方形网格的单位长度为1，三角形的面积为____________． 21. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 22. 项目化学习 项目主题： “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期． 项目背景： 某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝” 驱动任务： 探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价． 收集数据： 综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表： 第一次 第二次 甲型号“文房四宝”（套） 乙型号“文房四宝”（套） 需付款（元） 问题解决： （1）求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价； （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，求最多可购买甲型号“文房四宝”的套数． 23. 请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集的过程． 对于含绝对值的不等式，从图（1）的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为；对于含绝对值的不等式，从图（2）的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或． 请结合上述材料，解答下列问题． （1）不等式的解集为_________________________； 不等式的解集为_________________________． （2）已知含绝对值的不等式的解集为或，求实数a，b的值． （3）已知关于x，y的二元一次方程的解满足，其中m是正数，求m的取值范围． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：__________． （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末七年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图 B. 从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C. 了解某班学生的身高情况适宜采用普查 D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查、统计图的选择、样本容量及总体，解题的关键是依据抽样调查、统计图的选择、样本容量及总体的意义对各选项逐一判断，据此解答即可． 【详解】解：A．反映本学年数学成绩的变化情况应采用折线统计图，故原说法不正确； B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是300，故原说法不正确； C．了解某班学生的身高情况适宜采用普查，正确； D．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故原说法不正确． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A.根据同类项定义解题； B.同底数幂相乘，底数不变，指数相加； C. 表示3个相乘，或根据积的乘方解题； D.根据积的乘方解题，． 【详解】A. 不是同类项，不能合并，故A.错误； B. ，故B.错误； C. ，故C.正确； D. ，故D.错误， 故选：C． 【点睛】本题考查幂的运算，其中涉及幂的乘法、积的乘方等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 在下列各数，3.1415926，0.，－，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：－，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）是无理数，其它是有理数， 故无理数一共有3个， 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数． 5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别解两个不等式，然后在数轴上表示其解集即可． 【详解】解： 解不等式，得： 解不等式，得：， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：A． 7. 已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A. 9 B. 9或 C. D. 9或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方式的形式列出关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵多项式是完全平方式，完全平方公式为 ∴对应公式可得，，，中间项满足 整理得 分两种情况计算： 当时，，解得 当时，，解得 ∴的值为或． 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可． 【详解】解：A. ∵ ∴，故本选项不符合题意； B. ∵ ∴，故本选项符合题意； C. ∵ ∴，故本选项不符合题意； D. ∵ ∴，故本选项不符合题意； 故选：B． 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是 A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2 【答案】D 【解析】 【分析】先把不等式组进行化简，再根据条件，即可得到m的范围． 【详解】 解①得，x＜2， ∵不等式组无解， ∴m≥2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组参数的范围，掌握一元一次不等式组的解是各个不等式的解的公共部分，是解题的关键． 10. 如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（ ） A. 6cm2 B. 7cm2 C. 8cm2 D. 9cm2 【答案】C 【解析】 【分析】用矩形的长和宽分别表示矩形的周长和面积，正方形的面积和，从而运用完全平方公式的变形计算即可． 【详解】解：设AB=x，AD=y， ∵长方形ABCD的周长是12cm，正方形ABEF和ADGH的面积之和为20 cm2， ∴x+y=6，x2+y2=20， ∴x2+y2=(x+y)2−2xy=20， ∴62−2xy=20， ∴xy=8， 故选：C． 【点睛】此题考查了图形与公式，解题的关键是熟练掌握矩形的面积，周长的计算公式，正方形的面积的个数，两数和的完全平方公式． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 不等式x–8>3x–5的最大整数解是_________． 【答案】﹣2 【解析】 【详解】不等式x﹣8＞3x﹣5的解集为x＜﹣； 所以其最大整数解是﹣2． 12. 写出一个比大且比小的整数是____． 【答案】2，3（写一个即可） 【解析】 【分析】由，可直接进行求解． 【详解】解：，， 比大且比小的整数是：2，3． 故答案为：2，3（写一个即可）． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握一个数的算术平方根的整数部分与小数部分的求法是解题的关键． 13. 若实数a，b满足，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 若，，则的值为______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算推理即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算，熟记什么时候指数相加什么时候指数相乘是解题的关键． 15. 如图：，且，则的度数是_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】过点A作直线，则，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作直线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干得出规律，再结合规律计算即可得出结果． 【详解】解：∵； ； ； …… ∴， ∴ ． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】先计算立方根、去绝对值、计算乘方，再计算加减即可． 【详解】解：原式＝ ＝1． 【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握实数的运算顺序及有关运算法则是解答本题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先利用整式的混合运算法则将式子化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． 19. “双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加此次调查问卷的学生人数为________名；足球社团课对应的圆心角度数为________（度）； （2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）； （3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？ 【答案】（1）100； （2） 解：参加“戏曲”的人数有（名）， 补全条形统计图如下， （3）估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据参加“书法”的人数除以所占的百分比即可求出参加问卷的学生人数，用选择“足球”社团课的学生人数所占的百分比乘即可得到结果； （2）用总人数减去参加其他各项的人数即可得到参加“戏曲”的人数，从而可补全条形统计图； （3）先求出样本中参加“朗诵”社团课的百分比，再用七年级人数乘以这个百分比即可得到结论． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为（名）， “足球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：100；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名． 20. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）作出三角形关于直线对称的三角形； （2）作出三角形绕点顺时针旋转后得到的三角形． （3）连接，，若正方形网格的单位长度为1，三角形的面积为____________． 【答案】（1）三角形即为所求， （2）三角形即为所求， （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据旋转变换的性质作图即可； （3）由网格特点并结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图：连接，， 若正方形网格的单位长度为1，三角形的面积为． 21. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1） 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， （角平分线定义）， （已证）， 又， （垂直定义）， （已证）， （两直线平行，同位角相等）， ． 22. 项目化学习 项目主题： “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期． 项目背景： 某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝” 驱动任务： 探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价． 收集数据： 综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表： 第一次 第二次 甲型号“文房四宝”（套） 乙型号“文房四宝”（套） 需付款（元） 问题解决： （1）求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价； （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，求最多可购买甲型号“文房四宝”的套数． 【答案】（1）甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元； （2）套． 【解析】 【分析】（）设甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （）设购买甲型号“文房四宝”套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据题意列出一元一次不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元， 根据题意得， 解得， 答：甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元； 【小问2详解】 解：设购买甲型号“文房四宝”套，则购买乙型号“文房四宝”套， 根据题意得，， 解得， ∵取最大的正整数， ∴， 答：最多可购买甲型号“文房四宝”套． 23. 请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集的过程． 对于含绝对值的不等式，从图（1）的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为；对于含绝对值的不等式，从图（2）的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或． 请结合上述材料，解答下列问题． （1）不等式的解集为_________________________； 不等式的解集为_________________________． （2）已知含绝对值的不等式的解集为或，求实数a，b的值． （3）已知关于x，y的二元一次方程的解满足，其中m是正数，求m的取值范围． 【答案】（1）或； （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干所给的例子即可得出结果； （2）解得出或，再结合该不等式的解集为或，计算即可得出结果； （3）解，得出，结合，求出，最后再由是正数，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得不等式的解集为或；不等式的解集为； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， 解得或． ∵该不等式的解集为或， ∴，， ∴，； 【小问3详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， 解得． 又是正数， ∴． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：__________． （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1） （2）30秒或110秒 （3）不变； 【解析】 【分析】（1）根据，，即可求解； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，根据，可求得t的值；当时，根据，可得t的值； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：设灯A射线转动时间为t秒， ∵， ∴， 又∵， ∴， 而， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $