内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2025-2026学年度下学期八年级数学期末检测试题

**基本信息** 初中数学期末试卷以生活情境与分层问题为载体，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配学段核心知识与素养发展需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、平行线性质|基础巩固，培养数感与几何直观| |填空题|6/18|二次函数图像、概率计算|能力提升，发展空间观念与数据意识| |解答题|8/52|方程应用、圆的证明|创新应用，通过实际问题考查推理能力与数学语言表达|

2025-2026学年度下学期期末检测试题八年级数学答案 选择题（每小愿3分，共24分） 1B2.C3.C4B5.C6.B7.A8.D 二。填空题（每小题3分，共2分） 9.x2210.2411.y=2x+212.16 三.解答题（共6小恩，64分） 13,(每小题6分，共12分) (1)解：原式=1-反+3-1+√2=3.（一共5个点，求和一个点，每个点1分） (2)①：三角形三边长分别为4、5、7， p=4+2-8,1分) 2 S=√8×8-4(8-5)×(8-万=4W6:(2分) @5-号A号4C6-c6=46 解得么86，么=26，名-86.(5分 5 A++么-626,6_166.（6分) 5 35 14.(本题满分10分)(1)解：如图，过点A作4AD1BC,(1分) △ABC是等边三角形，AD L BC， AB=BC=4.BD=BC=2, D=AB-BD=√P-2=25, 8-号CD=x4x25=45:2分. (2)解：如图2，过点C作CD⊥AB于点D,(3分) ∠BDC=∠ADC-90, 在RL2BDC中，∠B=60°，BC=4 ∠BCD=30° ..BD=2 CD=√BC2-D=F-2=2W5,(4分) 在Re4DC中，∠A=180°-（∠B+∠4CB)=45° (图2】 4D=CD=23, ,AB=AD+BD=2V3+2,(5分) 号a.c0=5+225=6+25:(6分 (3)解：如图3，连接BD,(7分) 1 (图3) 在R1ABDA中，∠A=90R,AB=AD=2, BD=AD+AB=2+2=2N2,(8分) 在△BDC中，BC=3,DC=1,BD=22, BD+CD=BC. ∠BDC=90°，(9分) S0m=S.m+Sc=2+V2.(0分) 15.(1)解：：共有12个数据， 分数 中位数为第6个数据和第7个数据的平均数。 100 二八年级所抽取学生的中位数6.9,91=90：(2分) 2 :9朗出现的次数最多。 80 二八年级所抽取学生的众数c=93:(4分) 204 七年级所抽取学生的中位数a89,91=90: 2 补全七年级的箱线图如图：(6分) 七年级 八年级 2)据，m=7(0+77+79+81+8+89+91+92+9+93+95+96)=87（分. 答：八年级所抽取学生的平均成绩为87分：(8分) 新人年级猫机治取的2名学生中0分以上的有6人，60：合=30（人）。 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人：(10分) (4)八年级的学生成领更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年 级，从箱线图看，八年级中间50%的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好(12分) 16.(1)解：甲的速度为200÷2=100km/h,m=120×(4-1)=360km: #=(360-20)+100+2.5=4.1(6分) (2)解：由题意得，y=120(x-1)=120x-1201≤x≤4)(8分) (3)解：由题意得，当2.5≤x≤4.1时，m=200+100(x-2.5)=100x-50, ∴.120x-120=100x-50 解得x=3.5 此时距离沈阳360-(120×3.5-120)=60km(10分) 17.(本题满分10分) )证明：“CE∥AB, ∠CEF=∠ADF,(1分) 以F是AC中点 AF=CF,(2分) 在△C和△ADF中 [ZCEF=∠AD ∠CFE=∠AFPD AFCE aCEP≌4DF(AAS).(3分 则CE=4D,(4分) CE∥AD 四边形40CE是平行四边形：(5分) (2)解：过点C作CG⊥4B,如图所示：(6分) B G 在AACD中，∠C4B=45°，∠4CD=75°，则∠4DC=180°-45°-75°=60°，(7分) 在Rt△CDG中，∠CDG=60°，则∠DCG=90°-60°=30°， CD=2 DG-2DC=l,(8分) 则由勾股定理可得CG=√CD2-DG=2-P=√5，(9分) 在R1△ACG中，∠CAB=45°，则∠4CG=90°-45°=45°， 4G=CG=3 则4D=AC+GD=5+1(I0分) 8.(本题满分12分) (1)解：，四边形ABCD是短形 ∴AD∥BC,4D=BC=6cm,AB=CD=4cm ,∠FAC=∠ACB 由折叠的性质得：∠4CB=∠4CE, :∠FAC=∠4CE ,AF=CF(1分 设DF=xcm,则4F=CF=(6-x)cm 在R△CDF中，由勾股定理得：CF=DF+CD (6-x)2=x2+42,(2分) 36-12x+x2=x2+16 a 0Dr-m8分 (2)①是：(4分) ②解：四边形AGCF是菱形 理由如下：：直线MN是线段4C的垂直平分线， ∴.AG=CG 设CG=ycm,则AG=ycm,BG=(6-y)cm 在Rt△ABG中，由勾股定理得：AG=AB2+BG2, y2=42+(6-yy2 号 60-m,5分 由Dm AF=A0-Dr=6-5-13。 33cm, ∴.AF=CG,(6分) 又AF∥CG, .四边形AGCF是平行四边形， AG=CG ∴.四边形AGCF是菱形：(7分) ®四边形PCG是菱形u。4DxB三只&4仁2画(8分 3 (3)CH=2 cm,ST=5 cm (1 由折叠性质得：P为AB的中点， .AP PB=2 cm. 设CH=xcm,则BH=(6-x)cm,由折叠得PH=DH. 在Rt△PB明和Rt△DCH中，由勾股定理得：PH2=PB2+B明2=22+(6-x)2,DH2=CD2+CH=42+x2. PH=DH, 22+(6-x=4+x2 解得：x=2即CH=2cm 此时BH=4cm,PH=N22+4=25(cm), .'PB=HC,BH=CD 由折叠性质得：DI=DH=PH=25cm, 在△PBH与△HCD中， (PB=CH BH=CD, PH=DH ∴∠PHB=∠HDC, 又∠HDC+∠CHD=90° ∴.