14.2 课时2 用ASA和AAS判定两个三角形全等 教案 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该教案聚焦“用‘ASA’或‘AAS’判定三角形全等”核心知识点，通过复习SAS及三角形全等判定条件分类，自然过渡到“两角一边”情境，构建前后知识连贯的学习支架。 以动手操作与逻辑推理为特色，学生通过画图实验抽象出ASA判定（数学抽象），利用内角和定理推导AAS（逻辑推理），结合公共角、垂直等模型例题培养直观想象。助力学生掌握判定方法，提升推理能力，为教师提供清晰教学流程与典型案例。

14.2 三角形全等的判定 课时2 用"ASA"或"AAS"判定三角形全等 课题 14.2 三角形全等的判定（课时2） 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 教材版本 人教版八年级上册 教学方法 启发式教学、探究式学习、动手操作、合作学习 教学用具 多媒体课件、三角板、直尺、圆规、量角器 教材分析：本节是人教版八年级上册第十四章第二节第2课时，核心内容是三角形全等的另外两种判定方法——"角边角"（ASA）和"角角边"（AAS）。在上一课时学习SAS的基础上，本节继续探究"两角一边"条件下的三角形全等判定。ASA是基本事实（公理），AAS可以由ASA结合三角形内角和定理推导得出。两种方法既有联系又有区别，学生需要掌握"边夹在两角之间"与"边是其中一角的对边"的区分。本节是全等三角形判定体系的重要组成部分，与SAS一起构成"边角"类判定的完整知识框架。 学情分析：学生已学习了SAS判定方法及其书写格式，初步建立了"寻找三个条件→判定全等→利用性质"的证明思路。但ASA和AAS中"角"的条件从一组变为两组，学生需要适应新的判定条件组合。AAS的推导过程（利用内角和定理将AAS转化为ASA）是本节课的思维亮点，学生需要理解"两个角分别相等→第三个角也相等"的推理链条。此外，ASA与AAS的区别（夹边vs对边）以及SAS、ASA、AAS三种判定方法的选择使用，是学生解题时的难点。 教材分析 本节是人教版八年级上册第十四章第二节第2课时，核心内容是三角形全等的另外两种判定方法——"角边角"（ASA）和"角角边"（AAS）。在上一课时学习SAS的基础上，本节继续探究"两角一边"条件下的三角形全等判定。ASA是基本事实（公理），AAS可以由ASA结合三角形内角和定理推导得出。 两种方法既有联系又有区别：ASA要求边是两角的夹边，AAS要求边是其中一角的对边。两种方法构成了"两角一边"判定的完整体系。本节是全等三角形判定知识框架的重要组成部分，与SAS一起构成"边角"类判定的完整知识体系，为后续学习SSS、HL等判定方法奠定基础。 学情分析 学生已学习了SAS判定方法及其书写格式，初步建立了"寻找三个条件→判定全等→利用性质"的证明思路。但ASA和AAS中"角"的条件从一组变为两组，学生需要适应新的判定条件组合。AAS的推导过程（利用内角和定理将AAS转化为ASA）需要学生调用三角形内角和定理，这既是复习也是深化。 此外，ASA与AAS的区别（夹边vs对边）以及SAS、ASA、AAS三种判定方法的选择使用，是学生解题时的难点。学生需要在具体题目中根据已知条件灵活选择判定方法，这需要大量的练习和辨析。 一、核心素养目标 1. 数学抽象 经历"两角一边"条件下三角形全等判定的探究过程，通过动手画图（ASA和AAS条件），抽象出ASA和AAS判定方法。 能理解"两角夹边"与"两角对边"的区别，将直观经验上升为数学判定定理，并用数学符号语言进行表述。 2. 逻辑推理 能运用三角形内角和定理，将AAS条件转化为ASA条件，从而推导出AAS判定方法，体验"转化"的数学思想。 能运用ASA和AAS判定方法证明两个三角形全等，并按照规范的几何语言格式书写证明过程。 3. 直观想象 通过动手画图（给定两角一夹边和给定两角一对边），直观感知"两角一夹边确定→三角形唯一确定"的几何事实。 能在复杂图形中识别出ASA或AAS的判定条件，特别是公共角、公共边、对顶角等隐含条件。 4. 数学运算 能利用ASA/AAS判定全等后，运用全等三角形的性质进行线段长度和角度的计算。 能结合平行线、垂直线、三角形内角和定理等知识，综合运用ASA和AAS判定方法解决实际测量问题。 二、教学重难点 教学重点：ASA和AAS判定方法的内容、几何语言表述及其在证明中的应用。 教学难点：AAS的推导（利用内角和定理转化为ASA）；ASA与AAS的区别与联系；在复杂图形中选择合适的判定方法。 三、教学过程 环节一：复习导入（3分钟） 【教师活动】同学们，上节课我们学习了三角形全等的第一个判定方法——SAS（边角边）。请同学们回忆：SAS判定的内容是什么？ 【学生活动】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。简写成"边角边"或"SAS"。 【教师活动】很好！我们之前探究了三个条件判定全等的几种情况：①两边一角；②两角一边；③三边；④三角。上节课我们研究了第一种情况——两边一角，发现SAS（两边夹角）能判定全等，而SSA（两边一对角）不能判定全等。 【教师活动】那么今天这节课，我们来研究第二种情况——两角一边。请同学们思考：两角一边可能有哪些情况呢？ 【学生活动】两角一边有两种情况：一是边夹在两角之间（两角夹一边），二是边不在两角之间（两角一对边）。 【教师活动】非常好！这两种情况分别对应ASA（角边角）和AAS（角角边）。今天我们就来学习这两种判定方法。 【设计意图】通过复习SAS和三个条件的分类，自然过渡到"两角一边"的探究，帮助学生建立知识体系的连贯性，为ASA和AAS的学习做好铺垫。 环节二：ASA（角边角）探究（8分钟） 【过渡语】首先，我们来研究第一种情况——边夹在两角之间，即"角边角"（ASA）。 1. ASA实验探究 【教师活动】请同学们拿出直尺和量角器，按照以下条件画三角形：三角形的两个内角分别是60°和80°，其中60°角和80°角所夹的边为2cm。 【教师活动】画图步骤：先画一条2cm的线段，再在线段的两端分别作出60°和80°的角，两条射线的交点就是三角形的第三个顶点。 【学生活动】（动手画图）画出的三角形可以确定，因为两个角和夹边确定后，三角形是唯一的。 【教师活动】将你画的三角形与同桌比较，看看是否全等。 【学生活动】我和同桌画的三角形完全重合，是全等的！ 【教师活动】其他同学的结果呢？是不是都得到了相同的结论？ 【学生活动】是的！只要两个角和它们的夹边确定了，三角形就是唯一确定的。 【教师活动】很好！通过实验我们得到结论：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。这就是ASA判定方法。 2. ASA判定方法 【教师活动】ASA是一个基本事实（公理），不需要证明，可以直接使用。它的内容是：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。简写成"角边角"或"ASA"。 【知识点】ASA判定方法（基本事实）：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。简写成"角边角"或"ASA"。 3. ASA几何语言 【教师活动】如何用几何语言来书写ASA判定？ 【教师活动】在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，那么△ABC≌△DEF（ASA）。注意：三个条件必须按照"角—边—角"的顺序排列，边必须是两角的夹边。 重点强调：ASA书写的关键：①边必须是两角的夹边（不是对角）；②条件按"角→边→角"顺序书写；③对应顶点写在对应位置。 【设计意图】通过"动手画图→实验验证→归纳结论→规范书写"的递进式教学，帮助学生完整掌握ASA判定方法，强化"夹边"概念。 【过渡语】ASA判定方法已经掌握，下面通过例题来学习如何在证明中运用ASA。 环节三：例题精讲——公共角模型（5分钟） 【教师活动】例1：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE。 【教师活动】分析思路：要证AD=AE，可以证明哪两个三角形全等？ 【学生活动】可以证明△ACD≌△ABE。因为AD和AE分别是这两个三角形的边。 【教师活动】很好！那么，△ACD和△ABE中，已知条件有哪些？ 【学生活动】已知AB=AC，∠B=∠C。另外，∠A是公共角，所以∠A=∠A。 【教师活动】现在我们有了两角一边：∠A=∠A（公共角），AB=AC（已知），∠B=∠C（已知）。注意，AB是∠A和∠B的夹边吗？ 【学生活动】是的！在△ABE中，∠A和∠B的夹边是AB；在△ACD中，∠A和∠C的夹边是AC。而AB=AC已知，所以满足ASA条件。 【教师活动】分析得非常到位！请同学们注意，这是一个典型的"公共角"模型——两个三角形共用一个角∠A，这是判定全等的重要隐含条件。 【教师活动】现在请写出完整的证明过程。 【学生活动】证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知）。∴△ACD≌△ABE（ASA）。∴AD=AE（全等三角形对应边相等）。 判断技巧：公共角是ASA/AAS判定中常见的隐含条件。两个三角形共用同一个角时，这个角就是对应角。注意：公共角在ASA中一般作为第一组或第三组角使用。 【知识点】例1关键：公共角∠A=∠A是隐含条件；利用ASA判定△ACD≌△ABE；再得AD=AE。 【过渡语】ASA判定方法在公共角模型中非常实用。接下来，我们研究两角一边的另一种情况——AAS。 环节四：AAS（角角边）探究（8分钟） 1. AAS实验探究 【教师活动】请同学们再次动手画图。条件：三角形的两个内角分别是60°和80°，其中80°角所对的边为2cm。注意，这次给定的边不是夹边，而是80°角的对边。 【学生活动】（动手画图）先画出80°的角，在其中一条边上截取2cm，再以2cm边的另一端为顶点作60°角，使60°角的另一边与80°角的另一条边相交。 【教师活动】将你画的三角形与同桌比较，是否全等？ 【学生活动】全等的！因为第三个角也是确定的——180°-60°-80°=40°，所以这个三角形实际上可以转化为ASA条件（已知两个角和它们的夹边，其中夹边通过第三个角来间接确定）。 【教师活动】非常精彩的推理！根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的第三个角也必然相等。所以，AAS条件实际上可以转化为ASA条件。 2. AAS判定方法 【教师活动】AAS的判定内容是：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。简写成"角角边"或"AAS"。 【教师活动】AAS的推导过程：已知两个三角形有两对角分别相等，由三角形内角和定理可得第三对角也相等。这样，AAS就转化为ASA（两个角夹着一条边），因此可以判定全等。 【教师活动】重要理解：AAS不是新的基本事实，而是由ASA和三角形内角和定理推导出来的判定方法。 【知识点】AAS判定方法：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。简写成"角角边"或"AAS"。 【知识点】AAS的推导原理：三角形内角和定理⇒第三对角相等⇒转化为ASA⇒全等。 3. AAS几何语言 【教师活动】如何用几何语言书写AAS判定？ 【教师活动】在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（其中BC是∠A的对边，EF是∠D的对边），那么△ABC≌△DEF（AAS）。注意：列条件时，边必须是一组等角的对边。 【设计意图】通过"画图实验→内角和推导→ASA转化→得出结论"的探究过程，让学生理解AAS不是独立的基本事实，而是由ASA推导而来，培养"转化"的数学思想方法。 【过渡语】AAS判定方法已经掌握，下面通过例题来学习如何在证明中运用AAS。 环节五：例题精讲——垂直模型（5分钟） 【教师活动】例2：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2。求证：AB=AD。 【教师活动】分析思路：要证AB=AD，可以证明哪两个三角形全等？ 【学生活动】可以证明△ABC≌△ADC。AB和AD分别是这两个三角形的边。 【教师活动】已知条件有哪些？请逐一分析。 【学生活动】AB⊥BC，所以∠B=90°；AD⊥DC，所以∠D=90°。因此∠B=∠D=90°。∠1=∠2是已知条件。另外，AC是公共边。 【教师活动】现在我们有了：∠B=∠D=90°，∠1=∠2，AC=AC（公共边）。注意，AC在△ABC中是∠B的对边吗？在△ADC中是∠D的对边吗？ 【学生活动】是的！AC是∠B的对边，也是∠D的对边。所以这是AAS判定：两角（∠B和∠1；∠D和∠2）和其中一角的对边（AC）分别相等。 【教师活动】分析得非常好！请写出完整的证明过程。 【学生活动】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°。在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D=90°（已证），AC=AC（公共边）。∴△ABC≌△ADC（AAS）。∴AB=AD（全等三角形对应边相等）。 重点强调：例3使用了AAS而非ASA！因为AC不是∠1和∠B的夹边，而是∠B的对边。判断用ASA还是AAS的关键：看相等的边是两角的夹边（ASA）还是其中一角的对边（AAS）。 【知识点】例2关键：垂直条件⇒∠B=∠D=90°；公共边AC=AC；用AAS判定△ABC≌△ADC。 【过渡语】ASA和AAS的判定方法都已经掌握了，下面通过一道综合题来巩固。 环节六：巩固练习（5分钟） 【教师活动】练习：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥DE，AC∥DF。求证：AB=DE，AC=DF。 【教师活动】请同学们思考：要证AB=DE，AC=DF，需要先证明哪两个三角形全等？ 【学生活动】需要证明△ABC≌△DEF。 【教师活动】已知条件能提供哪些等量关系？请逐一分析。 【学生活动】FB=CE，两边同时加上FC，得FB+FC=CE+FC，即BC=EF。AB∥DE，所以∠B=∠E（两直线平行，同位角相等）。AC∥DF，所以∠ACB=∠DFE（两直线平行，同位角相等）。 【教师活动】条件整理完毕：BC=EF，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE。现在判断用哪个判定方法？ 【学生活动】BC是∠B和∠ACB的夹边，EF是∠E和∠DFE的夹边。所以用ASA！ 【教师活动】非常正确！请写出证明过程。 【学生活动】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF。∵AB∥DE，∴∠B=∠E（两直线平行，同位角相等）。∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，同位角相等）。在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE。∴△ABC≌△DEF（ASA）。∴AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等）。 判断技巧：这道题的关键是"等量加等量"——FB=CE两边加FC得BC=EF。平行线提供角相等，这是ASA/AAS判定中常见的条件来源。做题时，要将已知条件逐条翻译成等边或等角。 【设计意图】通过这道综合题，综合运用了"等量加等量"、平行线的性质、ASA判定等多种知识点，培养学生的综合分析能力。 环节七：ASA与AAS对比（3分钟） 【过渡语】ASA和AAS都是"两角一边"的判定方法，它们之间有什么区别和联系呢？ 【教师活动】请同学们思考："ASA"和"AAS"两种判定全等的方法有何区别与联系？ 【学生活动】相同点：都需要两个角和一个边对应相等。不同点：ASA中边是两角的夹边；AAS中边是其中一角的对边。 【教师活动】很好！从本质上说，ASA是基本事实（公理），AAS是由ASA推导出来的。因为根据三角形内角和定理，两个角确定了，第三个角也就确定了，所以AAS可以转化为ASA。 【教师活动】在做题时，如何选择用ASA还是AAS？ 【学生活动】看已知条件中相等的边在哪里：如果边是两角的夹边，用ASA；如果边是其中一角的对边，用AAS。 【教师活动】总结得很到位！记住：ASA和AAS都是两角一边，区别在于边的位置——夹边用ASA，对边用AAS。 【知识点】ASA与AAS对比：相同点——都需要两角一边对应相等；不同点——ASA边是夹边（基本事实），AAS边是对边（由ASA推导）。 知识框架：三角形全等判定方法（目前已学）： 1. SAS（边角边）：两边及其夹角 2. ASA（角边角）：两角及其夹边 3. AAS（角角边）：两角及其中一角的对边 注意：SSA不能判定全等！ 【设计意图】通过对比ASA和AAS的异同，帮助学生建立清晰的判定方法选择策略，避免混淆。同时梳理已学的三种判定方法，形成知识框架。 【过渡语】三种判定方法已经学完，下面通过练习题来检验大家的学习效果。 环节八：课堂练习（7分钟） 【教师活动】练习1：如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去玻璃店。 A. ①　　B. ②　　C. ③　　D. ①和② 练习1配图：三角形玻璃打碎成三块 【学生活动】选C。第③块保留了原来三角形的两个角和一条边，根据ASA可以确定唯一的三角形。第①块和第②块保留的信息不够完整，无法确定三角形的形状和大小。 【教师活动】正确！这道题与上节课SAS的配玻璃问题不同——上节课带①（两边夹一角），这道题带③（两角夹一边）。关键在于哪块保留了足够确定唯一三角形的信息。 【教师活动】练习2：如图，已知甲、乙、丙三个三角形，则与已知三角形全等的是（　　） A. 甲和乙　　B. 乙和丙　　C. 只有乙　　D. 只有丙 练习2配图：已知三角形与甲、乙、丙三个三角形 【学生活动】选B。已知三角形的两个角和一条边已知。甲三角形中边不是两角的夹边，不能判定全等；乙三角形中边是两角的夹边（ASA），能判定全等；丙三角形有两角一边，且边是其中一角的对边（AAS），也能判定全等。所以乙和丙全等。 【教师活动】分析得很细致！这道题同时考查了ASA和AAS，需要根据边的位置判断用哪种方法。 【教师活动】练习3：如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A、C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ 【学生活动】因为AB⊥BF，DE⊥BF，所以∠ABC=∠EDC=90°。又因为BC=CD，且∠ACB=∠ECD（对顶角相等）。在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD。∴△ABC≌△EDC（ASA）。∴AB=DE（全等三角形对应边相等）。所以测量DE的长就得到了AB的距离。 【教师活动】证明过程非常规范！这道题的关键是：垂直条件提供直角相等，对顶角提供角相等，BC=CD提供边相等，恰好构成ASA。 【教师活动】练习4：如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E，求证：BE=CF。 练习4配图：AD为中线，CF⊥AD，BE⊥AD 【教师活动】请同学们思考：AD是中线能提供什么条件？垂直条件能提供什么？ 【学生活动】AD是中线，所以BD=CD。CF⊥AD，所以∠CFD=90°；BE⊥AD，所以∠BED=90°。因此∠CFD=∠BED=90°。又因为∠BDE=∠CDF（对顶角相等）。在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，BD=CD。∴△BDE≌△CDF（AAS）。∴BE=CF（全等三角形对应边相等）。 【教师活动】很好！这道题用的是AAS——BD=CD是∠BED的对边，也是∠CFD的对边。注意：这里不能直接用ASA，因为BD=CD不是∠BED和∠BDE的夹边。 解题思路总结：ASA与AAS的选择策略：①看已知条件中相等的边是两角的夹边还是其中一角的对边；②夹边用ASA，对边用AAS；③注意隐含条件：公共角、公共边、对顶角、垂直得直角、平行得等角、中点得等边。 【设计意图】四道练习题由浅入深，覆盖了ASA和AAS判定中的配玻璃问题、三角形选择判断、池塘测量、中线+垂直等典型模型，全面检验学生对本课知识点的掌握程度。 环节九：课堂小结（2分钟） 【教师活动】同学们，今天我们学习了三角形全等的另外两种判定方法——ASA和AAS。让我们来回顾一下。 【教师活动】ASA判定的内容是什么？ 【学生活动】有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。简写成"角边角"或"ASA"。 【教师活动】AAS判定的内容是什么？ 【学生活动】两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。简写成"角角边"或"AAS"。 【教师活动】ASA和AAS有什么区别？ 【学生活动】ASA中边是两角的夹边，AAS中边是其中一角的对边。 【教师活动】AAS是如何推导出来的？ 【学生活动】利用三角形内角和定理，两对角相等可以推出第三对角也相等，这样AAS就转化为ASA，从而可以判定全等。 【教师活动】总结得非常全面！到目前为止，我们已经学习了三种三角形全等的判定方法：SAS、ASA和AAS。请同学们课后认真复习，下一节课我们将继续学习更多的判定方法。 知识框架：三角形全等判定方法汇总： 1. SAS（边角边）：两边及其夹角 → 基本事实 2. ASA（角边角）：两角及其夹边 → 基本事实 3. AAS（角角边）：两角及其中一角的对边 → 由ASA推导 注意：SSA不能判定全等！ 【设计意图】通过回顾总结，帮助学生梳理ASA和AAS的知识体系，并与SAS形成完整的判定方法框架，为后续学习奠定基础。 四、板书设计 14.2 三角形全等的判定（课时2） 用"ASA"或"AAS"判定三角形全等 一、ASA（角边角） 内容：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 几何语言：∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E ⇒ △ABC≌△DEF（ASA） 本质：基本事实（公理） 二、AAS（角角边） 内容：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等 几何语言：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF ⇒ △ABC≌△DEF（AAS） 推导：内角和定理 ⇒ 第三对角相等 ⇒ 转化为ASA 三、ASA与AAS对比 相同点：都需要两角一边对应相等 不同点：ASA边是夹边（基本事实）；AAS边是对边（由ASA推导） 选择策略：夹边用ASA，对边用AAS 四、已学判定方法汇总 SAS（边角边）：两边及其夹角 ASA（角边角）：两角及其夹边 AAS（角角边）：两角及其中一角的对边 × SSA不能判定全等 课题：人教版 八年级上册 14.2 课时2 用"ASA"或"AAS"判定三角形全等 五、教学反思 1. 从SAS到ASA/AAS的过渡是否自然？学生能否自主完成"两角一边"的分类讨论，顺利区分"夹边"与"对边"？ 2. ASA实验探究中，学生动手画图的操作是否顺利？能否通过实验结果得出"两角夹边唯一确定三角形"的结论？ 3. AAS的推导过程（利用内角和定理转化为ASA）是否清晰？学生是否理解AAS不是新的基本事实，而是由ASA推导而来？ 4. 例2（公共角模型）和例3（垂直模型）中，学生能否自主识别隐含条件（公共角、公共边、垂直得直角）？ASA和AAS的选择是否准确？ 5. 课堂练习中，学生能否灵活运用SAS、ASA、AAS三种判定方法？在不同类型的题目中选择合适的判定方法是否存在困难？ 6. 本节课时间分配是否合理？ASA和AAS的对比辨析环节是否充分？学生是否存在ASA和AAS混淆的情况？ 学科网（北京）股份有限公司 $