精品解析：湖南衡阳市衡阳县2025-2026学年下学期期末质量监测试题七年级数学

衡阳县2026年上学期期末质量监测试题七年级数学 考生注意： 1．本试卷共三大题，26小题，满分120分，时量120分钟． 2．试卷分试题卷和答题卡两部分，答题前，考生务必在答题卡指定位置填写个人信息，并在答题卡上作答，答案写在试题卷上无效． 3．选择题答案务必使用2B铅笔填涂． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ） A. 12 B. 14 C. 3 D. 2 3. x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1 4. 某市对人行道路翻新，准备选用—种正多边形铺设地面，下列地砖中，不能在平面镶嵌中铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　） A. 15道 B. 16道 C. 17道 D. 18道 7. 已知方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 8. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x，分成的组数为y．依题意可得方程组为( ) A. B. C. D. 9. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是_____． 12. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是________． 13. 关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是____． 14. 如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为_________． 15. 不等式组的解集为______． 16. 如图，______度． 17. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，原方程组的正确解为________． 18. 若，则________． 三、解答题（本大题8小题，共66分） 19. 解方程组：； 20. 解不等式：． 21. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）平移，使点A移动到点，请在网格纸上画出平移后的； （2）在（1）的条件下，求平移过程中，线段扫过的面积． 22. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 23. 某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，准备购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷3顶，则需4600元；若购买A种型号帐篷5顶和B种型号帐篷6顶，则需10000元．求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． 24. 如图所示，在四边形中，与的平分线相交P，且 ，，求的度数． 25. 定义新运算“”如下：当时，；当时，． （1）求的值； （2）若，求x的取值范围． 26. 如图1，将一副三角尺放置在直线MN上． （1）将图1中的三角尺COD绕O点按顺时针方向旋转，使点C在射线OM上，如图2，此时OD旋转的角度为　 ； （2）将图2中的三角尺COD绕O点按顺时针方向继续旋转一周． ① 如图3，当OD在∠AOB的内部时，求∠BOC-∠AOD的度数； ② 若三角尺COD旋转的速度为每秒15°，如果经过t秒，三角尺COD与三角尺AOB的重叠部分中，以O为顶点的角度为30°，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳县2026年上学期期末质量监测试题七年级数学 考生注意： 1．本试卷共三大题，26小题，满分120分，时量120分钟． 2．试卷分试题卷和答题卡两部分，答题前，考生务必在答题卡指定位置填写个人信息，并在答题卡上作答，答案写在试题卷上无效． 3．选择题答案务必使用2B铅笔填涂． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵选项A，中不含有未知数，不是一元一次不等式，∴A不符合题意； ∵选项B，中含有两个未知数，是二元不等式，∴B不符合题意； ∵选项C，中未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，∴C不符合题意； ∵选项D，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，符合一元一次不等式的定义，∴D符合题意． 2. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ） A. 12 B. 14 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：设第三边长为， ∵已知两边长分别为5和8， ∴， 化简得， 观察选项，只有选项A的12在该取值范围内． 3. x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】把x＝1代入方程2x－a＝0得2－a＝0， 解得a＝2， 故选：B． 4. 某市对人行道路翻新，准备选用—种正多边形铺设地面，下列地砖中，不能在平面镶嵌中铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺； B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺； C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺； D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺． 故选：C． 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），用到的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°． 5. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 6. 学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　） A. 15道 B. 16道 C. 17道 D. 18道 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设她答对了道题，则答错道题．根据“本次竞赛中获得了76分”列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设她答对了道题，则答错道题． 根据题意，得， 解得， 故选C 7. 已知方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：将方程组的两式相加，得，即． 故选：D． 8. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x，分成的组数为y．依题意可得方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人”列出方程组即可． 【详解】∵每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有5人， ∴，即 故选：C． 【点睛】本题考查列二元一次方程组，找出等量关系列出方程组是解题的关键．注意x，y的含义不要搞错了，避免思维定势． 9. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行同位角相等，是解题的关键．根据平行线的性质得出∠PEB=∠C，利用三角形外角的性质，求出∠P的度数即可． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 10. 关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，根据等式组有3个整数解即可得到实数m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组有3个整数解， ∴ 故选：D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，折叠的性质，先由三角形内角和求出，然后再根据折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵沿向下翻折得到， ∴． 