∠PHB+∠CHD=90° .、,∠PHD=180°-（∠PHB+∠CHD)=90 又，'由折叠性质知PT=PH=DH=DT, ∴，四边形DTPH是正方形， 如图，设PO,DH交于点R, B H 图4 :PO是折痕， .RQ⊥CD,RC=RD,OD=CQ .∠RCD=∠RDC, :∠RCD+∠RCH=∠RDC+∠RHC=90P, ·∠RHC=∠RCH, ∴.RH=RC, 0-阳-号D明=m, ,PT∥DH ∴，∠SPR=∠DRQ AD∥PQ ∴∠ASP=∠SPQ, .∠ASP=∠ORD 又：∠A=∠ROD,AP=DQ ∴.△4SP≌aORD(A4S). .SP=DR=√5cm, ST=PT-PS=25-V5=√5m 2025—2026学年度下学期期末检测试题八年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一．选择题（每小题3分，共24分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．小圳在博物馆观察到一件藏品的边框为正八边形，他立马就算出了其一个内角的度数为（ ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如图，菱形的对角线、相交于点，是的中点，且，则的长是（ ） A． B． C． D． 5．某厂今年前5个月某种产品的月产量（万件）是时间（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ） A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少 B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产 C．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量不变 D．1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 6．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，已知直线与直线（）交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．如图，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A．1012 B．2024 C．2025 D．2026 二．填空题（每小题3分，共12分） 9．在函数中，自变量的取值范围是__________． 10．如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为点，过点，交于点，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是________． 11．如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是___________． 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 12．如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格A4纸的张数__________． 三．解答题（共6小题，64分） 13．（每小题6分，共12分） （1）计算：． （2）【再读教材】我们八年级下册数学课本第17页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为 【解决问题】已知如图在中，，，． （1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积． （2）设边上的高为，边上的高为，边上的高为，求的值． 14．（本题10分）学习了《勾股定理》一章后，同学们发现，利用勾股定理不仅可以绘制出各种不同的美丽图案，还可以用于计算．某校八年级数学兴趣小组开展了“利用勾股定理求面积”的主题项目化 学习活动： 活动主题：求三角形（四边形）的面积； 活动任务一： （1）如图1，等边的边长为4，则它的面积是_______________； 活动任务二： （2）如图2，中，，，，求的面积； （3）如图3，四边形中，，，，，求四边形的面积． 15．（本题10分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 （1）上述表中，_____，_____，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； （4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 16．（本题10分）4月22日，上万名大连球迷远征沈阳客场，为家乡球队助威，最终大连英博客场1∶0击败辽宁铁人，斩获中超五连胜．球迷甲、乙自驾从大连前往沈阳观赛，其中甲先出发并匀速前进，在熊岳服务区休息了一段时间后保持原来的速度前往目的地，乙比甲晚出发1小时，以的速度匀速前进，最终乙先到达沈阳．如图是甲、乙距离大连的距离（单位：）与车辆行驶时间（单位：）的函数的完整图象． （1）请直接写出甲车的速度为_____，图中_____，_____； （2）求乙车的行进过程中的与的函数关系式，并写出自变量取值范围； （3）两车相遇时，距离沈阳的距离是多少？ 17．（本题10分）如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 18．（本题12分）八年级数学课上孙老师带同学们一起以“矩形的折叠”为主题，开展数学实践活动。 工具与材料：直尺，圆规，矩形纸片，，． （1）【操作发现】 操作一：如图1，沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，求出线段的长度； （2）【实践探究】 操作二：如图2，在操作一的基础上，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接． ①判断直线是否经过点？_____（填“是”或“否”）； ②判断四边形的形状并说明理由，直接写出四边形的面积． （3）【拓展进阶】 操作三：如图3，先折叠矩形，使与重合，折痕分别与，交于，两点，连接． 如图4，再次折叠矩形，使，两点重合，折痕与交于，连接，，最后将沿向上翻折，点落在点处，交于点．请直接写出线段和的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $