暑假专项提升：平面图形（专项练习）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦平面图形核心考点，通过分层题型系统构建“概念辨析-公式应用-综合迁移”的解题方法体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|等底等高面积关系、图形切割表面积变化、比例尺转换、圆与长方形转化|从基本图形面积公式到组合图形转化，构建“概念-公式-应用”逻辑链| |选择/判断题|10题|图形缩放性质、等腰三角形三边关系、圆周长直径关系|通过易错点辨析深化图形性质理解，培养推理意识| |计算/解答题|7题|组合图形割补法、实际问题模型转化（如梯形果园、半圆瓷扇）|综合应用面积公式解决实际问题，发展应用意识与空间观念|

小升初暑假专项提升：平面图形 一、填空题 1．一个面积是40cm2的平行四边形和一个三角形等底等高，这个三角形的面积是( )cm2。 2．妙想找到一个底面半径是3cm、高是8cm的圆锥形木块，把它沿高切开，表面积增加两个面，每个面都是( )形，增加的面积是( )cm2。 3．乡镇文旅规划图纸比例尺为1∶5000。图纸上乡村景观圆形池塘直径0.8cm，把图中的比例尺改写成线段比例尺是( )；池塘实际占地面积( )。 4．如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是24.8cm，则阴影部分的周长是( )cm。 5．如图，已知平行四边形的面积是60dm2，则甲、丙两个三角形面积的比是( )、乙的面积是( )dm2。 6．一个钟表的分针长10厘米，经过半小时，分针的尖端走过了( )厘米。时针长6厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是( )平方厘米。 7．已知下中正方形的面积是28平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 8．一辆自行车，前齿轮齿数为36，后齿轮齿数为12，车轮直径为70厘米。前齿轮转一圈，自行车前进( )米。（π≈3.14） 9．如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要( )米长的篱笆。 10．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 11．乐乐在劳动课上制作了甲、乙两个圆形杯垫。根据他的测量，甲、乙两个圆形杯垫的直径比是2∶3，则它们的周长比是( )∶( )；面积比是( )∶( )。 12．如图，把圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是24.84cm，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。 二、选择题 13．把一个长12cm，宽8cm的长方形按1∶2缩小后，新长方形的面积是（    ）。 A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．4cm2 14．一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是4cm和9cm，这个等腰三角形的周长是（    ）cm。 A．31 B．21 C．22 D．17 15．如图是某公园规划的绿地和便民休息场所，则绿地（阴影部分）的面积是（    ）m。 A．12.56 B．25.12 C．31.4 D．62.8 16．有大小不同的两个圆，它们的直径分别增加了2厘米，和原来相比，哪个圆的周长增加得多？（    ） A．大圆 B．小圆 C．一样多 D．无法比较 17．下面每个图形中，涂色部分与空白部分的周长和面积都相等的是（    ）。 A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 三、判断题 18．钟面上分针旋转180°时，时针对应旋转角度为30°。( ) 19．直径一定是半径的2倍。( ) 20．只有一个内角是30°的等腰三角形一定是锐角三角形。( ) 21．在同一个圆里，它的周长与直径成正比例。( ) 22．一个平行四边形的面积是20平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是10平方厘米。( ) 四、计算题 23．计算下图中阴影部分的周长和面积。 五、解答题 24．一个梯形果园，上底12米，下底15米，高8米。如果平均每棵果树占地1.2平方米，这个果园一共有多少棵果树？ 25．学校用240米长的篱笆围了一块长方形菜地作为六年级同学的实践活动基地。如果这块菜地的长是82.5米，那么这块菜地的宽是多少米？（用方程解） 26．瓷扇是瓷与扇文化融合的艺术品，以陶瓷为主体材质，兼具观赏、收藏与吉祥寓意。如图是一件半圆形瓷扇摆件，它的扇面由陶瓷制成，扇柄由檀木制成。这件瓷扇摆件扇面的面积是多少平方厘米？ 27．在博物馆的一个文物展览布置中，有一块展示区域的地面形状如图所示，现在需要在这块区域铺上特制的保护垫，每平方米保护垫的价格是25.8元，请你帮助工作人员算一算，铺满这块展示区域需要多少平方米的保护垫？ 28．在一幅比例尺为1∶500的新建公园平面图上，一个圆形花坛周长12.56厘米，这个花坛实际的占地面积是多少平方米？ 29．施施同学参加本次数理思维运动会数学手抄报竞赛，她在手抄报的标题旁设计了一个花瓣状装饰图。该图以边长为2厘米的正方形的4条边为直径，分别向正方形外侧作4个半圆，围成封闭的四叶花瓣状图形（如下图）。这个装饰图的面积是多少平方厘米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初暑假专项提升：平面图形》参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 C C C C B 1．20 【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2，可知当平行四边形与三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此用平行四边形的面积除以2，求出三角形的面积。 【详解】40÷2＝20（cm2） 2． 三角 48 【分析】圆锥沿高和底面直径切开后会增加两个完全相同的三角形切面，三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，先根据底面半径求出直径，再利用三角形面积公式求出单个切面面积，乘2得到增加的表面积，同时因为切面三角形两条腰长度相等，所以切面为等腰三角形。。 【详解】每个面都是三角形； 增加的面积是：3×2×8÷2×2＝48（） 3． 【分析】把数值比例尺转化为线段比例尺：将比例尺对应的实际距离单位换算为m，明确图上1cm代表的实际距离，标注为线段比例尺。根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，先求出池塘的实际直径，再换算成m，求出半径，最后利用圆的面积公式计算实际占地面积。注意计算结果单位需与题目要求一致。 【详解】数值比例尺1∶5000表示图上1cm相当于实际距离5000cm。5000cm＝50m，表示图上1cm表示实际距离50m； 实际直径： 实际半径： 实际面积： 乡镇文旅规划图纸为比例尺：1∶5000。图纸上乡村景观圆形池塘直径0.8cm，把图中的比例尺改写成线段比例尺是；池塘实际占地面积。 4．31 【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，圆的面积和长方形的面积相等，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，即πr×r＝长方形的长×r，得长方形的长＝圆周长的一半；将长方形右侧的宽补到长方形上边的圆的半径的位置，如图： 所以阴影部分直线段部分的总长＝长方形的两条长＝圆的周长，所以阴影部分的周长＝长方形两条长＋圆周长的＝圆周长＋圆周长的，据此解答即可。 【详解】24.8＋24.8× ＝24.8＋6.2 ＝31（厘米） 5． 12∶7 12.5 【分析】三个三角形的高相等，都等于平行四边形的高。 先用5加上7计算出平行四边形的底，再用平行四边形的面积60除以底得到平行四边形的高，最后根据公式三角形的面积＝底×高÷2分别计算出甲、乙、丙三个三角形的面积，用甲的面积比丙的面积就等于甲、丙两个三角形面积的比，最后需化简成最简整数比。 【详解】 甲、丙两个三角形面积的比是12∶7、乙的面积是12.5dm2。 6． 31.4 226.08 【分析】分针长度是圆的半径，半小时分针转动半圈，尖端走过的长度是圆周长的一半，先用圆周长公式算出整圈长度后再除以2即可；一昼夜是24小时，钟表时针12小时转完整一圈，24小时转动2圈；时针长度是圆的半径，先利用圆的面积公式算出一圈圆的面积，再乘2得到总扫过面积。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝3.14×10×（2÷2） ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（平方厘米） 7． 21.98 6.02 【分析】从图可知，圆是正方形内的最大圆，圆的直径＝正方形的边长，设圆的半径为r，则正方形边长为2r，根据边长×边长＝面积，得2r×2r＝28，求出r2的值，代入圆的面积公式求解，正方形面积－圆的面积＝阴影面积。 【详解】设圆的半径为r，则正方形边长＝圆的直径＝2r： 2r×2r ＝2×2×r×r ＝4r2 ＝28（平方厘米） 所以r2＝28÷4＝7（平方厘米） 圆的面积：3.14×7＝21.98（平方厘米） 阴影面积：28－21.98＝6.02（平方厘米） 8． 【分析】自行车是由后齿轮转动带动车轮前进的，蹬一圈表示前齿轮转一圈，根据前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，据此求出当前齿轮转数为1时，后齿轮转数是多少；再根据圆的周长公式：C＝πd，用车轮周长乘后齿轮转数即可。 【详解】解：设后齿轮转x圈， 12x＝36×1 12x＝36 12x÷12＝36÷12 x＝3 3.14×70×3＝219.8×3＝659.4（厘米） 659.4厘米＝6.594米 9．12.56 【分析】如图所示，张爷爷的篱笆围起来的菜地是半圆形，因为靠墙，所以篱笆的长度是圆周长的一半，因此根据圆的周长＝π×直径，先求出圆的周长，再用周长÷2，即可得出结果。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 10． 243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，再除以2求出半圆的面积。阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝πd，先求圆的周长，再除以2求出半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×102÷2 ＝400－3.14×100÷2 ＝400－314÷2 ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长：20×3＋3.14×20÷2 ＝60＋62.8÷2 ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 11． 2 3 4 9 【分析】根据圆的周长公式可知，圆周率一定，圆的周长与直径成正比例关系，即周长比等于直径比； 根据圆的面积公式可知，圆周率一定，圆的面积与半径的平方成正比例关系，而半径比等于直径比，所以面积比等于直径平方的比。 【详解】根据分析可知，周长比等于直径比，直径比是2∶3，周长比也是2∶3；面积比等于直径平方的比，所以面积比是22∶32＝4∶9。 12． 3 18.84 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr进行解答即可。 【详解】设圆的半径是r。 2×3.14×r＋2r＝24.84 6.28r＋2r＝24.84 8.28r＝24.84 r＝24.84÷8.28 r＝3 2×3.14×3 ＝3.14×6 ＝18.84（厘米） 13．C 【分析】根据图形缩放的意义，把一个长方形按缩小，表示缩小后的长和宽分别是原来长和宽的。先根据分数乘法的意义求出缩小后的长和宽，再根据长方形的面积公式求出面积。 【详解】缩小后的长： 缩小后的宽： 新长方形的面积： 所以，新长方形的面积是。 14．C 【分析】等腰三角形两条腰相等，分两种情况讨论第三条边的长度：一是腰长为4cm，二是腰长为9cm；然后利用三角形任意两边之和大于第三边的性质进行验证，排除不能构成三角形的情况，最后计算三角形的周长即可。 【详解】情况一：当腰长为4cm时，三条边的长度分别为4cm、4cm、9cm。因为4＋4＝8，8＜9，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能围成三角形，此情况舍去。 情况二：当腰长为9cm时，三条边的长度分别为9cm、9cm、4cm。因为9＋4＝13，13＞9；9＋9＝18，18＞4；符合三角形任意两边之和大于第三边，能围成三角形。 9＋9＋4 ＝18＋4 ＝22（cm） 所以这个等腰三角形的周长是22cm。 15．C 【分析】据图可知：绿地的面积等于内圆直径是8m，外圆直径是（8＋2＋2）m的圆环面积的一半，圆环的面积＝π（R2－r2），据此列式计算。 【详解】8÷2＝4（m） （8＋2＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（m） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（m2） 绿地（阴影部分）的面积是31.4m2。 16．C 【分析】圆的周长公式为，当直径增加时，周长增加的量等于圆周率乘直径增加的量。两个圆的直径增加的长度相等，所以周长增加的长度也相等。 【详解】设原来大圆的直径为，小圆的直径为。原来大圆的周长为，小圆的周长为。直径增加厘米后，大圆的直径变为，小圆的直径变为。 现在大圆的周长为：，现在小圆的周长为：， 大圆周长增加（厘米），小圆周长增加（厘米）， 两个圆的周长增加得一样多。 17．B 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽； 正方形的四条边都相等； 只有一组对边平行的四边形是梯形。 围成平面图形的所有线段的和就是平面图形的周长； 平面图形的面积是指围成的封闭的平面图形面的大小；据此逐个分析4个图形的周长和面积，找到涂色部分与空白部分的周长和面积都相等的即可。 【详解】①两个涂色三角形底之和等于长方形长，高等于长方形宽，总面积＝长×宽÷2，也就是长方形面积的一半，涂色和空白面积相等。 涂色与空白共用中间线段，外围边长相等，周长相等。 ②把梯形分成的两部分，涂色三角形和空白三角形底不同，所以面积不相等。 涂色三角形和空白三角形共用分割线长度相同，但其他边是梯形的四条边，但它们长度不相等，因此周长不相等。 ③如图，把正方形分成相等的两部分，而涂色部分所占面积小于正方形的一半面积，空白部分所占面积大于正方形的一半面积，所以涂色与空白面积不相等。周长都是两条正方形的边长和公共曲线部分，所以周长相等。 ④把小半圆翻转拼接，涂色部分刚好占大圆面积一半，涂色和空白面积相等。 涂色部分周长＝大圆半圆弧长＋2个小半圆弧长；空白部分周长和它完全一致，周长也相等。 综上可知，涂色部分与空白部分的周长和面积都相等的是①和④。 18． × 【分析】钟面一周是，共个大格，每个大格是。分针走一圈，时针走一个大格。根据分针旋转的角度求出经过的时间或比例，进而计算时针旋转的角度。 【详解】钟面一周为，平均分成个大格，每个大格对应的圆心角为。 分针旋转，表示经过了分钟，即半小时。 时针每小时旋转一个大格，即。 半小时时针旋转的角度为：。 ， 故答案为：×。 19．× 【分析】根据圆的特征，“直径是半径的2倍”这一结论成立的前提条件是在同圆或等圆中。 【详解】在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍。如果不在同圆或等圆中，不同圆的直径和半径之间不存在固定的倍数关系。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】等腰三角形的两个底角相等。先判断30°的内角是底角还是顶角，再利用“三角形的内角和等于180°”计算出三个内角的度数，结合“三个角都是锐角的三角形是锐角三角形”判断是不是锐角三角形即可。 【详解】假设30°是底角，则另一个底角也是30°，此时三角形中有两个内角是30°，不符合题干中 “只有一个内角是30°”的条件，所以30°只能是顶角。 当顶角是30°时，两个底角的度数为： （180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 此时三角形的三个内角分别是、、。 因为三个角都小于，所以这个三角形是锐角三角形。 故答案为：√ 21． √ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 圆的周长与直径之间存在固定的数量关系，即周长÷直径＝圆周率。圆周率是一个固定不变的数，因此周长与直径的比值一定，符合正比例的定义。 【详解】（一定），在同一个圆里，它的周长与直径成正比例。原说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】等底等高的三角形和平行四边形的关系：等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此判断即可。 【详解】20÷2＝10（平方厘米） 一个平行四边形的面积是20平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是10平方厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 23． 周长：20.56cm； 面积：6.88cm2 【分析】阴影部分的周长＝圆周长的一半＋8，圆的周长C＝2πr。 阴影部分的面积＝长方形面积－圆面积的一半，长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2。 【详解】半径：8÷2＝4（cm） 周长：2×3.14×4÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 面积：8×4－3.14×42÷2 ＝8×4－3.14×16÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（cm2） 24．棵 【分析】根据梯形的面积公式：，先计算出梯形果园的总面积，再用总面积除以每棵果树的占地面积，即可求出果树的总棵数。 【详解】 （棵） 答：这个果园一共有棵果树。 25．37.5米 【分析】根据题意可知，长方形菜地的周长（篱笆总长）为240米，长为82.5米，要求宽。根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，可以找到等量关系：（长＋宽）×2＝ 篱笆总长。设宽为米，根据等量关系列出方程，解方程即可求出宽的长度。 【详解】解：设这块菜地的宽是米。 答：这块菜地的宽是37.5米。 26．551.07平方厘米 【分析】先用内圆半径7厘米加上13厘米求出外圆半径R，再根据半圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，将外圆半径R和内圆半径r代入公式，即可求出扇面面积。 【详解】7＋13＝20（厘米） ×3.14×（202－72） ＝×3.14×（400－49） ＝×3.14×351 ＝1.57×351 ＝551.07（平方厘米） 答：这件瓷扇摆件扇面的面积是551.07平方厘米。 27． 140平方米 【分析】把这个图形拆分为右侧长方形和左侧梯形，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出它们的面积求和即可。 【详解】8×7＝56 （平方米） （7＋14）×8÷2 ＝21×8÷2 ＝168÷2 ＝84（平方米） 56＋84＝140（平方米） 答：铺满这块展示区域需要140平方米的保护垫。 28． 314平方米 【分析】根据圆的周长公式，利用图上周长求出图上半径。再利用“实际距离图上距离比例尺”求出实际半径。 注意单位换算，题目要求实际占地面积为平方米，需将实际半径的单位由厘米换算成米。 根据圆的面积公式求出实际占地面积。 【详解】解： 图上半径： （厘米） 实际半径： （厘米） 1000厘米＝10米 （平方米） 答：这个花坛实际的占地面积是314平方米。 29．10.28平方厘米 【分析】这个四叶花瓣状装饰图由4个以正方形边长为直径的半圆和中间的正方形组成，先用正方形的边长除以2求出半圆的半径，再把4个半圆转化为2个完整的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出它们的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出中间正方形的面积，最后将2个圆的面积与正方形的面积相加，即可求出这个装饰图的总面积。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋2×2 ＝3.14×12×2＋2×2 ＝3.14×1×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（平方厘米） 答：这个装饰图的面积是10.28平方厘米。 答案第12页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $