5.2 解一元一次方程 分层讲 2026--2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦“解一元一次方程”核心知识点，系统梳理合并同类项、移项、去括号、去分母四步法，构建从基础巩固（合并同类项与移项）到能力提升（去括号与去分母）再到培优拓展（综合应用）的分层学习支架，帮助学生逐步掌握解方程的完整流程。 该资料特色鲜明，考情分析精准定位高频考点，答题模板规范步骤并结合口诀强化记忆，错题复盘针对移项不变号、去分母漏乘等易错点提供“箭头标记”“括号括整体”等实用方法。分层训练融入捐书、航天模型等实际问题，培养学生运算能力与模型意识，课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺，夯实基础。

5.2 解一元一次方程 分层讲义题集 一、单元考情分析 5.2“解一元一次方程”在各类考试中考查分值一般在10—18分之间，是第五章分值最重的一节。题型覆盖选择题（3—4分）、填空题（2—4分）、解答题（6—10分） ，解答题通常以“解方程”的形式直接出现，占6—10分。 考查的核心就是四步法：合并同类项、移项、去括号、去分母。其中： 合并同类项是最基础的，通常和后面几步结合考； 移项是出错率最高的地方——移项要变号，我带的班上每次考试至少三分之一的人在这里丢分； 去括号要注意括号前是负号时每一项都要变号； 去分母是难点，每一项都要乘最小公倍数，不能漏乘不含分母的项。 很多孩子觉得解方程就是“算”，其实每一步都有依据——合并同类项是逆用乘法分配律，移项的依据是等式的性质1，去括号的依据是乘法分配律，去分母的依据是等式的性质2。理解依据比死记步骤重要得多。另外，考试时必须写“解”字，不写的扣分，这是规矩。 二、答题万能模板（5.2解一元一次方程） 模板总纲：解一元一次方程的“四步法” 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 口诀：“去分母要乘全，去括号看符号，移项必须变号，合并同类项算好，系数化1最后到。” 各步骤具体操作： 步骤1：去分母（方程中有分母时） 找各分母的最小公倍数 方程两边每一项都乘以这个最小公倍数 易错：常数项也要乘！不能漏！ 步骤2：去括号（方程中有括号时） 用括号前的数（带符号）乘以括号内的每一项 易错：括号前是负号时，每一项都要变号！ 步骤3：移项 把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边 移项要变号——从等号一边移到另一边，符号必须改变 易错：只在等号同一边交换位置不是移项，不变号！ 步骤4：合并同类项 左边合并含x的项，右边合并常数项 化为ax=b（a≠0）的形式 步骤5：系数化为1 方程两边除以未知数的系数（或乘以系数的倒数） 依据：等式的性质2 三、错题复盘·高频易错点提前看 以下是我带过的班上学生解一元一次方程时出错率最高的几个地方，做题之前先看一遍： 易错1：移项不变号（出错率最高！） 比如3x+5=2x-3移项时写成3x+2x=-3-5——错！ 2x从右边移到左边要变成-2x，5从左边移到右边要变成-5。正确的是3x-2x=-3-5。 我的土办法：让学生每次移项时在项下面画个箭头→，箭头指向哪边，符号就反过来。画一段时间就不容易忘了。 易错2：去分母漏乘常数项 比如解+ 1 = 5，去分母时只把乘了3，忘了1和5也要乘3。正确的是x + 3 = 15。 我的土办法：去分母时把方程两边整个用括号括起来再乘，比如3( + 1)=3×5，这样每一项都跑不掉。 易错3：去括号时符号搞错 比如-2(x-3)去括号写成-2x-6——错！ 应该是-2x+6。括号前是负号，括号里每一项都要变号。 易错4：系数化为1时分子分母搞反 比如-2x=6，两边除以-2得x=-3。有同学会写成x=-——错！ 是6除以-2，不是-2除以6。 易错5：去分母时分子是多项式忘记加括号 比如= 4，去分母得2x-1=12没问题。但如果分子是2x-1，去分母后如果还要继续运算，分子整体要加括号，比如= 1去分母时要写成2(2x-1) - 3x = 6，不能写成4x-1-3x=6。 四、分层训练题 【A组·基础巩固——合并同类项与移项】（建议用时：12分钟） 知识点1：用合并同类项解方程 1. （选择题）解方程x+2x+3x=18，合并同类项后正确的是（　　） A. 5x=18　 　B. 6x=18　 　C. 5x=18　　 D. 6x=18 2. （选择题）方程4x-2x=10的解是（　　） A. x=2　 　B. x=5　 　C. x=10　　 D. x=20 3. （填空题）解方程2x+3x-4x=12：合并同类项得______=12，系数化为1得x=______。 4. （解答题）解方程：5x-3x+2x=16 5. （解答题）解方程：7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 知识点2：用移项解方程 6. （选择题）下列方程的变形中，属于移项的是（　　） A. 由-3x=24得x=-8 B. 由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8 C. 由4x+5=0得-4x-5=0 D. 由2x+1=0得2x=-1 7. （选择题）方程3x+5=2x-3移项后正确的是（　　） A. 3x+2x=-3+5　 　B. 3x-2x=-3-5 C. 3x-2x=3-5　 　D. 3x+2x=3+5 8. （填空题）将方程5x-3=4x+7移项，含未知数的项移到左边，常数项移到右边，得__________。 9. （解答题）解方程：3x=4x+3 10. （解答题）解方程：6x-8=4x 11. （解答题）解方程：6y-7=4y-5 12. （解答题）2026年校园读书节期间，七年级（2）班同学捐书支援乡村学校。第一组捐了x本，第二组捐的本数比第一组的2倍少5本，两组共捐了55本。 （1）用含x的式子表示第二组捐书的本数：____________； （2）根据题意列方程：____________； （3）解所列方程，求出x的值。 【B组·能力提升——去括号与去分母】（建议用时：18分钟） 知识点3：用去括号解方程 13. （选择题）解方程2(x-3)=8，去括号后正确的是（　　） A. 2x-3=8　 　B. 2x-6=8　 　C. 2x+6=8　 　D. x-3=4 14. （选择题）方程3(x+2)-2(x-1)=10的解是（　　） A. x=1　 　B. x=2　　 C. x=3　 　D. x=4 15. （填空题）解方程-2(x-5)=12：去括号得____________，移项得____________，系数化为1得x=______。 16. （解答题）解方程：3(x-2)=x+4 17. （解答题）解方程：4(2x-1)-3(3x-2)=5 18. （解答题）2026年神舟二十号载人飞船成功发射后，某校航天社团用3D打印机打印航天模型。一个火箭模型需要x克材料，一个空间站模型需要的材料比火箭模型的2倍多5克。社团买了100克材料，刚好够打印2个火箭模型和1个空间站模型。 （1）用含x的式子表示一个空间站模型需要的材料：____________克； （2）根据题意列方程：________________________________________________； （3）解方程，求出x的值。 知识点4：用去分母解方程 19. （选择题）解方程= 4时，去分母正确的是（　　） A. x=12　　 B. x=　 　C. 3x=4　 　D. =12 20. （选择题）解方程+ 1 = 3，以下去分母正确的是（　　） A. x+1=3　　 B. x+2=6　 　C. x+1=6　　 D. x+2=3 21. （填空题）解方程= 5，去分母得__________________，解得x=______。 22. （填空题）解方程= 3，去分母（两边同乘______）得__________________，解得x=______。 23. （解答题）解方程： + 1 24. （解答题）解方程： = 1 【C组·培优拓展——综合应用】（建议用时：15分钟） 25. （选择题）小明在解方程2(x-3)=3x-1时，步骤如下： ①去括号：2x-6=3x-1 ②移项：2x-3x=-1-6 ③合并同类项：-x=-7 ④系数化为1：x=7 则他出错的步骤是（　　） A. ①　　　 B. ②　　 　C. ③　　　 D. ④ 26. （选择题）小华在解方程= 1时，去分母后得到4(2x-1)-3(x+2)=1。他的错误是（　　） A. 最小公倍数找错了 B. 去分母时右边没有乘12 C. 去括号时符号错了 D. 没有错误 27. （填空题）已知方程2(x-a)=6的解是x=5，则a=______。 28. （填空题）关于x的方程(m-2)x=8的解是x=4，则m=______。 29. （解答题）下面是小李同学解方程= 1的过程，请指出他从第几步开始出错，并写出正确的解答过程。 解：去分母，得2(2x-1)-(5x+1)=1　① 去括号，得4x-2-5x-1=1　② 移项，得4x-5x=1+2+1　③ 合并同类项，得-x=4　④ 系数化为1，得x=-4　⑤ 30. （解答题）2026年暑假，学校组织“科技下乡·助力乡村振兴”实践活动。某村准备安装一批太阳能路灯，甲队单独安装需要12天完成，乙队单独安装需要18天完成。两队合作施工4天后，乙队因其他任务被调走，剩下的由甲队单独完成。 （1）设剩下的工程甲队单独做了x天，请分别写出：甲队合作阶段完成的工作量、乙队合作阶段完成的工作量、甲队单独阶段完成的工作量（用含x的式子表示）。 （2）根据“总工作量为1”列方程。 （3）解方程，求出甲队单独完成剩余工程需要多少天。 教师版·完整解析与易错警示 四、分层训练题详细解析 【A组·基础巩固——合并同类项与移项】解析 1. B 解析：左边x+2x+3x=(1+2+3)x=6x，右边是18，合并后为6x=18。选B。 易错提醒：合并同类项时系数相加，字母和指数不变。这里三个x的系数是1、2、3，相加得6。 2. B 解析：4x-2x=10，左边合并得2x=10，两边除以2得x=5。选B。 3. 第一空填x，第二空填12。 解析：2x+3x-4x=(2+3-4)x=1x=x，所以x=12。系数已经是1，不用再除了。 4. 解：5x-3x+2x=16 合并同类项，得(5-3+2)x=16，即4x=16，系数化为1得x=4。 易错提醒：5-3+2=4，从左到右算，别算成5-(3+2)=0。 5. 解：7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 左边合并：(7-2.5+3-1.5)x=6x；右边计算：-60-18=-78。所以6x=-78，x=-13。 易错提醒：右边两个负数相加，-60+(-18)=-78，符号别弄混。 6. D 解析：移项的定义是“把等式一边的某项变号后移到另一边”。 A是系数化为1，不是移项；B只是同一边交换位置，不是移项；C是两边同乘以-1，不是移项；D中+1从左边移到右边变成-1，是移项。选D。 7. B 解析：3x+5=2x-3，把2x从右边移到左边变-2x，把+5从左边移到右边变-5，得3x-2x=-3-5。选B。 易错提醒：很多同学选A，就是忘了变号，这是最高频的错误。 8. 应填：5x-4x=7+3 解析：4x从右边移到左边变-4x；-3从左边移到右边变+3。得5x-4x=7+3。 9. 解： 3x=4x+3， 移项得 3x-4x=3， 合并得 -x=3， 系数化为1得 x=-3。 10. 解： 6x-8=4x， 移项得6x-4x=8， 合并得2x=8， x=4。 易错提醒：-8移到右边变成+8，别漏变号。 11. 解： 6y-7=4y-5 移项得 6y-4y=-5+7 合并得 2y=2 y=1 易错提醒：右边-5+7=2，不是-12。 12. （1）第二组捐书：2x-5本。 （2）列方程：x+(2x-5)=55。 （3）解：x+2x-5=55， 3x-5=55， 移项得3x=60， x=20 2x-5=2×20-5=35（本） 答：第一组捐了20本，第二组捐了35本。 易错提醒：“比第一组的2倍少5本”是2x-5，不是2(x-5)，学生常在这里理解错。 【B组·能力提升——去括号与去分母】解析 13. B 解析：2(x-3)=2×x-2×3=2x-6。选B。 易错提醒：2×3=6，不是3，别漏乘。 14. B 解析：3(x+2)-2(x-1)=10，去括号：3x+6-2x+2=10（注意-2(x-1)=-2x+2），合并：x+8=10，移项：x=2。选B。 15. 第一空-2x+10=12，第二空-2x=2，第三空x=-1。 解析：-2(x-5)=-2x+10，然后移项-2x=12-10=2，x=2÷(-2)=-1。 16. 解： 3(x-2)=x+4 去括号：3x-6=x+4 移项：3x-x=4+6 合并：2x=10 x=5 17. 解：4(2x-1)-3(3x-2)=5 去括号： 8x-4-9x+6=5 合并：-x+2=5 移项：-x=3 x=-3 易错提醒：-3(3x-2)=-9x+6，符号要逐一处理。 18. （1）空间站模型：2x+5克。 （2）列方程：2x+(2x+5)=100（2个火箭模型加1个空间站模型）。 （3）解：4x+5=100 4x=95 x=23.75 答：一个火箭模型需要23.75克材料。 易错提醒：题目说“刚好够打印2个火箭模型”，所以火箭模型的总材料是2×x，不是x。 19. A 解析： =4，两边同乘3得x=12。选A。 20. B 解析： +1=3，两边同乘2：x+2=6。选B。 易错提醒：常数项1也要乘2，选A的同学就是漏乘了。 21. 去分母得2x-1=15，解得x=8。 解析：两边同乘3，2x-1=15，2x=16，x=8。 22. 第一空填4，第二空填x-2=12，第三空填14。 解析：分母为4和2，最小公倍数是4。两边同乘4：x-2=12，x=14。 23. 解： +1 去分母（乘6）：3(x+1)=2(x-1)+6 去括号： 3x+3=2x-2+6 合并右边：3x+3=2x+4 移项： 3x-2x=4-3 x=1 易错提醒：右边的1乘6得6，别漏乘。 24. 解： = 1 去分母（乘12）：4(2x-1)-3(x-2)=12 去括号： 8x-4-3x+6=12 合并： 5x+2=12 移项： 5x=10 x=2 易错提醒：-3(x-2)去括号得-3x+6，注意正负号。 【C组·培优拓展——综合应用】解析 25. B 解析：逐项检查： ①去括号2(x-3)=2x-6，右边3x-1不变，正确。 ②移项：应为2x-3x=-1+6（因为-6从左边移到右边变为+6），但小明写成-1-6，错误。 所以出错的步骤是②。选B。 （若继续正确解：-x=5，x=-5。） 26. B 解析： = 1，分母3和4的最小公倍数是12，去分母时右边1也要乘12，应为4(2x-1)-3(x+2)=12。小华写成=1，漏乘了右边。选B。 27. a=2 解析：将x=5代入2(x-a)=6，得2(5-a)=6，5-a=3，a=2。 28. m=4 解析：将x=4代入(m-2)x=8，得(m-2)×4=8，m-2=2，m=4。 29. 小李从第①步开始出错。 正确解答： 解：= 1 去分母（乘6）： 2(2x-1)-(5x+1)=6（右边是6，不是1） 去括号： 4x-2-5x-1=6 移项： 4x-5x=6+2+1（注意-2和-1移项后变号） 合并 ： -x=9 x=-9 易错提醒：小李①步右边没乘6，这是去分母最典型的错误。 30. （工程问题） （1）甲队工作效率为，乙队为。 合作4天：甲队完成 4×，乙队完成 4×。 甲队单独做x天完成。 （2）列方程： = 1。 （3）解：通分（分母36）得， 即 =1， 20+3x=36， 3x=16， x= = 5。 答：甲队单独完成剩余工程还需要天。 易错提醒：工程问题中总工作量看作“1”，工作量=工作效率×工作时间。合作时两队的工程量要分别计算再相加，不能合在一起算。 五、教学建议与课堂实操小贴士 关于“移项变号”——我上课时把等号比作一座桥，项从等号一边走到另一边，就像人过桥必须换衣服一样，符号要反过来。这个比喻学生记得特别牢。 关于“去分母漏乘”——我强制要求学生先把方程两边用括号整体括起来再乘，比如(+1)=5，乘3后变成3(+1)=3×5，这样常数项就漏不掉了。坚持两周，效果明显。 关于“去括号符号”——括号前是负号时，我让学生想象“负号妖怪”钻进括号，里面每一项都要变脸（变号）。例如-2(x-3)，负号进去后，x变-x，-3变+3，所以结果是-2x+6。 关于“书写规范”——考试解方程必须写“解”字，不写扣分。我要求学生至少写出“去分母→去括号→移项→合并→系数化1”这五步中的四步，跳步太多算不规范。 关于“检验习惯”——虽然教材说得到解后可以省略检验，但我还是建议学生在心里把解代回原方程验算一下，花不了几秒，但能拦住一大半计算错误。 学科网（北京）股份有限公司 $