3.3 幂函数说课稿-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.3 幂函数 说课稿

尊敬的各位评委老师，大家好！我是06号考生。今天我说课的课题是人教A版（2019）必修第一册第三章第3节《幂函数》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教法学法、说教学过程以及说板书设计六个方面展开说明。

一、说教材

本节课选自人教A版（2019）必修第一册第三章“函数的概念与性质”第3节《幂函数》。在此之前，学生已经学习了函数的概念、表示法以及单调性、奇偶性等基本性质，具备了研究具体函数模型的一般经验。幂函数作为高中阶段重要的基本初等函数之一，既是对初中阶段正比例、反比例、二次函数等具体函数的系统提升，也为后续学习指数函数、对数函数以及更复杂的函数问题奠定基础。

教材通过五个具体的生活实例引入，引导学生从实际问题中抽象出幂函数模型，进而给出定义、画图探究性质，体现了“从特殊到一般、从直观到抽象”的数学思维过程。

二、说学情

从知识储备看，学生已经掌握了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基础知识，熟悉描点法作图，能够用定义证明简单函数的单调性。从认知能力看，高一学生正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，对具体实例具有较强的感知能力，但在从多个实例中抽象出共同特征、并用符号语言进行概括方面仍需教师引导。

此外，幂函数指数α的取值不同会导致定义域、单调性、奇偶性等性质的显著差异，学生容易混淆幂函数与指数函数，需要教师在教学中予以辨析。

三、说教学目标

依据新课程标准的要求，结合教材内容与学生实际，我确定本节课的教学目标如下：

1. 知识与技能：理解幂函数的概念，能够判断一个函数是否为幂函数；掌握五个常见幂函数 y=x、y=x²、y=x³、y=x⁻¹、y=x^(1/2) 的图象与性质；会用定义证明简单幂函数的单调性。

2. 过程与方法：经历从实际问题抽象出幂函数模型的过程，体会数学建模的思想；通过描点作图、观察归纳、类比推理，培养学生直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养。

3. 情感态度与价值观：在合作探究中感受数学的简洁美与统一美，增强学习数学的兴趣与自信心。

四、说教法学法

教法上，我主要采用情境创设法、问题驱动法和启发式讲授法。通过生活实例引入课题，以问题串引导学生自主探究，在学生思维受阻处适时点拨，帮助学生建构知识体系。

学法上，引导学生采用自主探究、合作交流、归纳总结的学习方式。学生通过画图、观察、猜想、验证，主动参与知识的形成过程，真正实现“做中学”。

五、说教学过程

本节课的教学过程我设计了以下五个环节：

（一）创设情境，引入新课

上课伊始，我利用多媒体呈现教材中的五个实际问题：

 

【师生活动】学生独立思考，写出各问题的解析式；教师引导学生观察并发现这些解析式的共同特征。

【设计意图】通过生活化实例激活学生已有经验，让学生体会数学来源于生活，为抽象出幂函数概念做好铺垫。

（二）抽象概括，形成概念

引导学生分析上述五个解析式的共同结构：底数都是变量，指数都是常数。由此给出幂函数的定义：

一般地，函数 y = xᵅ 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数。

随后设置辨析练习：判断 y = 2x²、y = x² + 1、y = x⁻¹ 是否为幂函数？通过辨析，强化学生对“系数为1、底数为自变量、指数为常数”这三个本质特征的理解。

【师生活动】学生尝试用自己的语言归纳共同特征，教师补充完善并板书定义；再通过正反例辨析，加深理解。

【设计意图】从具体到抽象，帮助学生准确把握幂函数概念的本质，同时通过反例辨析避免与二次函数、指数函数混淆。

（三）探究性质，深化理解

由于幂函数的指数 α 取值不同，其性质差异较大，教材选取五个代表函数进行研究：

y = x，y = x²，y = x³，y = x⁻¹，y = x^(1/2)