14.2第1课时 用“SAS”判定三角形全等 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用‘SAS’判定三角形全等”核心知识点，通过复习全等三角形定义与性质导入，以“减少条件探究”为主线，从六个条件逐步过渡到三个条件中的“两边一角”，构建“两边及夹角”判定的学习支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点在于通过问题链引导（从一个条件到三个条件的探究）、直观操作（画三角形验证）和生活实例（池塘测量、卡钳工具），培养学生的几何直观、推理意识和应用意识。采用“探究-归纳-应用”教学方法，小结明确判定条件及注意事项，帮助学生形成结构化知识，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

【R·数学八年级上册】 14.2 三角形全等的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 复习导入 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ △ABC≌△A'B'C' ①全等三角形的对应边相等： ②全等三角形的对应角相等： A B C A' B' C' 我们学习了全等三角形的性质，知道了全等三角形的对应边相等、对应角相等． 反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？ 我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发， 研究三角形全等的判定方法． 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 就能判定△ABC≌△A'B'C'. 一定要这六个条件全部满足，才能保证两个三角形全等吗？ 六个条件中，有些条件是相关的， 例如有两个角分别相等，根据三角形内角和为180°， 那么第三个角也相等， 说明可以选择部分条件简捷的判定三角形全等． 那么最少满足几个条件就能判断两个三角形全等呢？ ①只给一条边时； ②只给一个角时； 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 只给一个条件： 给两个条件： ①两边； ②两角； ③一边一角； 4cm 3cm 4 cm 30° 4 cm 30° （角和它的邻边） 给两个条件： ①两边； ②两角； ③一边一角； 4cm 3cm （角和它的对边） 4 cm 30° 4 cm 30° 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的两个三角形一定全等． 如果满足三个条件，有哪几种可能的情况？ ①两边一角； ②两角一边； ③三边； ④三角； ①两边一角； “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” “两边及夹角” 直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了 A B C 如图，已知△ABC，画△A'B'C' 使∠A'＝∠A， A'B'＝AB，A'C'＝AC，那么△A'B'C' 与△ABC 全等吗？ “两边及夹角” A B C A' B' C' A' （B'） （C'） 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS） AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. 教材P33 例题 A B C D 证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， A B C D ∴△ABC ≌△ABD （SAS） AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ∴∠CAB =∠DAB. 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ “两边和其中一边的对角” 结论：两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等， 这两个三角形不一定全等。 随堂演练 教材P34练习 第1题 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. 连接 AC 并延长到点 D，使 CD = CA， 连接 BC 并延长到点 E，使 CE = CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 为什么？ 随堂演练 教材P34练习 第1题 AC = DC， ∠ACB =∠DCE， BC = EC ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS） ∴ AB = DE （全等三角形的对应边相等） 随堂演练 教材P34练习 第2题 如图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证∠A =∠D. 证明：∵BE = CF ， ∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE， 在△ABF和△DCE中， AB = DC， ∠B =∠C， BF = CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A =∠D（全等三角形对应角相等）. 教材P43习题14.2第1,2,3题 1.如图，M 是 AB 的中点，∠AMC =∠BMD，MC = MD. 求证：AC = BD. 【教材P43习题14.2 第1题】 复习巩固 证明：∵M 是 AB 的中点， ∴AM = BM. AM = BM， ∠AMC =∠BMD， MC = MD， 在△ACM 和△BDM 中， ∴ △ACM ≌△BDM（SAS） ∴ AC = BD . 2. 如图，AB = AC，AD = AE，求证∠B =∠C. 【教材P43习题14.2 第2题】 证明：在△ABE 和△ACD 中， AB = AC， ∠A =∠A， AE = AD， ∴△ABE≌△ACD (SAS). ∴∠B =∠C. 3. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）. 在图中，要测量工件内槽宽 AB，只需要测量哪些量？为什么？ 【教材P43习题14.2 第3题】 解：要测量工件的槽宽，只需要测量两根钢条的另两个端点 A'与 B' 之间的距离即可. 理由： 如图，连接A'B'. ∵O 是两根钢条的中点， ∴OA = OA'，OB = OB'. 在△AOB 和△A'OB' 中， OA = OA'， ∠AOB =∠A'OB'， OB = OB'， ∴△AOB≌△A'OB'（SAS）. ∴工件内槽宽 AB = A'B'. 课堂小结 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 三角形全等的判定方法“边角边” ①已知两边，找“夹角”； ②已知一角和该角的一边，找这角的另一边. 注意 $