第一单元 第03课时 根据方向、角度和距离描述线路图（教学设计）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“根据方向、角度和距离描述路线图”，承接“确定位置”静态知识。通过复习单个点位置描述（观测点、方向、距离），以小明回家路线引发冲突，引导学生发现需分段、转换参照点，构建从“定点”到“定线”的学习支架。 以“小明放学回家”生活情境为主线，通过正向描述、反向推理及绘制路线图层层递进。突出空间观念（路线空间方位感）、推理意识（反向路线“方向相反、距离不变”规律）和几何直观（路线图抽象为图形）的培养，助力学生提升数学表达与空间建模能力，为教师提供清晰的重难点突破路径和素养导向的教学方案。

第一单元 第3时 根据方向、角度和距离描述路线图 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 一 确定位置 课 题 第3课时 根据方向、角度和距离描述路线图 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用 本课时是“图形与位置”领域的深化内容，在学生已掌握基本方向（东、南、西、北）和简单比例尺的基础上，进一步学习用“方向（含角度）+距离”分段描述路线。本课承接第2课时“根据方向和距离确定位置”的知识，将“定点”扩展为“定线”，是学生从静态位置描述走向动态路径描述的关键一步，为后续学习更复杂的空间定位、路径规划及比例尺综合应用奠定基础。学生此前已有描述简单路线的生活经验（如“先往前走，再拐弯”），但缺乏用数学语言（角度+距离）精确描述路线的意识与方法。本课时连接生活实际与数学表达，是发展学生空间观念和几何直观的重要载体。 （2）内容呈现 教材以“小明放学回家”的生活情境呈现路线图（含方向标和线段比例尺），路线分为三段：学校→邮局、邮局→书店、书店→小明家。通过对话框引导学生分段描述，强调每段以起点为参照点，明确方向（含角度）和距离两个要素。延伸问题要求学生反向描述“从家到学校”的路线，体现“方向相反、距离不变”的规律。“做一做”要求学生根据文字描述绘制路线示意图，实现从“说”到“画”的能力进阶。 （3）编排特点 遵循“生活情境引入→分段描述建模→反向推理验证→实践绘制应用”的逻辑线索，体现“感知→抽象→巩固→迁移”的认知进阶。例题设计从正向路线到反向路线，再到根据描述画图，层层递进。全课以“小明回家”主线贯穿，将抽象的方向描述建立在直观的路线图之上，注重动手操作与合作交流，体现数学与生活的紧密联系。编排符合学生的认知发展规律，有效突破“参照点转换”这一教学难点。 2.素养内涵 本课时承载的核心素养主要包括空间观念、几何直观、应用意识和推理意识。 空间观念： 通过描述和绘制路线，学生能在头脑中建立路线的空间方位感，理解参照点变化对方向描述的影响，感知物体的相对位置和运动路径。 几何直观： 借助路线图将实际行走路线抽象为几何图形（线段和方向角），用图形直观表示位置关系，帮助理解方向与距离的描述方法。 应用意识： 将生活中的出行路线（如放学回家、上学路线）转化为数学问题，用方向和距离准确描述路线，体会数学在解决实际问题中的价值。 推理意识： 在推导反向路线时，利用“方向相反、距离不变”的规律进行逻辑推理，培养有条理的数学思维。 二、教学目标： 知识能力： 1.掌握用“参照点+方向（含角度）+距离”分段描述行走路线的方法，能完整、准确地描述往返路线。 2.能根据文字描述规范绘制路线示意图，能看懂路线图并完整口述路径。 3.理解反向路线“方向相反、距离不变”的规律，能正确转换反向路线的方向描述。 素养能力： 在观察路线、小组交流、动手绘图、反向推理等活动中，发展空间观念、几何直观与推理意识；学会用数学语言表达实际路线问题，提升图形建模与数学表达能力；初步体会“描述路线需要分段思考、转换参照点”的数学思想方法。 三、教学重点、难点： 重点：用方向（含角度）和距离分段描述路线，明确每段以起点为参照点；掌握反向路线“方向相反、距离不变”的规律。 难点:准确确定每段路线的参照点，正确转换反向路线的方向描述；根据文字描述绘制路线示意图。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】 通过“描述单个点的位置”回顾旧知，明确“方向+距离”两个要素；再通过“从学校到家要经过多个点”的情境引发认知冲突，让学生意识到“描述一段路线需要分段进行、参照点会变化”，从而自然过渡到新课学习。避免与课件知识链接内容重复，体现从“定点”到“定线”的认知进阶。 1. 激活旧知——描述单个点的位置 教师出示课件中的“以学校为观测点，确定图书馆、超市、电影院位置”的平面图， 提问： “我们已经学会了确定物体位置的方法。谁能用‘方向+距离’准确说出图书馆、超市、电影院分别在学校的什么位置？” 学生依次回答： 图书馆在学校北偏东25°方向280m处； 超市在学校西偏北30°方向300m处； 电影院在学校东偏南13°方向400m处。 教师追问：“确定一个点的位置，需要哪几个条件？” 学生归纳：观测点、方向（含角度）、距离，三个条件缺一不可。 2. 引发冲突——从“一个点”到“一段路” 教师继续出示“小明放学回家的路线图”（包含学校、邮局、书店、小明家等多个地点），提问： “现在小明要从学校走回家，途中经过邮局和书店。如果只说‘从学校出发向南偏东30°方向走200m’，能直接到家吗？” 学生发现：不能，因为这只是第一段，后面还有路要走。 教师追问：“那要怎样描述，才能让别人听明白小明完整的回家路线？” 学生讨论后得出：需要一段一段地说，每一段都要说清楚从哪儿出发、向哪个方向、走了多远。 3. 揭示课题 教师总结：“描述一个点的位置，我们只需要说一次‘方向+距离’；但描述一段路线，往往要分成几段来说，每一段的起点都在变化。今天我们就来学习——根据方向、角度和距离描述线路图。 二、探究新知 学习任务一：用方向和距离描述小明的往返路线 【设计意图】 从学生熟悉的生活情境“小明放学回家”出发，通过“分段观察→描述方向距离→对比反向路线”的活动序列，让学生掌握路线描述的三要素，理解参照点变化对方向描述的影响，突破“参照点转换”和“反向路线方向相反”两个重难点。活动设计体现“从具体到抽象、从正向到反向”的认知规律，指向核心素养中的空间观念和推理意识。 活动1：分析小明回家的路线 例题：小明放学回家的路线图如下图。你能用方向和距离说说小明回家的路线吗？ 核心问题： 小明回家的路线分成了几段？每段该怎样描述？ 教师活动： 出示例题路线图（含方向标和线段比例尺），引导学生观察方向标、比例尺及各地点位置关系，提问：“小明回家的路线分成了几段？每段的起点和终点分别是什么？”引导学生用“分段”的思路分析路线。 学生活动： 观察路线图，回答：路线分为三段——学校→邮局、邮局→书店、书店→小明家。 教师活动： 追问：“描述每一段路线时，需要说清楚哪几个要素？参照点应该是哪个位置？”引导学生结合对话框提示思考。 学生活动： 讨论得出：描述每段路线需要说清“起点（参照点）、方向（含角度）、距离”三个要素。 教师活动： 组织小组合作，逐段描述具体方向和距离。重点引导学生分析“邮局→书店”的方向（东偏南30°）。 学生活动： 小组讨论后汇报： ①学校→邮局：以学校为参照点，向南偏东30°方向走200m； ②邮局→书店：以邮局为参照点，向东偏南30°方向走600m； ③书店→家：以书店为参照点，向正东方向走540m。 教师小结： 描述路线要分段进行，每一段都要以起点为参照点，准确说出方向（含角度）和距离，三个要素缺一不可。 活动2：探究小明返校的路线 核心问题： 小明从家返回学校的路线与回家的路线有什么联系？方向该怎样调整？ 教师活动： 提出核心问题，引导学生思考“返回时方向会怎样变化”，组织小组讨论。 学生活动： 小组讨论发现：返回路线与回家路线距离不变，方向相反。 汇报： ①家→书店：以家为参照点，向正西方向走540m； ②书店→邮局：以书店为参照点，向西偏北30°方向走600m； ③邮局→学校：以邮局为参照点，向北偏西30°方向走200m。 教师活动： 引导学生对比正向路线和反向路线，总结规律：往返路线距离不变，方向互为相反方向（如南偏东30°↔北偏西30°，东偏南30°↔西偏北30°，正东↔正西）。 学生活动： 完整描述返校路线，体会“方向相反、距离不变”的规律，理解参照点随行走过程不断变化。 学习任务二：根据描述绘制路线示意图 【设计意图：】 通过“根据文字描述画路线图”的活动，将抽象的方向和距离转化为直观图形，实现从“语言描述”到“图形表达”的能力进阶。在绘制过程中巩固“参照点、方向、距离”三要素的应用，培养几何直观和动手操作能力。互评环节促进交流反思，指向核心素养中的几何直观与实践能力。 活动3：绘制指定路线图 例题：根据同伴的描述，画出路线示意图。 核心问题： 根据描述“沿正南方向走50m到路口，再沿南偏西约30°方向走100m到公园”，该怎样画出路线示意图？ 教师活动： 出示“做一做”文字描述，提问：“绘制路线图需要哪些要素？步骤是什么？”引导学生回顾绘制方法。 学生活动： 回答：需要方向标、比例尺、起点、方向和距离；步骤为：①确定起点；②画方向标（北向上）；③设定比例尺；④按方向和距离逐段绘制。 教师活动： 指导学生设定比例尺（如1cm代表25m或50m），示范第一段“正南方向走50m”的绘制方法，引导学生独立完成第二段“南偏西约30°方向走100m”。 学生活动： 动手在方格纸上绘制路线示意图，先画起点和方向标，再按比例尺和方向逐段画出路线。 教师活动： 展示学生作品，组织互评，重点关注方向角度是否准确、距离比例是否恰当、参照点是否标注清楚。 3、 课堂练习 【设计意图】通过多层次练习，巩固用方向和距离描述路线及反向路线的方法，强化“参照点转换”和“方向相反、距离不变”的核心规律。从基础的口头描述到反向推理，再到绘制路线图，体现由易到难的梯度，满足不同层次学生的学习需求。 基础练习： 反向路线描述 小明从学校到邮局的路线是“南偏东30°方向走200m”，请问从邮局到学校该怎样走？ 学生活动：独立思考，回答“北偏西30°方向走200m”，巩固反向规律。 完整描述往返路线 请用方向和距离完整描述小明从家到学校的路线。 学生活动：按三段分别描述，注意参照点和方向角度的准确性。 根据描述画路线图 小华从起点出发，先向南偏东20°方向走200m到银行，再向正西方向走300m到商场。（比例尺：1cm=100m） 学生活动：独立绘制路线示意图，标注方向、角度和距离。 综合练习： 综合应用 小丽从家出发，先向正南方向走50m到路口，再沿南偏西30°方向走100m到公园。请问小丽从公园回家的路线是怎样的？ 学生活动：描述反向路线：从公园出发，向北偏东30°方向走100m到路口，再向正北方向走50m到家。 四、课堂总结 【设计意图】 引导学生回顾全课知识，用结构化的方式梳理“描述路线”的核心方法，强化“参照点、方向、距离”三要素和“反向路线方向相反、距离不变”的规律，培养元认知能力和知识整理习惯。 教师活动： 提问：“今天我们一起学习了描述路线的哪些知识？谁能用简洁的语言总结一下？” 引导学生从三个方面回顾： 描述路线的方法： 分段描述，每段以起点为参照点，说清方向（含角度）和距离。 反向路线的规律： 方向相反（如南偏东↔北偏西），距离不变。 绘制路线图的步骤： 确定起点→画方向标→设比例尺→按方向和距离逐段绘制。 学生活动： 回顾本课所学，梳理知识要点，尝试用自己的语言总结，分享学习收获。 教师总结： 今天我们学习了用方向和距离描述路线。描述路线要分段进行，每一段都要明确参照点、方向和距离三个要素；返回时方向相反，距离不变。我们还尝试了根据描述画出路线示意图。生活中很多地方都需要描述路线，比如放学回家、出行导航等。希望大家课后试着描述自己上学或回家的路线，把今天学到的知识用起来！ 五、板书设计 用方向和距离描述线路图 一、描述路线的三要素 参照点（每段的起点） + 方向（含角度） + 距离 二、小明回家路线 学校 → 邮局：南偏东30°，200m 邮局 → 书店：东偏南30°，600m 书店 → 家：正东，540m 三、反向路线规律 方向相反（南偏东30° ↔ 北偏西30°），距离不变 四、绘制路线图要点 确定起点 → 画方向标（北向上）→ 设定比例尺 → 逐段画方向、距离 五、核心口诀 路线分段看起点，方向角度加距离 反向路线反方向，距离相同不用变 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $