浙江台州市椒江区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期八年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试，祝你成功!答题时，请注意以下几点： 全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟； 答案必须写在答题纸相应位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．下列博物馆标志中属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．用反证法来证明命题“若，则”时，第一步应假设（ ） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程的一个根是，则为（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 6．如图，菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，下列角中不是旋转角的是（ ） A． B． C． D． 7．对5名女生“一分钟仰卧起坐”个数（每名女生的个数均不相同）进行登记时，误将最高成绩45个写成了48个，则下列统计量中不受影响的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 8．某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形和四边形分别是菱形和矩形，点，，在同一条直线上，与交于点，若，，则矩形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，写出一个符合要求的的值： ▲ ． 12．若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是 ▲ 边形． 13．某校游泳队有5名同学准备参加50米自由泳比赛，为了让队员更有效地进行赛前训练，教练计划将他们按50米自由泳最好成绩（单位：秒）的高低分成两组，下表给出了4种分组情况及组内离差平方和，则这5名同学的最合理的分组序号是 ▲ ． 序号 第1组 第2组 组内离差平方和 ① 32.5 33.2，34.0，36.5，36.8 9.67 ② 32.5，33.2 34.0，36.5，36.8 4.97 ③ 32.5，33.2，34.0 36.5，36.8 1.17 ④ 32.5，33.2，34.0，36.5 36.8 9.13 （第13题） 14．若，是方程的两个实数根，则的值为 ▲ ． 15．对任意正数，定义运算“※”：当，；当，则．若（），则的值为 ▲ ． 16．如图，中，，分别平分，，交于点，，连结，．若，，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）计算：（1）； （2）． 18．（本题8分）小李解方程的过程如下： 解：方程的两边同除以，得，解得． 老师觉得小李的解法存在问题，请你分析问题所在，并写出正确的解答过程． 19．（本题8分）如图，中，，交于点，点，在上，．求证：． 20．（本题8分）某机器人公司对甲，乙两款机器人的使用情况进行调查评分（单位：分），结果分为四个等级：A级：91~100，B级：86~90，C级：81~85，D级：75~80．现从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：其中甲款机器人B级的评分分数为86，87，87，88，88，89，90，90；乙款机器人的评分分数为75，75，76，78，78，82，82，82，82，86，86，90，90，90，94，94，97，97，97，99． 根据样本数据，绘制如下图表． 抽取的对甲款机器人 评分的扇形统计图 抽取的对甲，乙两款机器人评分的统计表 抽取的对甲，乙两款机器人评分的箱线图 型号 平均数 众数 中位数 甲 86.5 92 乙 86.5 86 回答下列问题： （1）上述图表中， ▲ ， ▲ ． （2）求的值． （3）请结合箱线图对这两款机器人的评分情况进行分析（写出两条即可）． 21．（本题8分）观察下列等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，…… （1）按照你发现的规律，写出第5个等式： ▲ ． （2）若为正整数，，求的值． 22．（本题10分）我们可以对一张直角三角形纸片剪一刀拼成一个矩形．如图1，中，，按如下方式剪拼：分别取和的中点，，将沿剪开，再将绕点旋转得到，即可拼成四边形． （1）求证：四边形是矩形． （2）如图2，在中，，，我们可以将剪两刀，拼成一个矩形（不能重叠）．请画出两种剪拼示意图（对裁剪位置进行字母标注及简要说明），并直接写出对应矩形的周长． 23．（本题10分）芯片是我国“十五五”核心攻关项目，场效应晶体管（管）是基本单元．管饱和区工作电流（单位：）由栅源电压（单位：）调节控制，满足公式：，其中和为常数，． 已知某S型管满足，某R型管满足． （1）当时， ▲ A，若时， ▲ V． （2）只要控制管电流相同，不同型号的管就可以串联一起同时在饱和区工作，现将该和两型号管串联在饱和区工作，若两款管的安全电压都为， ①将型管调整为，通过计算判断该型管是否安全工作； ②在两款管都正常串联在饱和区工作的前提下，判断和的关系，并说明理由． 24．（本题12分）如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，作的平分线交对角线于点，连结，． （1）若，①求证：；②求证：． （2）如图2，在（1）的条件下，连接，交于点，若，求． （3）如图3，当时，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级期末评分标准 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B D A B D C D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．2（答案不唯一） 12．十 13．③ 14．4 15．9或25 16．26 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）原式 2分 2分 （2）原式 2分 2分 18．两边同除以时，未考虑到可能为0． 2分 正确解答：移项，得， 1分 提取公因式，得， 1分 则或， 2分 解得，． 2分 19．因为， 所以，． 1分 因为，所以． 即． 2分 因为， 所以， 2分 所以， 1分 所以． 2分 20．（1）上述图表中， 20 ， 82 ． 2分 （2）甲款共20个样本，中位数是第10，11个数的平均值． A级数量：份，B级8份，所以评分从高到低第10，11个数是87，87，所以． 2分 （3）从箱线图可以看出：①甲款机器人评分中位数高于乙款机器人评分中位数，说明甲款机器人用户评分的中等水平比乙款高． 2分 ②甲款机器人评分的箱线图箱子比乙款短，数据更集中，说明甲款机器人整体口碑好，用户评价高． 2分 （写出两点即可满分．其他角度提到极差、分布、最低分等均可．） 21．（1）第5个等式： 3分 （2）因为， 所以， 3分 解得或（舍去）． 2分 22．（1）因为点和点分别是和中点， 所以． 1分 因为绕点旋转得到， 所以，所以． 1分 所以四边形是平行四边形． 1分 因为， 所以平行四边形是矩形． 1分 （2）方案1：示意图如图1，取的四等分点，，，再分别取，中点，，沿，剪开． 2分 矩形周长． 1分 方案2：示意图如图2，分别取，的中点，，连结，再取中点，沿，剪开． 2分 矩形周长． 1分 方案3：示意图如图3，分别取，的中点，，过点作于点，过点作于点，沿，剪开．矩形周长． 方案4：示意图如图4，分别取，中点，，连结，过点作于点，沿，剪开．矩形周长． 方案5：示意图如图5，分别取，中点，，连结，过点作于点，沿，剪开．矩形周长． 方案6：示意图如图6，分别取，中点，，连结，过点作于点，沿，剪开．矩形周长． 方案7：示意图如图7，分别取，中点，，连结，过点作于点，沿，剪开．矩形周长． 23．（1） 1 ， 5 ． 2分 （2）①当型时，， 1分 因为和两型号管电流相同， 所以． 由公式可得， 1分 ，所以． 解得，（舍去）． 1分 因为两款MOS管的安全电压都为， 所以R型MOS管在安全电压范围内，即安全工作． 1分 ②，理由如下： 因为和两型号管电流相同， 所以，即． 2分 因为两款MOS管的安全电压都为， 所以，，即，． 化简可得， 可得． 2分 24．（1）①证明：因为，平分， 所以． 1分 因为正方形，所以， 所以， 所以，所以． 1分 因为绕点旋转至，所以． 所以．1分 ②因为， 所以， 所以四边形是平行四边形． 1分 所以， 因为正方形，所以 所以， 所以四边形是平行四边形， 1分 所以． 1分 （2）如图，因为四边形是平行四边形， 所以． 1分 连结，因为正方形， 所以，， ， 1分 因为，所以 所以， 所以． 1分 （3）证明：由正方形可知，所以， 在等腰中，， 所以． 因为， 所以． 1分 因为正方形， 所以， 1分 所以．1分 学科网（北京）股份有限公司 $