暑假专项提升：立体图形（专项练习）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦小升初立体图形核心考点，通过公式应用、等积变形、实际问题构建方法体系，强化空间观念与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |公式基础应用|填空1-4、选择14-16|棱长扩大倍数与表面积体积关系、圆柱圆锥体积关系推导|从概念（棱长、底面积）到公式（S=2πr²+2πrh、V=πr²h）的直接应用| |图形转化与变形|填空4-5、10-12|等积变形（正方体→圆柱）、旋转体体积计算、圆柱转化长方体|通过图形形态转化（平面→立体、规则→规则）深化空间观念| |实际情境问题|解答24-29|分步建模（求半径→算体积→单位换算）、排水法测体积|结合生活场景（沙堆、饮料罐）培养模型意识与应用能力|

小升初暑假专项提升：立体图形 一、填空题 1．已知一个圆柱的底面积是3.14dm2，高是3dm，那么圆柱的表面积是( )dm2。 2．若一个圆柱形粮仓的底面周长是6.28m，高2m。它的体积是( )。 3．正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 4．手工课上，把一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥，捏成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是( )立方厘米。 5．一个圆锥形沙堆，底面周长18.84m，高2.5m。把这堆沙铺在一条宽5m的路上，铺沙厚度5cm，能铺( )m长。 6．如图所示，在一个长方体盒子中紧靠着盒子的棱摆放了若干个小正方体，这个长方体盒子能装( )个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱长是2厘米，这个长方体盒子的体积是( )立方厘米。 7．“六一”儿童节这天，妈妈给小芸买了一个圆锥形的玩具（如图），这个玩具所占的空间是( )。将它用一个长方体盒子装起来，这个长方体盒子的容积至少是( )。 8．把一个圆柱沿直径纵切，平均分成两个半圆柱，已知纵切面是一个正方形，它的周长是24分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。（π取3.14） 9．如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有( )厘米。 10．以下图直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是( )，它的体积是( )cm3，与以直角边BC为轴，旋转得到的立体图形的体积比为( )。 11．学校创客空间的同学正在进行一个项目，需要将一块正方体形状的木材，加工成一个尽可能大的圆锥（如图）。已知圆锥的体积是3π立方厘米，原来正方体木料的体积是( )立方厘米。      12．如上图所示，把一个底面周长是18.84厘米、高10厘米的圆柱体转化成一个与它等底等高的长方体，长方体的表面积比圆柱体增加了( )平方厘米，长方体的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 二、选择题 13．把底面周长和高都分别相等的四个钢锭（如下图），分别浸没在装满水的水槽中，放入（    ）溢出的水最多。 A． B． C． D． 14．圆柱的底面积和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 15．在推导圆锥的体积公式时，笑笑将圆柱形容器装满水后，把水倒入与圆柱形容器等底等高的圆锥形容器中，倒满后，发现圆柱形容器中还剩50.24mL水。若容器厚度忽略不计，这个圆锥形容器的容积是（    ）mL。 A．25.12 B．50.24 C．75.36 D．150.72 16．一个圆柱与一个圆锥的底面积和高分别相等，那么它们的体积比是（  ）。 A．3∶1 B．1∶9 C．1∶3 D．1∶1 17．一个圆柱形水桶，底面半径是20厘米，装水高度30厘米。将一个底面半径10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升1厘米（水未溢出）。圆锥的高是（    ）厘米。 A．12 B．24 C．36 D．48 三、判断题 18．圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，体积就扩大为原来的2倍。( ) 19．长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。( ) 20．棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 21．把一根2米长的圆柱形木料截成2个小圆柱，表面积增加25.12平方分米，这根木料原来的体积是251.2立方分米。( ) 22．圆锥的高是圆柱高的3倍，且它们的底面积相等，则圆锥的体积等于圆柱的体积。( ) 四、计算题 23．计算如图组合图形的体积。（单位：dm） 五、解答题 24．一圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高2米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量是多少吨？ 25．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？（π取3.14） 26．某种饮料罐的形状为圆柱形。底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的容积至少有多大？ 27．一个圆柱形容器，从内部测量底面直径是10厘米。将一个石块完全浸没在容器水中，此时水深为8厘米；取出石块后，水深为6厘米。如果将这个石块放入内侧底面积为50平方厘米的长方体容器中完全浸没（水未溢出，石块表面附着的水忽略不计），长方体容器中的水面会上升多少厘米？ 28．欢欢跟着爷爷学习制作一种古老的汉族传统手工艺品——孔明灯。欢欢用总长440厘米的细竹条，按照长、宽、高的比是3∶3∶5制作成一个长方体孔明灯的框架，再将它的上面和四周用安全阻燃棉纸糊成灯罩。孔明灯的体积是多少立方厘米？（接头处忽略不计） 29．方方在一个底面积30平方厘米的容器内放置了两个实心圆柱（如图①），他向容器内匀速注水，直至注满。在注水过程中，水面高度h与注水时间t之间的关系如图②所示，请根据图中提供的信息解答问题：        (1)匀速注水的水流速度是多少立方厘米/秒？ (2)已知下方圆柱的底面积为15平方厘米，那么上方圆柱的高和底面积分别是多少？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．25.12 【分析】圆柱的表面积由两个底面圆面积加上侧面积组成。根据圆柱的底面积（S＝πr2），先求出圆柱的底面半径的平方，进而求出底面半径，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S＝2πrh，求出圆柱的侧面积，最后加上两个底面积，即可求出圆柱的表面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（dm2） 因为1×1＝1，所以底面半径为1dm。 侧面积：2×3.14×1×3 ＝6.28×1×3 ＝18.84（dm2） 表面积：18.84＋3.14×2 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（dm2） 2．6.28 【分析】根据圆的周长公式，可以求出底面半径，根据圆柱体积公式可以求出它的体积。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（m） ＝3.14×1×2 ＝6.28（） 3． 9 27 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大到原来的3倍时，表面积中包含两个棱长相乘，因此扩大的倍数是3的平方；体积中包含三个棱长相乘，因此扩大的倍数是3的立方。 【详解】根据分析可知，当棱长扩大到原来的3倍时，表面积扩大的倍数是3的平方，即3×3＝9；体积扩大的倍数是3的立方，3×3×3＝27。 4．216 【分析】正方体橡皮泥捏成圆柱体后，体积不变，即正方体的体积等于圆柱的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】6×6×6＝216（立方厘米） 5．94.2 【分析】沙子从圆锥形铺到路面上，形状从圆锥变成长方体，形状改变、体积不变。先根据圆锥底面周长求出底面半径，算出圆锥形沙堆的体积；再把路面看成长方体，已知宽和厚度（高），用体积÷宽÷高就能求出铺路的长度，注意先统一单位。 【详解】圆锥底面半径： 圆锥体积： 铺路长度： 6． 60 480 【分析】看图可知，沿着长能摆5个小正方体，沿着宽能摆4个小正方体，沿着高能摆3个小正方体，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出小正方体的个数；分别确定长方体盒子的长宽高，根据长方体体积公式，即可求出长方体盒子的体积。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） （5×2）×（4×2）×（3×2） ＝10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 长方体盒子能装60个这样的小正方体，如果每个小正方体的棱长是2厘米，这个长方体盒子的体积是480立方厘米。 7． 235.5 900 【分析】（1）玩具的所占空间即玩具的体积，代入圆锥的体积公式圆锥的体积＝πr2h，中计算即可求出圆锥形玩具的所占空间； （2）要包装这个圆锥形玩具，长方体盒子的长和宽至少等于圆锥的底面直径，即10cm，盒子的高至少等于圆锥的高，即9cm，据此代入长方体的体积公式中计算即可。 【详解】（1）×3.14×（10÷2）2×9 ＝×3.14×52×9 ＝×3.14×25×9 ＝×9×3.14×25 ＝3×3.14×25 ＝9.42×25 ＝235.5（） （2）10×10×9＝900（） 8． 169.56 169.56 【分析】沿圆柱直径纵切得到的切面是一个正方形，说明圆柱的直径和高相等，据此用正方形的周长÷4计算出正方形的边长，也就是圆柱的直径。再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。据此解题。 【详解】24÷4＝6（分米） 圆柱的直径是6分米，高是6分米。 圆柱的半径：6÷2＝3（分米） 圆柱的上下底面积： 2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝56.52（平方分米） 圆柱的侧面积： 2×3.14×3×6 ＝6.28×3×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方分米） 圆柱的表面积：56.52＋113.04＝169.56（平方分米） 圆柱的体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这个圆柱的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 9．12 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，算出乙容器里面水的体积；根据圆柱的体积＝πr2h，用水的体积除以底面积算出甲容器里水的高；用20减去水的高度即可。 【详解】（10×10×6.28）÷（3.14×52） ＝（10×10×6.28）÷（3.14×25） ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 20－8＝12（厘米） 10． 圆锥 78.5 5∶3 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以直角边AC为轴旋转得到的圆锥，底面半径＝BC，高＝AC；以直角边BC为轴旋转得到的圆锥，底面半径＝AC，高＝BC。圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算两个圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出两个圆锥的体积比，化简即可。 【详解】以图中直角三角形ABC的直角边AC为轴，旋转得到的立体图形是圆锥。 以直角边AC为轴旋转得到的圆锥体积： 3.14×52×3÷3 ＝3.14×25×3÷3 ＝78.5（cm3） 体积比：（3.14×52×3÷3）∶（3.14×32×5÷3） ＝（3.14×52×3÷3÷3.14×3）∶（3.14×32×5÷3÷3.14×3） ＝（52×3）∶（32×5） ＝（25×3）∶（9×5） ＝75∶45 ＝（75÷15）∶（45÷15） ＝5∶3 11．36 【分析】由图可知，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，设正方体的棱长为a，圆锥的底面半径是，根据圆锥的体积： πh＝3π这个等量关系式，将底面半径和高代入解答即可。 【详解】根据分析，解答如下： π＝3π π××a＝3π ＝36 即原来正方体木料的体积是（36）立方厘米 12． 60 282.6 【分析】由底面周长18.84厘米求出圆柱的底面半径。圆柱转化成等底等高的长方体后，体积不变；表面积比原来增加了两个长方形面，每个面的长等于圆柱的底面半径，宽等于圆柱的高，所以增加的面积为2rh。长方体的长为圆柱底面周长的一半，宽为圆柱底面半径，高为圆柱的高，体积等同于圆柱的体积，可以用公式V＝πr2h计算。 【详解】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（厘米） 即底面半径为3厘米 2×3×10 ＝6×10 ＝60（平方厘米） 3.14×3²×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 因此，长方体的表面积比圆柱体增加了60平方厘米，长方体的体积是282.6立方厘米。 13．C 【分析】溢出的水的体积等于钢锭的体积，比较四个钢锭的体积大小即可。四个钢锭高相等，根据柱体、锥体的体积公式，体积大小由底面积决定，因此需要比较四个图形的底面积大小。已知四个图形底面周长相等，根据“周长相等的平面图形中，圆的面积最大”的结论，判断出底面积最大的图形，即可得到体积最大的钢锭。 【详解】圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱体积是圆锥体积的3倍； 长方体、正方体与圆柱的体积公式为：底面积×高，它们的高相同，底面周长相同，那么圆形底面积最大，所以圆柱的体积最大； 浸没后溢出水体积＝钢锭体积，圆柱的体积最大，溢出的水最多。 14．B 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，当底面积和高都扩大到原来的2倍时，根据因数与积的变化规律，因此体积变化的倍数等于底面积变化倍数与高变化倍数的乘积。据此分析得出答案。 【详解】因为底面积扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍；2×2＝4，根据积的变化规律，体积扩大到原来的4倍。 15．A 【分析】圆柱的体积是等底等高圆锥体积的倍。把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，那么将圆柱装满水倒入圆锥中，剩余水的体积就是3－1＝2份。已知剩余水的体积是50.24mL，除以即可求出1份的体积，即是圆锥的容积。 【详解】 （mL） 16．A 【分析】已知圆柱与圆锥的底面积和高分别相等，依据圆柱体积公式和圆锥体积公式，可知等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此写出体积比并化简即可。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积均为，高均为。 圆柱的体积为： 圆锥的体积为： 圆柱与圆锥的体积比是：＝：＝＝ 则一个圆柱与一个圆锥的底面积和高分别相等，那么它们的体积比是3∶1。 17．A 【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。利用圆柱体积公式V＝Sh，求出上升部分水的体积，再根据圆锥体积公式V＝的逆运算即可求出圆锥的高。 【详解】圆锥的体积： 3.14××1 ＝3.14×400×1 ＝1256（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥的高： 1256×3÷314 ＝3768÷314 ＝12（厘米） 18．× 【分析】根据圆柱的体积公式，当高不变时，底面半径扩大到原来的倍，底面积就扩大到原来的倍，体积也应扩大到原来的倍，而不是倍。 【详解】圆柱的体积公式为。 当高不变，底面半径扩大到原来的倍时， 现在的体积 即体积扩大到原来的倍。 故答案为：× 19． × 【分析】长方体、正方体和圆柱体属于柱体，体积公式统一为，体积等于底面积乘高； 圆锥的体积公式为。圆锥体的体积等于底面积乘高再乘，不能直接用底面积乘高计算。 【详解】由分析可知长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。但是，圆锥体的体积等于底面积乘高再乘，不能直接用底面积乘高计算。所以题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】当棱长为6厘米时： 表面积：6×6×6＝216（平方厘米） 体积：6×6×6＝216（立方厘米） 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据题意可知，这根圆柱形木料截成2个小圆柱，表面积增加了25.12平方分米，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】2米＝20分米 25.12÷2×20＝251.2（立方分米） 所以，这根木料原来的体积是251.2立方分米。题目说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】由题可知，圆柱和圆锥的底面积相等以及圆锥高是圆柱高倍的关系，根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，代入公式推导两者体积的数量关系即可判断。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积均为，圆柱的高为。 因为圆锥的高是圆柱高的倍，所以圆锥的高为。 圆柱的体积： 圆锥的体积： 因为，，所以。 即圆锥的体积等于圆柱的体积，原题说法正确。 故答案为：√ 23．110.56dm3 【分析】观察图形可知，组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】×3.14×（4÷2）2×3＋7×7×2 ＝×3.14×22×3＋7×7×2 ＝×3.14×4×3＋7×7×2 ＝12.56＋98 ＝110.56（dm3） 组合图形的体积是110.56dm3。 24．13.188吨 【分析】根据圆锥的底面周长求出底面半径；接着利用圆锥体积公式求出小麦堆的体积； 用体积乘每立方米小麦的质量得到总质量千克，1吨=1000千克，将质量单位换算成吨。 【详解】底面半径： （米） 小麦的质量： （吨） 答：这堆小麦的质量是13.188吨。 25． 28.26吨 【分析】根据圆锥的底面周长公式，利用底面周长除以再除以 2 求出底面半径。再根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积。最后用体积乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙的总重量。 【详解】底面半径： （米） 沙堆重量： （吨） 答：这堆沙约重28.26吨。 26．10368立方厘米 【分析】由图可知，饮料罐每行摆6个，底面直径为6厘米，所以纸箱的长为6×6＝36（厘米）；饮料罐每列摆4个，底面直径为6厘米，所以纸箱的宽为6×4＝24（厘米）；饮料罐高为12厘米，所以纸箱的高为12厘米。根据“长方体容积＝长×宽×高”代入数据计算即可解答。 【详解】6×6＝36（厘米） 6×4＝24（厘米） 36×24×12 ＝864×12 ＝10368（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少有10368立方厘米。 27．3.14厘米 【分析】石块的体积等于圆柱形容器中下降部分水的体积，先用圆柱底面直径除以2求出半径，用现在的水深减去取出石块后的水深，求出水面下降的高度；再根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出石块体积；最后用石块体积除以长方体容器的内侧底面积，即可求出长方体容器中水面上升的高度。 【详解】圆柱底面半径：10÷2＝5（厘米） 石块体积：3.14×52×（8－6） ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 水面上升高度：157÷50＝3.14（厘米） 答：长方体容器中的水面会上升3.14厘米。 28．45000立方厘米 【分析】长方体棱长总和包含4组长宽高的和，先求出一组长宽高的长度和，再按照3∶3∶5的比例分配，分别算出长、宽、高的具体长度，最后代入长方体体积公式计算体积。糊灯罩仅涉及表面积变化，不改变框架的体积。 【详解】一组长宽高的长度和：440÷4＝110（厘米） 比例总份数：3＋3＋5＝11 长：110×＝30（厘米） 宽：110×＝30（厘米） 高：110×＝50（厘米） 孔明灯的体积： 30×30×50 ＝900×50 ＝45000（立方厘米） 答：孔明灯的体积是45000立方厘米。 29．(1)5立方厘米/秒 (2)高是5厘米，底面积是24平方厘米 【分析】（1）根据图②可知，从24秒到42秒，没有圆柱占用容器的容积，这时，水的高度从11厘米上升到14厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高，算出24秒到42秒之间注入的水的体积，再除以时间即可算出水流的速度。 （2）根据图②可知，从0秒到18秒，注入的水正好淹没下方的圆柱；用水流的速度乘时间算出注入的水的体积；再除以容器底面积与下圆柱底面积的差，算出下圆柱的高。从18秒到24秒，注入的水把上圆柱也淹没了，这时水的高度从厘米上升到11厘米。用容器的底面积乘上升的高度算出容器这部分的体积，再减去实际注入水的体积算出上圆柱的体积；再用上圆柱的体积除以11减去的差即可算出上圆柱的底面积。 【详解】（1）30×（14－11） ＝30×3 ＝90（立方厘米） 90÷（42－24） ＝90÷18 ＝5（立方厘米/秒） 答：匀速注水的水流速度是5立方厘米/秒。 （2）18×5÷（30－15） ＝18×5÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 11－6＝5（厘米） 30×5－5×（24－18） ＝30×5－5×6 ＝150－30 ＝120（立方厘米） 120÷（11－6） ＝120÷5 ＝24（平方厘米） 答：上方圆柱的高是5厘米，底面积是24平方厘米。 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $