内蒙古自治区包头市东河区2025-2026学年度八年级第二学期教学质量调研试卷数学

2025~2026学年度八年级第二学期教学质量调研试卷数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将考场、姓名、座位号、班级等信息填写在答题卡的指定位置，并认真填涂准考证号． 3．答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑． 1.下列垃圾分类指引标志图形中，是中心对称图形的是（ ） A．有害垃圾 B．可回收物 C．其他垃圾 D．厨余垃圾 2．分解因式的结果是（ ） A． B． C． D． 3．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A． B． C． D． 5．如图1，在中，，，平分交于，若，则的面积等于（ ） A．3 B．6 C．12 D．24 6．已知关于的分式方程的解是，则常数的值是（ ） A． B． C． D． 7．如图2，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，若，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图3，的对角线与相交于点．，，，则的长为（ ） A． B．6 C． D． 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． 9．因式分解：______． 10．图4所示是厨房三角落地置物架搁物板示意图，其中，，则的度数是______． 11．如图5，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______． 12．如图6，在中，是边的中点，是的平分线，于点，连接．若，，则等于______． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13.（本小题满分11分） （1）先化简，再从1，2，3中，选择一个合适的数作为的值代入求值． （2）解不等式组：． 14.（本小题满分8分） 如图7，这是由边长为1的小正方形组成的网格，点，均在格点上．直线，为河流的两岸，且与网格线重合．（按下列要求作图，并保留作图痕迹，不要求写作法．） （1）在图7-1中的直线上找一点，使得最短． （2）在图7-2中河流上搭建一座桥，要求桥与河流两岸互相垂直，点，点分别落在直线，上，且使得由点经过桥到点的路线最短． 15.（本小题满分11分） 已知整式的值为． （1）当取何值时，的取值范围如图8所示？ （2）若的值是不等式的最小整数解，求的值． 16.（本小题满分11分） 如图9，在平行四边形中，点，分别在，的延长线上，且，连接，交于点，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 17．（本小题满分11分） 为提高工作效率，某公司计划购买，两种型号的AI机器人搬运材料．已知型AI机器人比型机器人每小时多搬运材料，型AI机器人搬运材料所用时间与型AI机器人搬运材料所用时间相等． （1）求，两种型号的AI机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购，两种型号的AI机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进型号AI机器人多少台？ 18．（本小题满分12分） 如图10-1，已知为等边三角形，取的边，中点，，连接，易证为等边三角形，将绕点顺时针旋转，设旋转角，其中． （1）如图10-2，当时， ①与交于点，求的度数； ②连接，，求证：． （2）在旋转过程中，当超过一定角度时，如图10-3，连接，会交于一点，记交点为点，交于点，交于点，连接，求证：平分． 2025～2026学年度八年级第二学期教学质量调研试卷评分说明及作答示例 数学（100分） 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 A C A B B A D D 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分。 9． 10．135° 11． 12．5 三、解答题：本大题共有6小题，共64分。 13．（共2问，共11分） 解：（1）． 当时， （2）解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 14．（共2问，共8分） 解：（1）如图，点C为所求。（作法不唯一） 解：（2）如图，线段DE为所求。（作法不唯一） 15．（共2问，共11分） 解：（1）由题意，得：，， ∴当时，P的取值范围如图所示。 解：（2）解不等式，得， ∴满足条件的最小整数解为，即P的值为4， ∴当时，． 16．（共2问，共11分） 解：（1）四边形EAFC是平行四边形． 理由如下：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ，， ，即， ∴四边形EAFC是平行四边形． （2）∵四边形EAFC是平行四边形，， ，，在中，， 是等边三角形， ． 17．（共2问，共11分） 解：（1）设B型AI机器人每小时搬运xkg材料，依据题意，得， ， 经检验，是所列方程的根． ． 答：A型AI机器人每小时搬运90kg材料，B型AI机器人每小时搬运60kg材料。 （2）设购进A型AI机器人a台，依据题意，得， ， ∵a为正整数，∴a的最小值为14， 答：至少购进A型号AI机器人14台． 18．（共2问，共12分） 解：（1）如图， ①∵旋转，， 是等边三角形，， ． ②和分别为等边三角形， ，， 由①知，， ． （3）如图， 和分别为等边三角形， ，， ∵旋转，， ，，， 过点B分别作于点N，于点Q， ，， ∴FB平分． 学科网（北京）股份有限公司 $登录e1duo.com或关注爱多分查成绩公众号查看成绩（账号密码均为爱多分考号） ■ 2025-2026学年度第二学期教学质量调研试卷 ▣ 八年级数学答题卡 ▣ 考场： 座位号： 准考证号 姓名： 班级： 注意事项 [0] [0] [0] [o] [0] [0] [0] 、答题前请考生先将自己的姓名、班级、考 [ [1] [1] [1] [1] [ 场座位填写清楚 [2] [2] [2] 2] 2] [2 [2] 2、选择题部分请用2B铅笔填涂方框：非选择 [3] [3] 题部分请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 [3) [3] [3] 3] 3、请勿折叠，保持卡面清洁：请将所有答题 [4 [4 [4] [4 [4 [ [4 [ 内容写在此卷上，否则答题无效 [5 [5] [5] [5] [5] [6] ] 出9999日 [6) [6] [6] [6J [6] [6 [7] 正确填涂 缺考 [8] 678 日78 [9] l9) [9] [9] [9] [9] [9] [9] 选择题（共24分） 1 [A][B][c][D] 6JB][c][D] 2A]B】[C]D] 7A]B][C][D] 3 [A][B][c][D] 8J[B][C][D] 4JB][C][D] 5[J[B][C]D] 二、填空题（共12分） 10. 11. 12. 三、解答题（共64分） 13.(11分) 第1页共4页 14.(8分) B 河流 一河流 图7-1 图7-2 15.(11分) ■ 第2页共4页 ■ 16. (11分) B H I 图9 I I 17.(11分) 1 1 ■ 第3页共4页 此区域为禁答区 请勿做任何标记 。。 18.(12分) D 图10-1 图102 图10-3 第4页共4页