3.3 幂函数说课稿-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦幂函数的概念及y=x、y=x²等五个代表函数的图象与性质。通过购买蔬菜、正方形面积等生活实例抽象模型，衔接函数概念与性质的已有知识，为后续指数函数学习搭建支架。 特色在于“从特殊到一般”的探究，分组作图归纳性质培养数学眼光（抽象能力、几何直观），定义法证明单调性发展数学思维（推理能力）。情境创设与合作探究激发兴趣，助力教师高效教学，学生夯实基础并提升核心素养。

3.3 幂函数 说课稿 尊敬的各位评委老师，大家好！我是06号考生。今天我说课的课题是人教A版（2019）必修第一册第三章第3节《幂函数》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教法学法、说教学过程以及说板书设计六个方面展开说明。 一、说教材 本节课选自人教A版（2019）必修第一册第三章“函数的概念与性质”第3节《幂函数》。在此之前，学生已经学习了函数的概念、表示法以及单调性、奇偶性等基本性质，具备了研究具体函数模型的一般经验。幂函数作为高中阶段重要的基本初等函数之一，既是对初中阶段正比例、反比例、二次函数等具体函数的系统提升，也为后续学习指数函数、对数函数以及更复杂的函数问题奠定基础。 教材通过五个具体的生活实例引入，引导学生从实际问题中抽象出幂函数模型，进而给出定义、画图探究性质，体现了“从特殊到一般、从直观到抽象”的数学思维过程。 二、说学情 从知识储备看，学生已经掌握了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基础知识，熟悉描点法作图，能够用定义证明简单函数的单调性。从认知能力看，高一学生正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，对具体实例具有较强的感知能力，但在从多个实例中抽象出共同特征、并用符号语言进行概括方面仍需教师引导。 此外，幂函数指数α的取值不同会导致定义域、单调性、奇偶性等性质的显著差异，学生容易混淆幂函数与指数函数，需要教师在教学中予以辨析。 三、说教学目标 依据新课程标准的要求，结合教材内容与学生实际，我确定本节课的教学目标如下： 1. 知识与技能：理解幂函数的概念，能够判断一个函数是否为幂函数；掌握五个常见幂函数 y=x、y=x²、y=x³、y=x⁻¹、y=x^(1/2) 的图象与性质；会用定义证明简单幂函数的单调性。 2. 过程与方法：经历从实际问题抽象出幂函数模型的过程，体会数学建模的思想；通过描点作图、观察归纳、类比推理，培养学生直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养。 3. 情感态度与价值观：在合作探究中感受数学的简洁美与统一美，增强学习数学的兴趣与自信心。 四、说教法学法 教法上，我主要采用情境创设法、问题驱动法和启发式讲授法。通过生活实例引入课题，以问题串引导学生自主探究，在学生思维受阻处适时点拨，帮助学生建构知识体系。 学法上，引导学生采用自主探究、合作交流、归纳总结的学习方式。学生通过画图、观察、猜想、验证，主动参与知识的形成过程，真正实现“做中学”。 五、说教学过程 本节课的教学过程我设计了以下五个环节： （一）创设情境，引入新课 上课伊始，我利用多媒体呈现教材中的五个实际问题： 序号 问题情境 解析式 1 购买 w kg 的蔬菜，每千克 1 元，需支付 p 元 p = w 2 边长为 a 的正方形菜地面积 S S = a² 3 棱长为 a 的正方体储水池体积 V V = a³ 4 面积为 S 的正方形广场边长 a a = √S 5 汽车 t s 内行驶 1 km，平均速度 v v = 1/t 【师生活动】学生独立思考，写出各问题的解析式；教师引导学生观察并发现这些解析式的共同特征。 【设计意图】通过生活化实例激活学生已有经验，让学生体会数学来源于生活，为抽象出幂函数概念做好铺垫。 （二）抽象概括，形成概念 引导学生分析上述五个解析式的共同结构：底数都是变量，指数都是常数。由此给出幂函数的定义： 一般地，函数 y = xᵅ 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数。 随后设置辨析练习：判断 y = 2x²、y = x² + 1、y = x⁻¹ 是否为幂函数？通过辨析，强化学生对“系数为1、底数为自变量、指数为常数”这三个本质特征的理解。 【师生活动】学生尝试用自己的语言归纳共同特征，教师补充完善并板书定义；再通过正反例辨析，加深理解。 【设计意图】从具体到抽象，帮助学生准确把握幂函数概念的本质，同时通过反例辨析避免与二次函数、指数函数混淆。 （三）探究性质，深化理解 由于幂函数的指数 α 取值不同，其性质差异较大，教材选取五个代表函数进行研究： y = x，y = x²，y = x³，y = x⁻¹，y = x^(1/2) 学生分组利用描点法在同一坐标系中画出这五个函数的图象，教师巡视指导。作图完成后，各小组汇报观察结果，师生共同完成如下性质表格： 函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 y = x R R 奇函数 在 R 上递增 (1,1) y = x² R [0,+∞) 偶函数 在 (-∞,0) 递减，在 (0,+∞) 递增 (1,1) y = x³ R R 奇函数 在 R 上递增 (1,1) y = x⁻¹ (-∞,0)∪(0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 奇函数 在 (-∞,0) 和 (0,+∞) 上分别递减 (1,1) y = x^(1/2) [0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 在 [0,+∞) 上递增 (1,1) 在此基础上，引导学生归纳幂函数 y = xᵅ 的一般性质： （1）所有幂函数在 (0,+∞) 上都有定义，并且图象都经过点 (1,1)； （2）当 α > 0 时，幂函数在 [0,+∞) 上单调递增；当 α > 1 时，在 x∈(0,1) 上图象位于 y=x 下方，当 0<α<1 时位于 y=x 上方； （3）当 α < 0 时，幂函数在 (0,+∞) 上单调递减，图象无限接近两坐标轴。 【师生活动】学生分组作图、填表、讨论；教师展示标准图象，引导学生从特殊到一般归纳共性。 【设计意图】通过自主作图和合作探究，发展学生的直观想象与数据分析能力；表格归纳使性质系统化，便于学生记忆与应用。 （四）例题精讲，巩固提高 为巩固所学，我选取教材第90页例1进行讲解，并补充证明题： 证明：函数 f(x) = √x 在 [0,+∞) 上是增函数。 【师生活动】教师示范证明书写格式，学生跟随思考并尝试口述；随后完成教材练习，同桌互评。 【设计意图】通过定义法证明单调性，落实数学运算与逻辑推理核心素养，同时规范学生的解题表达。 （五）课堂小结，布置作业 课堂小结采用师生共同回顾的方式： 一个定义：y = xᵅ（x 为自变量，α 为常数）； 五个代表：y = x，y = x²，y = x³，y = x⁻¹，y = x^(1/2)； 三项性质：定义域、单调性、奇偶性； 一种方法：定义法证明单调性。 布置作业：教材第91页习题1、2、3，以及思考题“比较幂函数与指数函数的区别”。 【师生活动】学生自主梳理知识，教师用口诀式语言帮助学生记忆；作业分层设计，兼顾基础与拓展。 【设计意图】课堂小结回扣目标，强化知识体系；作业既巩固基础，又引导学生进行知识迁移与对比。 六、说板书设计 我的板书设计力求简洁明了、重点突出，左侧呈现核心概念与代表函数，右侧展示性质表格与典型例题，便于学生把握课堂主线。 左侧主板书 右侧副板书 3.3 幂函数 定义：y = xᵅ （x：自变量，α：常数） 代表函数： y = x，y = x² y = x³，y = x⁻¹ y = x^(1/2) 性质表格 例：证明 f(x)=√x 在 [0,+∞) 上递增 证明：…… 以上是我的说课内容，感谢各位评委老师的聆听！ 学科网（北京）股份有限公司 $