1.2.5 有理数的大小比较（教学课件）-2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数大小比较，通过中央气象台城市最低气温预报情境导入，引导学生排列温度顺序并联系温度计与数轴，衔接绝对值、数轴等前序知识，搭建从现实问题到数学规律的学习支架。 其亮点在于以生活温度问题培养数学眼光，借助数轴比较法渗透数形结合思想发展几何直观，通过绝对值比较两负数的推理过程强化推理意识。典例与练习规范解题步骤，助力学生用数学语言表达逻辑，既提升学生观察归纳能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

有理数及其大小比较 第5课时有理数的大小比 2 第1章 有理数 第 人教版七年级上册 学 习 目 标 使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则.能熟 练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较 两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列. 经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是 比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想. 通过学生自己动手操作、观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培 养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能 力.同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力. 1 2 3 教学目标 | 运用法则或借助数轴比较两个负有理 数的大小. 利用绝对值比较两个负分数的大小. 能初步进行有理数大小比较的推理和书写 重难点 重点 难点 知识回顾 (1)数a的相反数如何表示?数a的相反数一定是负的吗? a的相反数是-a 当a表示正数时， 一a 就是一个负数； 当a表示0时， —a就是0; 当a表示负数时， —a就是一个正数. (2)数a的绝对值如何计算? 正数的绝对值是它本身 0绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 原点的两侧，且到原点的距离相等。 |a| |a| -a 0 a 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 一个数的绝对值越大，数轴上表示这个数的点离原点越远 (4)互为相反数的一对数在数轴上表示有什么特点 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于 相反数、绝对值 的几何意义 (3)如何在数轴上表示一个数绝对值? 知识回顾 你能说出哪个城市的温度最低吗? 中央气象台发布了某日我国几个主要城市的最低气温预报 哈尔滨最低 创设情境 哈尔滨-20℃ 北京-10℃ 广州10℃ 武汉5℃ 上海0℃ | (3)将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，猜想有理 数的大小与在数轴上所表示的点的位置有什么关系? 猜想 正数离原点越远越大，负数例原点越远越小点的位置 (1)这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来. 哈尔滨·-20℃ 北京-10 ℃ 上海0℃ 武汉5 ℃ 广州10℃ (2)这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律? 零上温度在零度上方离零度越远，温度越高， 零下温度在零度下方离零度越远，温度越低 创设情境 思 考 零度 我们已经知道两个正数(或0)之间怎样比较大小， 例如：0<1,1<2,2<3,… 一起来学习吧 引入负数后，任意两个有理数之间怎样比较大小呢? 例如： -4和-3 - 2和0 - 1和1 两个负数 负数和零 负数和正数 有哪些办法能够进行有理数的大小比较呢? 创设情境 | 新知讲授 探究点1 借助数轴比较有理数的大小 讨论 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温， 其中最低气温是多少?最高气温呢?你能将这七天中每天 的最低气温按从低到高的顺序排列吗? 星期六 未来一星期天气预报 星 期 三 星期四 星期五 星期六 -3~4℃ 未来一星期天气预报 星 期 三 星期四 星期五 - 4~3℃ 最低气温(℃) 周一 0 周二 1 周三 -1 周四 -2 周五 -4 周六 -3 周日 2 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低 气温是多少? 借助数轴比较有理数的大小 探究点1 新知讲授 讨论 最低气温(℃) 周一 0 周二 1 周三 -1 周四 -2 周五 -4 周六 -3 周日 2 新知讲授 探究点1 借助数轴比较有理数的大小 讨论 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗? ℃ 5 1 0 - 1 -2 → -4 → 这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为： —4 —3 -2 -1 0 1 2 -3 -5 新知讲授 探究点1 借助数轴比较有理数的大小 讨论 你会将这些数表示在数轴上吗?有什么发现? -4,-3,-2,-1,0,1,2. 从左到右，数越来越大 在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到 大的顺序，即左边的数小于右边的数. 2 -2 -4 1 -1 -3 0 -5 ℃ 5 探究点1 借助数轴比较有理数的大小 数轴比较法 在水平的数轴上表示有理数，从左到右的越来越大 即 右边的数总比左边的数大. 正数及0的大小也比较符合这个规定， 因为正数在0的右边，离原点越远越大 你在小学学过的正 数及0的大小比较 符合这个规定吗? 新知讲授 归纳 新知讲授 探究点1 借助数轴比较有理数的大小 讨论 观察数轴，对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系? 正负比较法 正数大于0,0大于负数，正数大于负数； →大 1 2 3 正数 -3 -2 -1 负数 (1)负数在数轴上离原点越远，绝对值由怎样的变化?在数轴 上的位置是靠左还是靠右? 负数的绝对值越来越大 大 -3 -2 -1 负数越来越小 (2)不借用数轴两个负数之间如何比较大小? 两个负数，绝对值大的反而小. 运用绝对值比较有理数的大小 新知讲授 讨论 探究点2 解：①先分别求出它们的绝对值： ②比较绝对值的大小： ③比较负数大小： 两个负数比较大小时的一般步骤： 比较两个负数 和- 的大小： 新知讲授 试一试 运用绝对值比较有理数的大小 探究点2 数的类型 正数与0 负数与0 正数与正数 正数与负数 负数与负数 比较大小的 依据 正数大于0 0大于负数 绝对值大 的 数 大 ； 正数大于 负数 绝对值大 的反而小 绝对值比较法 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 运用绝对值比较有理数的大小 有理数按数的类型进行大小比较方法总结 新知讲授 归纳 探究点2 新知讲授 探究点3 运用法则比较有理数的大小 议一议 比较下列每组数的大小并说说理由 (1) 2和+6; (2)0和 1 .8;(3) 和-4 . 解：(1)-2<+6(正数大于负数) . (2)0>-1.8(负数小于零). (3) (数轴上， 所对应的点在-4所对应点的右侧). 新知讲授 探究点2 运用法则比较有理数的大小 比较有理数大小的方法归纳 方法一：数轴比较法 先将各有理数在数轴上表示出来，再根据“在数轴上表示 的两个数，右边的数总比左边的数大”进行比较. 方法二：根据法则分类比较 正数和负数与0的比较 正数>0>负数 先求绝对值 再比较绝对值 正数比较 负数比较 绝对值大的反而小 绝对值大的就大 比较方法 因为正数>负数， 所以5>-2. ③分别化简两数，得 -(-1)=+1, - (+2)=-2, 因为正数>负数， 所以+1>-2. 即- (-1)>- (+2). 因为|-3|=3, |-7|=7,且7>3, 所以-3>-7. ④分别化简两数，得： -(-0.5)=0.5, |-1.5|=-1.5, 因为正数绝对值大的数大， 所以一(-0.5)<|-1.5| 说明： ①严格按此格式书写； ②对于两个负数的大小 比较可以不必再借助于 数轴而直接进行； ③异分母分数比较大小 时要通分，将异分母化为 同分母. ④异号两数比较大小，要 考虑它们的正负；同号 两数比较大小，要考虑它 们的绝对值. 典例评析 例1比较下列各组数的大小： (1)5和-2; (2)-3和-7; (3)-(-1) 和-(+2); (4)-(-0.5)和|-1.5|。 解： ①这是正数与负数比较大小，②这是两个负数比较大小， 例2 将下列这些数用“<”连接。 0,-3, I-5|,-(-4),-1-5|. 解： 因为-I-5|=-5,-(-4)=4,|-5|=5 所以-I-5|<-3<0<-(-4)<|-5|. 典例评析 新知巩固 1.比较下列各组数的大小： (1)3 和 - 5; (2)-3 和 - 5; (3)-2.5和 (4) 和 (5)- (+8)和-(-9); (6)- (-0.3)和1- 1. 解： (1)因为正数大于负数， 所以3>-5. (2)因为|-3|=3,I-5|=5,3<5, 所以-3>-5. 又|-2.5|=2.5,且2.5>2.25, 练习 (3) 因为 【教材P16页】 所以 新知巩固 1.比较下列各组数的大小： (1)3 和 - 5; (2)-3 和 - 5; (3)-2.5和 (4) 和 (5)- (+8)和-(-9); (6)- (-0.3)和1- 1. (5)化简-(+8)=-8,-(-9)=9, 因为正数大于负数， 所以-(+8)<-(-9); 又0.3<0.75, 所以 (4) 因为 |- (6)因为-(-0.3)=0.3, 练习 【教材P16页】 新知巩固 练习 【教材P16】 2.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： (1)-3,+2,+5,0,-10,8; (2) ,+23, 03,0, 解： (1)- 10<-3<0<+2<+5<8; 新知巩固 练习 3.下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这 些温度按从高到低的顺序排列. 哈尔滨 -19.4 ℃ 广州 13.1℃ 南京 2.4℃ 武汉 3.8℃ 北京 -4.6℃ 解 ：-19.4<-4.6<2.4<3.8<13.1 【教材P16】 | 检测反馈 1.在有理数0, , -I+10001, -(-5)中最大的数是 ( B ) A.0 B.-(-5) C.-|+1000| 2.比较下列各对数的大小： (1)-(-1)_ -(+2). (2) (4)-I-2| < -(-2). D 解：A:-3,B:3.5,C:2,D:0,E:0.5; —3<0<0.5<2<3.5. (2)在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小. 解：如图所示. 3.(1指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示的有理数，并用“<”将他们连 检测反馈 接起来. | (3) (4) |-9|, |-6| (3) 因为 · 所以 (4)因为|-9|= 9 |-6| = 6 所以|-9|>|- 6| 1、比较下列各组数的大小： (1) (2)-0.02, (2因为|-0.02|=0.02 拓展提升 解：(1)因为 2、有理数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则a,-a,-1 的 大小关系是( C) A.-a<a<-1 B.-a<-1<a C.a<-1<-a D .a<- a<- 1 拓展提升 1. (2025.安徽)在-2,0,2,5这四个数中，最小的数是 ( A ) A.-2 B.0 C.2 D.5 解：∵ - 2<0<2<5, ∴最小的数是：- 2. 2. (2025.湖北)数轴上表示数a,b 的点如图所示，下列判断正确的是 ( A) A.a<b B.a>b C.b<0 D.a>0 解：由图可知，a<0,b>0, a<b, 3. (2025. 四川遂宁)实数m在数轴上对应点的位置如 图所示，则m+1< 0. (填“>”“=”或“<”) 解：观察数轴可知，m< 0且|m|>1, ∴m<-1, ∴m+1<0. 真题感知 步骤：画数轴，找点，排 列，不等号连接 正数大于0,0大于负数， 正数大于负数 步骤：求绝对值，比较绝对 值，比较负数的大小 两个负数比较大小， 绝对值大的反而小 用数轴比较有 理数的大小 求绝对值比较 有理数的大小 有理数的大小比较 课堂小结 课后练习 5.比较大小： (1)-21 < 0; 习题 1.2 (2)-10 < -5; P17T5 教材p17页 (6)-(-3)< -1-3.01. lim ×元α 3.21 sinx05 (3²3 ³3 ³6+23+ 3483+3-9.42 数学使世界更清晰! 人教版七年级上册 % : 4.273, 4.275, 4 , 279 , 4.2 82. 5.2 ) $