精品解析：湖南省益阳市南县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第二学期期末质量检测试卷 七年级 数学 注意事项： 1．本学科试卷分为试题卷和答题卷． 2．请在答题卷相应题号处作答，答在试题卷上无效． 3．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，满分120分． 4．考试结束后只交答题卷，试题卷自行保存．祝你考试顺利！试题卷 一、选择题（每小题只有一个选项正确；每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A选项是分数，属于有理数，不符合题意 B选项是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意 C选项是整数，属于有理数，不符合题意 D选项，4是整数，属于有理数，不符合题意 2. 某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 720名学生是总体 B. 720是样本容量 C. 16个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生的睡眠时间是个体 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：A．总体是720名八年级学生的睡眠时间，不是720名学生，故A选项错误； B．样本容量是样本中包含的个体数目，为100，不是720，故B选项错误； C．样本是抽取的100名学生的睡眠时间，不是16个班级，故C选项错误； D．每名八年级学生的睡眠时间是个体，符合定义，故D选项正确． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，与不是同类项，不能合并，A错误； 选项B，∵，B错误； 选项C，，C错误； 选项D，，符合运算法则，D正确． 4. 将不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式 解得：， 在数轴上表示如下： 故选：C． 5. 若的展开式中不含的一次项，则常数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先展开多项式乘积，合并同类项后，根据展开式不含x的一次项，得到一次项系数为0，即可求解a的值． 【详解】解：， 展开式中不含的一次项， 一次项系数为，即， 解得． 6. 如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，则木条绕点顺时针旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，即可得出使木条与平行，则木条绕点顺时针旋转的度数是． 【详解】解：当， 则， 故， 即要使木条与平行，则木条绕点顺时针旋转的度数是． 7. 如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由垂线的定义和角平分线的定义得到的度数，再由邻补角互补可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 8. 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴，故①符合题意； ②∵， ∴，故②不符合题意； ③∵， ∴，故③符合题意； ④∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 9. 如图，，，为直线上的任意两点，与相交于点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线间距离处处相等，同底等高的三角形面积相等逐一判断各个选项即可； 【详解】解：∵， ∴和同底，高都是平行线与之间的距离， ∴​，A一定正确； ∴​， ∴，B一定正确； ∵、是上任意两点，长度不固定： 当时，和面积不相等，只有特殊位置下面积才相等，因此C不一定正确； ∵和同底，高都是平行线与之间的距离， ∴​，D一定正确． 10. 如图，有正方形，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为，关于甲、乙的说法．甲，正方形和的面积和是；乙：正方形的面积差为．判断正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲和乙都对 D. 甲和乙都错 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形列出算式，设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意可得，，，然后进行化简计算即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∵图1中阴影部分是边长为的正方形， ∴面积为， 图2中阴影部分的面积为， 即， ∵， ∴， 即， ∴正方形、正方形的面积和为， 因此甲的说法正确； ∵，而， ∴， ∵，而， ∴， ∴正方形、正方形的面积差为， 因此乙的说法正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 写一个比大的整数是__________． 【答案】2(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键． 先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可． 【详解】解：， ， 符合条件的数可以是：2(答案不唯一)． 故答案为：2． 12. 若，，则的值为__________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ ． 13. 已知，，则__________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：， ， ， 解得． ， ， ， ， 解得． 则． 14. 不等式组的所有整数解的和是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求解不等式组得到解集，再找出解集内的所有整数，计算所有整数的和即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 因此不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为， 所有整数解的和为． 15. 在同一平面内，已知，若直线，间的距离是，直线，间的距离为，则直线，间的距离是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论直线和直线相对于直线的位置，再根据平行线间距离的定义计算结果． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况一：当直线和直线在直线的同侧时，直线与直线之间的距离为； 情况二：当直线和直线在直线的两侧时，直线与直线之间的距离为； 因此直线与直线之间的距离为或． 16. 空竹在我国有悠久的历史，抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则__________． 【答案】80 【解析】 【分析】添加辅助线，延长交于点，先由三角形内角和求解的度数，再结合平行线的性质求解即可． 【详解】解：延长交于点，如图， ∵，， ∴在中，有， ∴， ∵， ∴ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 19. 如图，已知． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）解：．理由如下： ，， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）等量代换得到，即可得到； （2）根据平行线的性质得到，进而得到，证明，得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 20. 体育社团为了进一步丰富社员的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该社团的成员进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如图1、2所示的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷中，一共调查了__________名社团成员； （2）在图1中，__________，__________，“排球”部分所对应的圆心角为__________．请将条形统计图补充完整； （3）请根据图中提供的信息，为该社团增购体育器材提出意见． 【答案】（1）200 （2）25，20，54， 补全条形统计图如图， （3）喜欢足球的成员人数最多，为80人，占总调查人数的， 喜欢篮球的成员人数位居第二，为50人，占总调查人数的， 因此，为了满足大多数社团成员的需求，丰富体育活动，社团在增购器材时应优先考虑最受欢迎的足球和篮球项目． 【解析】 【分析】（1）根据“足球”这一组的人数以及“足球”的占比求解调查的人数即可； （2）先求解出“篮球”这一组的人数，由此可求解的值，再根据“其他”这一组的人数可求解的值，再由“排球”这一组的人数求解所对应的圆心角度数，结合“篮球”这一组的人数补全条形统计图即可； （3）根据喜欢的体育活动对应的人数，给出建议即可． 【小问1详解】 解：“足球”这一组的人数为80人，“足球”的占比为， ∴人， 答：在这次问卷中，一共调查了200名社团成员； 【小问2详解】 解：“篮球”这一组的人数为人， ∴，即； “其他”这一组的人数为40人， ∴，即； “排球”这一组的人数为30人， ∴，即“排球”部分所对应的圆心角为． 条形统计图略． 【小问3详解】 略 21. 按要求解题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求和的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）通过对完全平方公式进行变形求解即可； （2）使用完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需55元；购买4根跳绳和3个毽子共需61元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是50，且购买的总费用不能超过450元；则最多可以购买多少根跳绳？ 【答案】（1）购买一根跳绳需要10元，一个毽子需要7元 （2）最多可以购买33根跳绳 【解析】 【分析】（1）设购买一根跳绳需要元，一个毽子需要元，根据“购买2根跳绳和5个毽子共需55元；购买4根跳绳和3个毽子共需61元”列方程组求解即可； （2）设购买根跳绳，则购买个毽子，根据“购买的总费用不能超过450元”列不等式求出的值，进而根据是整数作答即可． 【小问1详解】 解：设购买一根跳绳需要元，一个毽子需要元， 依题意得：， 解得：， 答：购买一根跳绳需要10元，一个毽子需要7元； 【小问2详解】 解：设购买根跳绳，则购买个毽子， 依题意得：， 解得：， 因为是整数， 所以的最大值为33 所以最多可以购买33根跳绳． 23. 在学习“5.1轴对称”一节时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【操作1】将长方形纸片的一角向长方形内部折叠，使角的顶点落在点处，为折痕； 【操作2】点是线段上一点，角顶点沿线段折叠，点落在点处． 【任务】 （1）如图1，在操作2中，当点落在直线上时，猜想与的位置关系，并说明理由． （2）如图2，若，在操作2中，当点不在线段上时，探究是否可以平分，若存在，求出此时的度数；若不存在，说明理由． （3）若，在操作2中，当点不在线段上时，探究能否刚好等于，若存在，求出此时的度数；若不存在，说明理由． 【答案】（1）， 理由如下： 根据折叠可知，， ， ． ， ． ． （2）可以，． （3）能，或． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质即可解答； （2）假设可以，根据折叠可知，由已知，求出三个角的度数，即可解答； （3）假设能，设，分点在外和点在内两种情况，分别用x表示和，根据题意列方程计算即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 可以，设， 则根据折叠可知， 平分， ， ， ， 即， 解得， ， ． 答：存在，． 【小问3详解】 解：能，设，则 当点在外时，如图， ， ， 解得， 此时 ； 当点在内时，如图，， ， ， 解得， 此时． 的度数为或． 24. 定义：若一个不等式（组）有解且解集为（）则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式（组）的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）对于不等式（组）中点包含． （1）已知关于的不等式组：，则不等式组的解集中点值为__________；若不等式：，则不等式对于不等式组__________（填是或不是）中点包含． （2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围． （3）关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为5，求的取值范围． 