精品解析： 内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

鄂伦春自治旗2025年七年级下学期数学期末测试卷 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，由能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：A、如图， ∵， ∴，不能判定， 故A不符合题意； B、由能判定， 故B符合题意； C、∵， ∴，，不能判定， 故C不符合题意； D、由不能判定， 故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 2. 在实数，3.1415926，，1.3030030003⋯（两个3之间依次多一个0）中，无理数有（　　）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的识别，熟练掌握“无理数是无限不循环小数，常见形式有含的数、开方开不尽的数、有规律的无限不循环小数”是解题的关键．先明确无理数的定义（无限不循环小数），再逐个分析所给实数是否为无理数，统计无理数的个数． 【详解】解：是无限不循环小数，是无理数． 是有理数． 是无限不循环小数，是无理数． 是无理数． ，是整数，属于有理数， （两个之间依次多一个）是无理数． 综上，无理数有、、、（两个之间依次多一个），共个， 故选：． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义以及立方根定义进行计算，判定即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、没有意义，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故择：D． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，掌握定义是解决问题的关键． 4. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、因为，所以，所以，故A不符合题意； B、因为，所以，故B符合题意； C、因为，所以，故C不符合题意； D、因为，所以，故D不符合题意． 故选：B． 5. 下列采用的调查方式中，合理的是（ ） A. 对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式 B. 统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C. 检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 D. 了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A、对全国所有中小学生进行健康调查，范围广，不易调查，应采用抽样调查，本选项不符合题意； B、统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，人数较少，无需抽样，应采用全面调查，本选项不符合题意； C、检查神舟二十号飞船的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，本选项不符合题意； D、了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，具有破坏性，应采用抽样调查，本选项符合题意； 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角、垂线段性质、平行线判定，熟练掌握定义是解题关键.根据对顶角、垂线段性质、平行线判定及同位角性质逐一分析即可. 【详解】A. 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，故A错误； B. 直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，此为垂线段最短性质，故B正确； C. 同一平面内垂直于同一直线的两直线才平行，未限定同一平面，故C错误； D.仅当两直线平行时，同位角才相等，故D错误. 故选:B. 7. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：的坐标为， ，，，， ， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为． 故选：C． 【点睛】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，解题的关键是求出每4个点为一个循环组依次循环． 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 9. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 如 图 ， 将 直 角 三 角 形 沿方 向 平 移 得 到 直 角 三 角 形 ， 已 知，，， 则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ，， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 11. 一束平行于主光轴的光线射向凹透镜．点均为凹透镜的焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若，则的大小为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了求角度，涉及平行线性质、邻补角定义，先由两直线平行内错角相等得到，再由邻补角定义，数形结合即可得到答案．熟记平行线性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组的解，解二元一次方程组是解题的关键． 由题意知，得，，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：， 得，， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：2． 三、解答题（共64分） 13. 解下列方程组、不等式组： （1）解下列方程组： （2）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）， 不等式组的解集在数轴上表示为 【解析】 【分析】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组，熟练掌握求解方法是解题关键． （1）根据加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：①，得 ③ ③②，得，， 把代入①，得． 所以，方程组的解为． 【小问2详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得． 所以不等式组的解集为． 14. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，．根据信息，解答下列问题： （1）将向下平移4个单位，向左平移2个单位，得到，写出点、、的坐标； （2）画出； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2） 如图所示为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用割补法求三角形的面积． （1）利用平移变换的性质即可求出对应点的坐标； （2）根据（1）中结果，连接即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵，，．将向下平移4个单位，向左平移2个单位， ∴，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵ ∴的面积为． 15. 如图，直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，对顶角相等，熟知垂线的定义是解题的关键． （1）由垂线的定义得到，再由对顶角相等得到，据此可得答案； （2）设，则，根据垂线的定义可得，解方程求出，则． 【小问1详解】 解；∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 16. 学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查，样本容量是 ； （2）①条形统计图中，n＝ ； ②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 ； （3）若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？ 【答案】（1）200； （2）①60；② （3）300人 【解析】 【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数； （2）①用样本容量乘以科普所占的百分比求出n的值； ②用乘以其他类读物所占的百分比即可得出答案； （3）用1500乘样本中喜欢艺术类读物的学生所占比例可得答案． 【小问1详解】 根据条形图得出文学类人数为70，利用扇形图得出文学类所占百分比为， 故本次抽样调查，样本容量是：． 故答案为：200； 【小问2详解】 ①根据科普类所占百分比为， 则科普类人数； 故答案为：60； ②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意得，， （人）， 答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人． 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键． 17. 为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元． （1）求每个篮球和排球的价格分别是多少？ （2）某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 【答案】（1）每个篮球100元，每个排球60元 （2）有3种购买方案： 方案一：学校购买篮球43个，排球77个； 方案二：学校购买篮球44个，排球76个； 方案三：学校购买篮球45个，排球75个； 其中方案一费用最低，最低费用为8920元. 【解析】 【分析】（1）可根据每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，设每个排球的价格为x元，则每个篮球的价格为（x+40）元，再根据买5个篮球和10个排球共用1100元列方程即可； （2）设购进篮球y个，根据题意列出不等式组，解不等式组，从中找出整数解即可. 【详解】（1）设每个排球的价格为x元，则每个篮球的价格为（x+40）元 根据题意有 解得 所以每个排球的价格为60元，则每个篮球的价格为100元. （2）设购进篮球y个，则购进排球（120-y）个 根据题意有 解得 ∵y为整数 当时，，则费用为（元）； 当时，，则费用为（元）； 当时，，则费用为（元）； 有3种购买方案： 方案一：学校购买篮球43个，排球77个； 方案二：学校购买篮球44个，排球76个； 方案三：学校购买篮球45个，排球75个； 其中方案一费用最低，最低费用为8920元. 【点睛】本题主要考查一元一次方程及一元一次不等式组，利用不等式进行方案选择，能够根据题意列出方程及不等式组是解题的关键. 18. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，求的度数； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放，使顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，请求出与之间的关系式． 【答案】（1） （2） 解∶ ，理由如下： 如图2，过点B作， 则， ， ， ， ， 又， ； （3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点B作，根据平行线的性质及角的和差求出，即可判定，根据平行公理推论即可推出； （3）根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解∶ ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解∶ ，理由如下： ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鄂伦春自治旗2025年七年级下学期数学期末测试卷 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 下列图形中，由能判定的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，3.1415926，，1.3030030003⋯（两个3之间依次多一个0）中，无理数有（　　）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列采用的调查方式中，合理的是（ ） A. 对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式 B. 统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C. 检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 D. 了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 6. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 7. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 9. 的平方根是_______． 10. 如 图 ， 将 直 角 三 角 形 沿方 向 平 移 得 到 直 角 三 角 形 ， 已 知，，， 则图中阴影部分的面积为_________． 11. 一束平行于主光轴的光线射向凹透镜．点均为凹透镜的焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若，则的大小为______． 12. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则________． 三、解答题（共64分） 13. 解下列方程组、不等式组： （1）解下列方程组： （2）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来． 14. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，．根据信息，解答下列问题： （1）将向下平移4个单位，向左平移2个单位，得到，写出点、、的坐标； （2）画出； （3）求的面积． 15. 如图，直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 16. 学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查，样本容量是 ； （2）①条形统计图中，n＝ ； ②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 ； （3）若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？ 17. 为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元． （1）求每个篮球和排球的价格分别是多少？ （2）某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 18. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，求的度数； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放，使顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，请求出与之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $