14.1 全等三角形及其性质 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的定义、对应关系及性质，通过生活实例（对开大门、图案）导入，引导学生举例，经问题探究引出全等形概念，再过渡到全等三角形，结合平移、翻折、旋转变换巩固认知，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过图形变换发展空间观念，讲练结合强化推理意识。如针对训练辨析全等形，例题规范几何语言表达，助力学生直观理解概念，提升逻辑思维，教师可借助清晰结构高效开展教学。

【R·数学八年级上册】 14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 新课导入 如图，对开的大门、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的 形象，你能再举出一些类似的例子吗？ 问题 2：把形状、大小完全相同的两个图形放在一起， 你有什么发现？ 【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A A B C D 针对训练 【结论】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. A B C F D E D B C A (1)平移 (2)翻折 A C B E D (3)旋转 把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？ 一个图形经过平移、翻折、旋转后，______变化了，但______、 ______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______. 归纳总结 位置 形状 大小 全等 △ABC≌△DEF “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. A B C F D E 能互相重合的点叫作对应顶点： 能互相重合的角叫作对应顶角： 能互相重合的边叫作对应顶边： △ABC≌△DEF “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. A B C F D E 用全等符号表示两个三角形全等时，要求把表示对应顶点的字母写在对应位置上. △ABC≌△DEF △ABC 和△DEF 全等 对应关系已确定 对应关系不确定 辨析区分 全等三角形的两种表示方法： 说出图中两个全等三角形的对应边、对应角.并用全等符号表示两个三角形的关系。 针对训练 对应边： AB与DB，AC与DC，BC与BC 对应角： ∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB △ABC≌△DBC 如图，△ABC≌△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角. 随堂演练 教材P30练习 第1题 A B C D E 解：对应边：AB 和 BD，AC 和 BE， BC 和 DE； 对应角：∠ABC 和∠D. 思 考 △ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. A B C F D E （1）若 DF = 10 cm，则 AC 的长为________； （2）若∠A = 100°，则∠D 的度数为_______； （3）若∠A = 100°，∠B = 30°，求∠F 的度数. 已知：如图，△ABC ≌△DEF. 10 cm 100° 针对训练 A B C D E F 如图，△OCA≌△OBD，点 C 和点 B，点 A 和点 D 是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角. 解：相等的边：AC = DB，AO = DO，CO = BO. 相等的角：∠C =∠B，∠A =∠D，∠AOC =∠DOB. 随堂演练 教材P30练习 第2题 ∵△ABC ≌△DEF，（已知） ∴AB =DE，BC = EF，AC = DF （全等三角形的对应边相等）. ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）. 几何语言： 如图，△ABC ≌ △BAD，点 A 和点 B，点C 和点D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB的度数. 教材P30 例题 A B C D E 解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠ABD=∠BAC=65°. ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°. 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°. 随堂演练 判断题： (1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ） (2) 全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ） (3) 面积相等的三角形是全等三角形. （ ） (4) 周长相等的三角形是全等三角形. （ ） √ √ × × 教材31页习题14.1 1. 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边. 写出其他对应边及对应角. 【教材P31习题14.1 第1题】 复习巩固 A C D B 解：其他对应边：AC 和 AC； 对应角：∠BAC 和∠DCA，∠BCA 和∠DAC，∠B 和∠D. 2. 如图，△ABN≌△ACM，AB 和 AC 是对应边，∠B 和∠C 是对应角. 写出其他对应边和对应角. 【教材P31习题14.1 第2题】 A C M B N 解：其他对应边：AM 和 AN， BN 和 CM； 其他对应角：∠BAN 和∠CAM，∠ANB 和∠AMC. 2. 如图，△ABN≌△ACM，AB 和 AC 是对应边，∠B 和∠C 是对应角. 写出其他对应边和对应角. 【教材P31习题14.1 第2题】 A C M B N 解：其他对应边：AM 和 AN， BN 和 CM； 其他对应角：∠BAN 和∠CAM，∠ANB 和∠AMC. 3. 图中有两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于多少度？ 解：∠1 = 180° – 54° – 60° = 66°. 【教材P31习题14.1 第3题】 综合运用 a c b b c 54° 60° 1 4. 如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对 应角. 在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边，且 EF = 2.1，EH = 1.1，NH = 3.3 . （1）写出其他对应边及对应角； （2）求线段 NM 及线段 HG 的长度. 【教材P31习题14.1 第4题】 E F H G N M 解：(1) 对应边：FG 和 MH，EF 和 NM， EG 和 NH； 其他对应角：∠E 和∠N，∠FGE 和∠MHN. (2) ∵△EFG≌△NMH， ∴ NM = EF = 2.1， EG = NH = 3.3 . ∴HG = EG – EH = 3.3 – 1.1 = 2.2 . E F H G N M 5. 如图，△ABC≌△DEC，CA 和 CD，CB 和 CE 是对应边. ∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？ 【教材P31习题14.1 第5题】 拓广探索 A C D B E 解：∠ACD = ∠BCE. 理由： ∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB = ∠DCE， ∴∠ACB –∠ACE = ∠DCE –∠ACE， ∴ ∠ACD = ∠BCE. $