【答案】（1），不是 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先解不等式组得到解集，代入计算得到中点值为，再判断该中点值是否满足不等式，即可确定是否中点包含． （2）先分别解不等式组和，得到两者的解集，计算的解集中点值，因为对中点包含，所以该中点值要满足的解集，同时先保证有解，联立得到关于的不等式组，求解即可． （3）先求出不等式组的解集，计算其解集中点值，再解不等式组得到解集，因为对中点包含，所以的中点值满足的解集，得到和的关系，再根据所有符合要求的整数之和为5，确定整数的可能取值，进而推导的取值范围． 【小问1详解】 解：解不等式组：，得， 的中点值为， 不在范围内， 不等式对于不等式组不是中点包含； 【小问2详解】 解：对于不等式组中点包含， 不等式组和不等式组有解， 解不等式组：，得， 不等式组：，得， ， 解得：， 当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为， 的中点值为， 对于不等式组中点包含， ， 解得：， 又， ． 【小问3详解】 解：解不等式组得，，解不等式组得，， 的中点值为， 不等式组对于不等式组中点包含， ， 解得：， 所有符合要求的整数之和为5， 整数可取2，3，或整数可取、0、1、2、3． 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末质量检测试卷 七年级 数学 注意事项： 1．本学科试卷分为试题卷和答题卷． 2．请在答题卷相应题号处作答，答在试题卷上无效． 3．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，满分120分． 4．考试结束后只交答题卷，试题卷自行保存．祝你考试顺利！试题卷 一、选择题（每小题只有一个选项正确；每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 720名学生是总体 B. 720是样本容量 C. 16个班级是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生的睡眠时间是个体 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中不含的一次项，则常数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，则木条绕点顺时针旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，，，为直线上的任意两点，与相交于点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有正方形，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为，关于甲、乙的说法．甲，正方形和的面积和是；乙：正方形的面积差为．判断正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲和乙都对 D. 甲和乙都错 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 写一个比大的整数是__________． 12. 若，，则的值为__________． 13. 已知，，则__________． 14. 不等式组的所有整数解的和是__________． 15. 在同一平面内，已知，若直线，间的距离是，直线，间的距离为，则直线，间的距离是__________． 16. 空竹在我国有悠久的历史，抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 20. 体育社团为了进一步丰富社员的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该社团的成员进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如图1、2所示的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷中，一共调查了__________名社团成员； （2）在图1中，__________，__________，“排球”部分所对应的圆心角为__________．请将条形统计图补充完整； （3）请根据图中提供的信息，为该社团增购体育器材提出意见． 21. 按要求解题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求和的值． 22. 国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需55元；购买4根跳绳和3个毽子共需61元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是50，且购买的总费用不能超过450元；则最多可以购买多少根跳绳？ 23. 在学习“5.1轴对称”一节时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【操作1】将长方形纸片的一角向长方形内部折叠，使角的顶点落在点处，为折痕； 【操作2】点是线段上一点，角顶点沿线段折叠，点落在点处． 【任务】 （1）如图1，在操作2中，当点落在直线上时，猜想与的位置关系，并说明理由． （2）如图2，若，在操作2中，当点不在线段上时，探究是否可以平分，若存在，求出此时的度数；若不存在，说明理由． （3）若，在操作2中，当点不在线段上时，探究能否刚好等于，若存在，求出此时的度数；若不存在，说明理由． 24. 定义：若一个不等式（组）有解且解集为（）则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式（组）的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）对于不等式（组）中点包含． （1）已知关于的不等式组：，则不等式组的解集中点值为__________；若不等式：，则不等式对于不等式组__________（填是或不是）中点包含． （2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围． （3）关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为5，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $