14.1全等三角形及其性质 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕全等三角形的概念、对应元素及性质展开，通过观察生活图片、动手裁剪三角尺纸片等导入方式，从全等形过渡到全等三角形，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合动手探究与变换观察培养几何直观和空间观念，通过例题推理与方法总结发展推理意识，规范几何语言表达。如“探究”环节让学生体验图形重合过程，“方法总结”归纳对应元素规律，帮助学生直观理解概念，提升推理能力，也为教师提供结构化教学资源，突出重难点。

14.1全等三角形及其性质 情境引入 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点） 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点） 学习目标 观察与思考 问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 导入新课 请同学们观察下列几组图片，看看它们有什么共同点？ 你能再举出生活中其他类似的例子吗？ 导入新课 新课讲授 探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上，划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起能够完全重合吗？ 全等形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质： 形状相同，大小相等. 归纳总结 下面哪些图形是全等形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 练一练 看大小、形状是否完全相同 A　 B C E D F 全等三角形： 能够完全重合的两个三角形是全等三角形。 重合的顶点叫对应顶点：A与D, B与E, C与F 重合的边叫对应边：AB与DE, AC与DF, BC与EF 重合的角叫对应角：∠A与∠D, ∠B与∠E, ∠C与∠F (1) 把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. (2) 把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC. (3) 把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. A B C 思 考 把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？ 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 A B C F D E D B C A (1)平移 (2)翻折 观察思考 A C B E D (3)旋转 如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC. 相等的边为：AB = AD，AC = AC， BC = DC； 相等的角为：∠BAC =∠DAC，∠B =∠D，∠ACB =∠ACD. 牛刀小试 例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全 等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角；若△AEB≌△ADC,指出这两个三角形相等的边与相等的角. 解：△BOD ≌△COE 对应边为：BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE； △ADO ≌△AEO 对应角为：∠DAO 与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD 与∠AOE; △AEB≌△ADC 相等的边：AE=AD,AB=AC,EB=DC 相等的角：∠AEB= ∠ADC,∠B=∠C,∠EAB=∠DAC 典例精析 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 方法总结 13 A A C B D E A B D C A B C D B C N M F E 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角 形全等吗？ 二. 全等三角形的性质 如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 A 练一练 15 1. 下列说法正确的是(　　) A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个长方形是全等形 C. 两个全等图形的形状一定相同 D. 两个正方形一定是全等形 C 16 例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 课堂总结 全等三角形 对应角相等 全等形 全等三角形 定义 符号 性质 对应边相等 定义 完全重合的两个图形 完全重合的两个三角形 知识点2 全等三角形的性质 思 考 把 △ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ A B C F D E 重合的边 重合的角 对应边相等 对应角相等 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. ∵△ABC ≌△DEF，（已知） ∴AB =DE，BC = EF，AC = DF （全等三角形的对应边相等）. ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）. A B C 几何语言： F D E 知识点2 全等三角形的性质 如图，△ABC ≌ △BAD，点 A 和点 B，点C 和点D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB的度数. 教材P30 例题 A B C D E 解：∵△ ABC ≌ △BAD ， ∴∠ABD = ∠BAC = 65°. ∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC = 65°– 26° = 39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180° –∠BAE – ∠ABE = 180° – 65° – 65° = 50°. 教材P30 例题 A B C D E ∠D ∠BAD ∠ABD AD BD BA B C D A 角 角 角 边 边 边 AB= AC= BC= ∠BAC= ∠ABC= ∠C= 3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角. 有公共边的，公共边一定是对应边. 归纳 B C D A E F 如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB＝6，AE＝2. 你能求出AF的长吗？说说你的理由. 解：∵△ _____≌△_____ ， 　　∴AB＝____＝__ ， ∴ AB－_____ ＝EF－____. ∴ AF=EB=_____. 变式： ABC EFD EF 6 AE AE 6-2=4 $