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式，根据多边形内角和公式列一元一次方程，求解即可得到多边形的边数. 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由多边形内角和公式得， 方程两边同除以得， 解得． 13. 关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式得解集，先解不等式得到，再由数轴可知，不等式得解集为，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 由数轴可知，不等式得解集为， ∴， ∴， 故答案为：3． 14. 如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵沿射线方向平移到，， ∴， 即：平移距离为4； 故答案为4． 15. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．分别解两个一元一次不等式，即可得到一元一次不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 16. 如图，______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、四边形的内角和，连接，令、交于点，由三角形内角和定理得出，再由四边形内角和为即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接，令、交于点， ， 由三角形内角和定理可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 17. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，原方程组的正确解为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据甲、乙的解求出、的值，即可得到正确的方程组，解方程组求出方程组的正确解． 【详解】解：把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：， 原方程组为， 解方程组可得：． 18. 若，则________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（本大题8小题，共66分） 19. 解方程组：； 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】 ②-①，得，解得． 把代入①，得：． 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查了二元一次方程的计算问题，掌握加减消元法是解题的关键． 20. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 去分母得： ， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：． 21. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）平移，使点A移动到点，请在网格纸上画出平移后的； （2）在（1）的条件下，求平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】（1）见解析； （2）线段扫过的面积是16． 【解析】 【分析】此题主要考查平移的作图与应用，解题的关键是熟知平移的性质． （1）利用点A和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点即可； （2）线段扫过的部分为平行四边形，然后利用平行四边形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 根据点的平移特征：向右平移4个单位，再向下平移1个单位，画出B、C的对应点，连线即得． 【小问2详解】 根据图形平移的性质，可知，线段扫过的部分为平行四边形， 线段扫过的面积为． 22. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 23. 某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，准备购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷3顶，则需4600元；若购买A种型号帐篷5顶和B种型号帐篷6顶，则需10000元．求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． 【答案】每顶A种帐篷的价格为元，每顶B种帐篷的价格为元 【解析】 【分析】设每顶A种帐篷的价格为元，每顶B种帐篷的价格为元，根据“若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷3顶，则需4600元；若购买A种型号帐篷5顶和B种型号帐篷6顶，则需10000元”列方程组求解即可． 【详解】解：设每顶A种帐篷的价格为元，每顶B种帐篷的价格为元， 根据题意得：， 解之得． 答：每顶A种帐篷的价格为元，每顶B种帐篷的价格为元． 24. 如图所示，在四边形中，与的平分线相交P，且 ，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和，三角形的内角和定理，以及角平分线的性质，正确熟练掌握相关知识点进行角度的计算是解决本题的关键． 由四边形内角和知，结合角平分线的意义和三角形内角和定理得． 【详解】解：∵在四边形中，，，， ∴， ∵与的平分线相交P， ∴， ∴， ∴在中，． ∴的度数为． 25. 定义新运算“”如下：当时，；当时，． （1）求的值； （2）若，求x的取值范围． 【答案】（1） （2）的取值范围是 【解析】 【分析】（1）直接根据新定义计算即可； （2）根据新定义分情况列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ∴当，即时，解得，； 当，即时，解得，； 综上所述，的取值范围是． 26. 如图1，将一副三角尺放置在直线MN上． （1）将图1中的三角尺COD绕O点按顺时针方向旋转，使点C在射线OM上，如图2，此时OD旋转的角度为　 ； （2）将图2中的三角尺COD绕O点按顺时针方向继续旋转一周． ① 如图3，当OD在∠AOB的内部时，求∠BOC-∠AOD的度数； ② 若三角尺COD旋转的速度为每秒15°，如果经过t秒，三角尺COD与三角尺AOB的重叠部分中，以O为顶点的角度为30°，求t的值． 【答案】（1）； （2）①；②t为4秒或10秒 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得到结论； （2）①根据角的和差即可得到结论； ②分两种情况讨论：如图4，当∠BOD＝30°时，OD旋转过的角度为60°，如图5，当∠AOC＝30°时，OC旋转过的角度为150°，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：此时OD旋转的角度为90°； 故答案为：90°； 【小问2详解】 ①在三角板AOB和三角板COD中 ∵∠BOA＝60°，∠COD＝90°， ∵∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝∠AOC﹣90°， ∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝∠AOC﹣60°， ∴∠BOC﹣∠AOD＝∠AOC﹣60°﹣（∠AOC﹣90°）＝30°； ②如图2，∠DOB＝180°﹣∠COD﹣∠AOB＝180°﹣90°﹣60°＝30°， ∠COB＝∠COD+∠DOB＝90°+30°＝120°， 分两种情况讨论： 如图4，当∠BOD＝30°时，OD旋转过的角度为60°，则15t＝60， ∴t＝4； 如图5，当∠AOC＝30°时，OC旋转过的角度为150°，则15t＝150， ∴t＝10， 综上所述，t为4或10． 【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，并求出角的度数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $