第21章 21.2 一元二次方程的解法-3 公式法-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的解法——公式法”，通过具体题目导入，引导学生将方程化为一般式确定a、b、c的值，再应用求根公式求解，衔接配方法等前期知识，构建完整的解法学习支架。 其亮点在于设置“刷基础、刷提升、刷素养”分层练习，结合几何直观（如利用勾股定理建立方程的几何题）培养数学眼光，通过详细解析提升运算能力与推理意识，助力学生掌握知识并发展应用意识，教师可借助可编辑课件及超链接优化教学流程。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第21章 一元二次方程 4 21.2 一元二次方程的解法 3 公式法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程的求根公式 1.【2026河北邢台质检】用公式法解方程 时，得 ，则“ ”处应填( ) A A. B. C.5 D.7 【解析】用公式法解方程 时，先将方程化为一般式为 ，,,，， “ ”处 应填 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025吉林长春质检】用公式法解方程，其中求得 的值是( ) D A.16 B. C.32 D.64 【解析】将方程整理，得 ， ，，， ， 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.用公式法解一元二次方程，得 ，请你写出该方程：__________ __________. 【解析】设该方程为.由得, , ，所以该方程为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 用公式法解一元二次方程 4.用公式法解方程 的结果是( ) C A., B., C., D., 【解析】整理成一般形式，得,,, , ， ， , ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 5.【2026四川南充期末】已知代数式的值与代数式 的值相等， 则 _ ____________． 或 【解析】由题意得，整理得， , ,, ，则 ，，，故答案为或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 6.用适当的方法解下列方程： （1） ； 【解】方程整理，得 ， 开平方得，， . （2） ； 【解】方程整理，得，，， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （3） ； 【解】方程移项，得 ，分解因式，得 ， 或，解得， . （4） . 【解】配方，得，即，开平方，得 ， 解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 提升 1.【2026山西太原期中，中】已知是方程和方程 的一个 实数根，则方程 一定有实数根( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意知，，， ，即 ,， ， ，，解得 ， ， 方程一定有实数根 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 2.【2025河南商丘期中，中】已知方程 至少有一个整数根， 则整数 的值为______. 1或9 【解析】当时，，等式不成立，， 方程 是一元二次方程.由题知方程有实数解， . 方程 至少有 一个整数根，必须是整数，必须是整数，或 ， 或 .故答案为1或9. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 思路分析 先判断出，再解方程得到 .根据 “至少有一个整数根”得到 是整数，进而得到 是整数，即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 刷素养 走向重高 3.核心素养 几何直观 ［较难］如图，在 中， ，以点为圆心，长为半径画弧，交线段 于点 ；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结 . （1）若，，求 的长. 【解】，， ，由题中作图可知, 由 勾股定理得,, 或 ,或（舍去）, 的长为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 （2）设， . ①线段的长是方程 的一个根吗？说明理由. 【解】是.理由:由勾股定理得 , ， ， , 线段的长是方程 的 一个根. 思路分析 根据勾股定理，用含和的式子表示出 ，再由公式法求出方程 的解，二者对比即可得结论； 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 ②若，求 的值. 【解】，,, 由勾股定理得 ,,, . 思路分析 由，得，根据勾股定理得关于, 的等式， 变形即可得答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 $