贵州遵义市第三中学2025-2026学年高二第二学期期中质量监测数学试卷

遵义市第三中学2025-2026学年度第二学期期中质量监测 数学试卷（高二) 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中只有一项是正确的) 1.已知集合A={xx2-3x<0,B={xx>1},则A∩B= A.{x|0<x<1 B.{x|0<x<3} C.{xl1<x<3} D.{x|x>0} 2.设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X -1 0 1 1-4 2 3 则q等于 五月 C.1 D. 1 6 3.若复数=满足=1-)=2i,则=的虚部为 A.1 B.-1 C.i D.-i 4.若函数f()= [2x+1,x<2 l0g2x,x≥ ,则f(2》= A.-3 B.4 C.3 D.2 5.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒 非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合。根据系统日志，一个机器人执行“后 空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7)：动作精准，必定能站稳： ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，90%能站稳： ③近乎倒地（概率为0.1)：姿态失衡，50%能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为 A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.93 6.设随机变量X服从正态分布N100,σ2)，若P(X<80)=0.1,则P(X<120)= A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.9 7.有2名老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，测不同的排法有 A.48种 B.12种 C.36种 D.24种 8已知AB为样本空间的两个随机事件，其中到-子P到-号P4U-号则 下列说法正确的是 A.事件A与B互斥B.P(AB)=】C.事件A与B不独立D.PAB+4B)=2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，在每小题给出的选项中有多项符合 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知变量x和y满足经验回归方程)=-0.78x+1184,且变量x和y之间的一组 相关数据如下表所示，则下列说法正确的是 5 6 9 12 y 8 7 m 2.4 A.=5 B.当x=13时，)=1.7 C.变量x和y呈负相关 D.该经验回归直线必过点(9,5) 10.下列命题正确的是 A.己知C2=C-5,则x=7 B.若0<P(A)<1,0<P(B)<1,且P(A)=1-P(A1B),则A,B相互独立 C若随机变显58中，则5到 D.二项展开式(x+2y)10的所有项的系数和为210 11.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、 礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是 A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为4 B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为AC4 C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排 的不同方法数为(CC+CC)A D.每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、 戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是CCA+CA 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若随机变量X~B(9,p),且D(X)=2,则E(X)= 1 13. 2x- 的展开式中x的系数为 （用数字作答) 14.设AB是一个随机试验中的两个事件，且B)=有P面D-P团-品，则 P(A)= 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.某地区农户在推动农业机械化升级后，记录了某作物在接下来x(x=1,2,3,4,5) 年的增长数据y(万吨)，如下表所示： 2 3 4 26 37 50 64 93 (1)经探究x与y之间具有相关关系，求y关于x的经验回归方程=bx+a (2)为了检验M,N两款机械设备的投放对某农作物的增收情况，在A,B两 地区分别选取了两块相同面积的试验田来记录某年的增收情况，得到的数据如下 表： 地区 用M设备 用N设备 A 30 20 B 15 35 根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为增收情况与使用M,N两种不 同设备有关？ 参考公式： ①6=」 -列 ,a=y-bx; ②x2= n(ad-be)? (其中n=a+b+c+d为样本容量) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 参考数据： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(c0sB,2a+b),i=1,2c), 且成/元 (1)求角C (2)若c=,且△MBC的面积为3V5 求△4BC的周长 4 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD, AB=2PD=2 B (1)求证：AC⊥平面PBD (2)求平面PBD与平面PBC的夹角的余弦值 18.2020年春节期间爆发的新型冠状病毒(2019-nCoV),是一种可以借助飞沫和 接触传播的变异病毒.某社区为了解居民对新型冠状病毒的了解程度，随机抽取 100名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：、 得分 [50,60)》 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 男性人数 12 13 13 12 8 女性人数 8 9 10 6 (1)从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于70分的概 率 (2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共 抽取7人，若从这7人中随机抽取3人作为参访对象，用δ表示被采访对象中女 性的人数，求6的分布列和数学期望 19.已知椭圆c等茶-1ab>0的离心车为 ,焦距为25 (1)求C的方程 (2)己知点B(C,O),若直线1与C交于E,F两点，且BE⊥BF,BE=BF,求直线1 的方程