21.2.3 公式法 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程公式法，核心内容包括求根公式推导、应用及解法选择。课堂导入先回顾配方法步骤，通过“能否用配方法推导一般形式的解”衔接旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生理解公式来源。 其亮点在于推导过程注重逻辑推理，通过配方步骤自然引出求根公式及判别式作用，体现数学思维。例题涵盖不同系数类型及根的情况，结合解法选择策略归纳，培养学生模型意识。学生能提升运算与推理能力，教师可依托清晰环节高效教学。

21.2.3 公式法 32100 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.会用公式法解一元二次方程. 3.能根据一元二次方程的特征，选择合适的方法进行求解. 学习目标 32100 （1）移项: 把常数项移到方程的右边; （2）二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数； （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （4）变形: 方程化成 (x + n)2 = p(p≥0)形式； （5）开方求解：开平方求得方程的根. ax2+bx+c=0→(x+n)2=p (p ≥0) 问题1：你还记得利用“配方法”解一元二次方程的基本步骤吗？ 问题导入 32100 　 问题2：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 能否也能用配方法得出它的解呢？ 问题导入 32100 知识点一 一元二次方程的求根公式 试一试：用配方法解一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0 (a≠0). 方程两边都除以a，得 解: 移项，得 配方，得 即 想一想：接下来能用直接开平方法解吗？会存在哪些情况？ 新知讲解 32100 即 一元二次方程的求根公式 ∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时，方程有实数根. (x+n)2=p有实数根的条件（ p≥0 ） 32100 ∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ＜0时， 而x取任何实数都不能使上式成立. 因此，方程无实数根. (x+n)2=p无实数根的条件（ p＜0 ） 32100 当 时，方程 的实数根可写为 注意：用公式法解一元二次方程的前提: 1.方程是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0. 这个式子叫做一元二次方程 的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法． 求根公式 归纳总结 32100 例1 用公式法解下列方程. ⑴ ； ⑵ 在数形结合的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要标准化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在加权平均数的学习过程中，运用是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 解：⑴这里 ， ， . ∵ ∴ 即 （2）这里 ∴ 即 , . 典例分析 32100 在数形结合的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。棱柱表面积与棱柱表面积之间存在密切联系，都需要标准化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在加权平均数的学习过程中，运用是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在几何概型的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。 结合三个方程的求解过程，你能总结利用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？ 32100 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）; 3.计算: 求出b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 归纳总结 32100 解：(1) 1.用公式法解下列一元二次方程： （3） 针对练习 32100 解：将原方程化为一般形式，得 方程有两个相等的实数根 针对练习 32100 解:（3）原方程即为 ， (3) 针对练习 32100 想一想：我们已经学了哪些解一元二次方程的方法？ 知识点二 灵活选用方法解方程 试一试：观察下列方程，它们适合用哪种解法？ ① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ； ③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ； ⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ；适合运用配方法 . 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 ② ⑥ ③ ⑤ ⑨ ① ⑦ ⑧ ④ 新知讲解 32100 公式法：所有方程. 配方法：二次项系数是 1，一次项系数是偶数. 直接开平方法：形如 x2 = p ( p ≥ 0 ) 或 ( x + n )2 = p ( p ≥ 0 ). 因式分解法：当右边 = 0 时，左边可以因式分解. 适合四种解法的一般形式及选择解法的策略： 解法选择策略： 首选开平方，然后试分解， 三看两系数，最后用公式. 归纳总结 32100 2．下列解方程不是最佳方法的是( ) A．3(2x＋5)2＝4(2x＋5)用直接开平方法 B．2x2－2x－1＝0用公式法 C．x2＋4x＋5＝0用配方法 D．x(x－2)＋x－2＝0用因式分解法 A 针对练习 32100 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（b2-4ac值）； 四代（代入公式）； 五写（写出方程的根）. 务必将方程化为一般形式 公式法 求根公式 步骤 课堂总结 32100 解法选择 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 形如 x2 = p ( p ≥ 0 ) 或 ( x + n )2 = p ( p ≥ 0 ). 当右边 = 0 时，左边可以因式分解. 二次项系数是 1，一次项系数是偶数. 所有方程. 课堂总结 32100 1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( ) A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3 D 2.等腰三角形的底和腰长是方程x2－2x＋1＝0的两根，则它的周长是 ． 3＋1 随堂检测 32100 3.用适当的方法解下列方程： (1)(x－3)2－25＝0 解：(1)(x－3)2－25＝0. 移项，得(x－3)2＝25. 开平方，得x－3＝±5， 即x－3＝5或x－3＝－5， 解得x1＝8，x2＝－2. 随堂检测 32100 (2)(x－2)(x＋1)＝0， ∴x－2＝0或x＋1＝0， 解得x1＝2，x2＝－1. (3)移项，得x2＋8x＝－15. 配方，得x2＋8x＋16＝1， 即(x＋4)2＝1. 开平方，得x＋4＝±1， 即x＋4＝1或x＋4＝－1， 解得x1＝－3，x2＝－5. (2)x(x－2)＋x－2＝0； (3)x2＋8x＋15＝0. 随堂检测 32100 $