精品解析：内蒙古巴彦淖尔市磴口县实验中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

磴口县实验中学2025-2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比大小，把四个数从小到大进行排序，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：D． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意若解集是“或”，则在数轴上用实心点表示，若解集是“或”，则在数轴上用空心点表示． 根据在数轴上表示不等式的解集，即可求解． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为 ． 故选：C 3. 将一块含角的直角三角板如图放置，已知直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键． 过C作，求出，根据平行线的性质得出，，即可求出答案． 【详解】解：如图，过C作直线， ∵直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根． 先计算的值，再求其平方根． 【详解】解：， ∵， ∴平方根为． 故选：C． 5. 如图，直线、相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，先根据平角的定义求出，再根据垂直的定义即可得到答案； 【详解】解：∵直线、相交于点O，若， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案选：B 6. 某同学要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动 ②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查 ③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比 ④整理问卷调查表并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（　　） A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→① 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，即可解答． 【详解】解：由题意可知，要统计本班最受学生欢迎的社团活动其正确步骤为：②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查；④整理问卷调查表并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图和频数分布表，解题关键是明确制作频数分布表以及扇形统计图的步骤． 7. 如果点在第二象限，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在第二象限，可知n的取值范围． 【详解】解：点在第二象限， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题关键是熟知各象限内点的坐标特征． 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键． 将二元一次方程组相减，即可得到，再根据，列出一元一次不等式，即可解答． 【详解】解： 得 ， 即， ∵， ∴， 解得． 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 9. 把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果...那么...”的形式是_________． 【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】将原命题拆分为题设和结论两部分，将题设放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：原命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”中， 题设为：两条直线垂直于同一条直线，结论为：这两条直线互相平行， 因此改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 10. 如图所示，请添加一个条件，使．则添加的条件为__________． 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：添加，则； 添加，则； 添加，则． 11. 将点A（-2，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B，则点B的坐标为______． 【答案】（0，2） 【解析】 【分析】根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求解即可． 【详解】∵点A（-2，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B， ∴点B的横坐标为-2+2=0， 纵坐标为5-3=2， ∴点B的坐标为（0，2）． 故答案为:（0，2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12. 已知关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4．则a的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先解不等式，再根据不等式的正整数解，可得，据此即可求解． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式的正整数解是1，2，3，4， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据不等式的解集求参数，熟练掌握和运用根据不等式的解集求参数的方法是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 解方程、解不等式 （1）解方程组：； （2）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解． （3）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】（1） （2）；； （3）；； 【解析】 【分析】（1）根据代入消元法求解即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤，对所给不等式进行求解，并在数轴上表示解集及写出不等式的整数解即可； （3）根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解，并在数轴上表示解集及写出不等式组的整数解即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得，， 解得：， 将代入①得，， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 解得：， 把它的解集在数轴上表示出来略， 这个不等式的负整数解为； 【小问3详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为：， 把它的解集在数轴上表示出来略， 不等式组的整数解为． 14. 阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义得，又根据等量代换得，根据内错角相等，两直线平行得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据即可得出答案． 【详解】解：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知） ∴． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 15. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ） （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）． （3）的面积为 ． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，以及利用割补法求解网格图中三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移的性质． （1）结合直角坐标系即可作答； （2）根据平移的性质即可作答； （3）根据割补法即可求解． 【小问1详解】 解：根据坐标系得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据平移的性质得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：△ABC的面积． 16. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的______，______，并补全图1； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【答案】（1）；；故补全图1如下： （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）由组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，即样本容量，用样本容量乘以组所占的百分比即可求出的值，再让样本容量减去其他组的人数即可求出的值． （2）组所占圆心角的度数，看组所占整体的百分比，用去乘这个百分比即可． （3）用样本估计总体，样本中优秀人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意，抽取学生总人数为：， ∴， ∴， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据题意可得名学生中优秀的人数有：（人）， ∴名学生中，优秀的学生人数为：（人）． 17. 已知：如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 18. 已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的概念及计算是解题的关键． 根据平方根的定义得到，求出，再由立方根的定义求解，然后求出，即可求解算术平方根． 【详解】解：∵正数m的两个不相等的平方根分别为a和， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 19. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元；若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共20台，且总费用不超过1400万元．最多能买A型机器人多少台？ 【答案】（1）A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为万元； （2）最多能买A型机器人台． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元，根据买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元；买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元列出方程组即可得到答案； （2）设买A型机器人台，则买B型机器人台，根据总费用不超过1400万元列出不等式，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元， 由题意得， 解得， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为万元； 【小问2详解】 解：设买A型机器人台，则买B型机器人台， 由题意得， 解得， 答：最多能买A型机器人台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 磴口县实验中学2025-2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间：90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 将一块含角的直角三角板如图放置，已知直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线、相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某同学要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动 ②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查 ③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比 ④整理问卷调查表并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（　　） A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→① 7. 如果点在第二象限，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 9. 把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果...那么...”的形式是_________． 10. 如图所示，请添加一个条件，使．则添加的条件为__________． 11. 将点A（-2，5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B，则点B的坐标为______． 12. 已知关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4．则a的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 解方程、解不等式 （1）解方程组：； （2）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解． （3）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 14. 阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 15. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ） （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）． （3）的面积为 ． 16. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的______，______，并补全图1； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 17. 已知：如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 18. 已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和，求的算术平方根． 19. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元；若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共20台，且总费用不超过1400万元．最多能买A型机器人多少台？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $