1.2.5《有理数的大小比较》课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数的大小比较”，核心知识点包括借助数轴比较大小及“正数＞0＞负数”“两个负数绝对值大的反而小”法则。课堂导入从气温变化实例切入，结合数轴“左小右大”规律，搭建生活经验到数学知识的学习支架，帮助学生建立直观认知。 其亮点在于通过温度计与数轴直观呈现数的大小关系，培养几何直观与抽象能力，例题分正数与负数、两个负数等情况详解且每步标注依据，发展推理意识。采用数形结合教学方法，总结明确易错点，助力学生提升逻辑思维，为教师提供清晰教学路径。

1.2.5 有理数的大小比较 授课人：苏老师 学习目标 01 专题内容 学习目标 1. 能借助数轴比较有理数的大小，掌握“正数＞0＞负数”的大小关系。 2. 会用绝对值比较两个负数的大小，明确“两个负数，绝对值大的反而小”。 3. 体会数形结合的数学思想，提升有理数大小比较的逻辑思维能力。 课堂导入 01 专题内容 课堂导入 同学们，气温变化是我们生活中最直观的有理数大小体验：温度越低，数值越小。 观察数轴可知，数的大小由其在数轴上的位置决定——左小右大。 由此得出：正数 负数；两个负数比较时，绝对值大的反而小，即若 ， ，则 。 这一规律既符合生活经验，又统一适用于所有有理数。 探究新知-有理数的大小比较 01 专题内容 我们已经会比较两个正数（或0）的大小，例如 ， ， ，……。 引入负数后，任意两个有理数（如 和 ， 和 ， 和 ）之间如何比较大小呢？ 观察图1.2-9所示未来一星期中每天的最高气温和最低气温： 其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 一、借助温度计与数轴理解有理数大小关系 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为： 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的；若依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的（图1.2-10）： 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 由这个规定可知： 一、借助温度计与数轴理解有理数大小关系 二、归纳有理数大小比较的基本法则 思考：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 通过数轴观察与实例验证，可得出以下一般性结论： (1) 正数大于 ， 大于负数，正数大于负数； (2) 两个负数，绝对值大的反而小。 例如：比较 与 的大小。 因为 ， ，且 ，所以 ； 再如：比较 与 的大小。 因为 ， ，且 ，所以 。 该法则与图1.2-9中最低气温由低到高排列的结果完全一致： 新知应用-有理数的大小比较 01 专题内容 例5题目 比较下列各组数的大小： (1) 和 ；  (2) 和 ； (3) 和 ；  (4) 和 。 解答 (1) 比较 和 是正数， 是负数； 根据有理数大小比较法则：正数大于负数； 所以直接得出： 。 解答 (2) 比较 和 两个数都是负数，需用“两个负数，绝对值大的反而小”这一法则； 先求绝对值： ， ； 比较绝对值大小： ； 因为 ，所以 （绝对值小的负数反而大）； 结论： 。 解答 (3) 比较 和 先化简两个数： （负负得正）； （正数前加负号得其相反数）； 此时比较 和 ： 是正数， 是负数； 根据法则：正数大于负数，所以 ； 即： 。 解答 (4) 比较 和 先分别化简： ； （绝对值是非负数，表示到原点的距离）； 现在比较 和 ：二者均为正数，直接按正数大小比较； 因为 ，所以 。 总结 1.题目考查内容 ① 有理数大小比较的基本法则：正数 > 0 > 负数；正数 > 负数； ② 两个负数比较大小的方法：先求绝对值，再利用“绝对值大的负数反而小”； ③ 相反数与绝对值的化简运算（如 ， ， ）； ④ 综合运用化简、分类（正/负/零）、数轴直观理解等多重能力。 2.题目求解要点 ① 明确数的类型：先判断每个数是正数、负数还是0（必要时先化简）； ② 分情况处理： 　　- 若一正一负 → 直接用“正数大于负数”； 　　- 若同为负数 → 先取绝对值，再反向比较； 　　- 若含符号运算或绝对值 → 必须第一步化简到位，再比较； ③ 每一步有依据：如写“因为正数大于负数，所以…”“因为 ，所以 ”，体现逻辑链条完整； ④ 避免常见错误： 　　✘ 误认为“ 比 小”就直接写 而不说明理由； 　　✘ 化简出错，如把 写成 ； 　　✘ 绝对值概念不清，如认为 。 课堂总结 01 专题内容 课堂总结 感谢聆听 THANK YOU $