1.2全等三角形一课一练2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 本练习围绕“全等三角形”核心概念，以“基础认知—综合应用—创新拓展”分层设计，通过生活情境、动态问题及规律探究，培养几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等图形识别、对应边/角判断、基本性质|结合新能源标志、七巧板等生活情境，强化概念理解| |中档|全等性质应用、网格作图、拼接计算|通过梯形拼接、面积相等图形绘制，发展空间观念| |提升|动点问题、规律探究、综合证明|设置动态全等、格点三角形规律题，培养推理与创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材八年级数学上册 · 第一章三角形1.2全等三角形一课一练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查的是全等图形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、组成图形的两个图形全等，故本选项不符合题意； B、组成图形的两个图形全等，故本选项不符合题意； C、组成图形的两个图形不全等，故本选项符合题意； D、组成图形的四个图形全等，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 【分析】观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案． 【详解】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等． 故选：． 【点睛】本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系． 3．如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等三角形的性质、全等三角形的概念 【分析】本题考查了全等三角形的对应边的含义．注意最长边与最长边对应，最短边与最短边对应．观察图形，找到与长度相等的边即可． 【详解】解：观察图形可知：，， ∴和是对应边， 而显然和是两个三角形中最短的边，是对应边， ∴边的对应边为． 故选D． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【知识点】全等三角形的性质、全等三角形的概念 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． 5．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等三角形的概念 【详解】解：与三角形全等的是． 6．已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分和两种情况解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和全等， 当时，解得， 把代入，得， ∵， ∴不合题意； 当时，解得， 把代入，得，符合题意； 综上，的值为， 故选：． 7．如图，，若，，则的长度为（   ） A．9 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：D． 8．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解：， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 9．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【答案】B 【知识点】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 【分析】本题考查了全等图形的性质，由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成， ∴． 故选：B． 10．如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（   ） A．4或 B．6 C．或1 D．4 【答案】A 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得． 【详解】解：设点运动的时间为， 由题意知：，，则， 当时，， 即， 解得， 当时，，， 即，， 解得， 故， 解得， 故的值为或， 故选：A． 11．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】全等三角形的概念 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定以及全等变换，以为公共边时有3个三角形，以为公共边时有1个三角形与全等，关键是考虑全面，不要漏解． 【详解】解：如图所示：    以为公共边的三角形有3个，以为公共边的三角形有0个，以为公共边的三角形有1个，共个， 故选：D． 12．如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（   ）对全等三角形． A．196 B．256 C．325 D．351 【答案】D 【知识点】图形类规律探索、将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 【分析】本题考查了图形规律与组合数计算，解题的关键是通过分析线段上的点数，归纳出全等三角形对数的公式． 观察图1到图3上的点数对应（为图序号），全等对数为（为上的点数）；结合图序号与点数的关系，代入公式计算图的对数． 【详解】解：图1中,上有3个点，全等对数为； 图2中,上有4个点，全等对数为； 图3中,上有5个点，全等对数为；得规律：第个图中,上有个点，全等对数为 当时， 故选：D． 二、填空题 13．已知图中的两个三角形全等，则_____． 【答案】/50度 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是a、c边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴的度数是． 故答案为：． 14．如图，，和，和是对应边，四个点A、F、E、C在同一条直线上，若，，则______． 【答案】1 【知识点】全等三角形的性质、线段的和与差 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 线段的和差关系， 由全等三角形的性质得性质可得出， 根据线段的和差关系可得出，，代入，，即可得出答案． 【详解】解：∵，和，和是对应边， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：1． 15．小云在学习了勾股定理后，尝试制作了四个全等直角三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，其中四边形是正方形．如果，四边形的面积为25，那么的长为_____． 【答案】7 【知识点】全等三角形的性质、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质和勾股定理是解题的关键；根据全等三角形的性质可得， ，设，则，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：， ， ， 正方形的面积为25， ， 设，则， ， ， 解得：（舍）， ， ， ， 故答案为：7． 16．如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当与全等时，则点的运动速度是_____________． 【答案】或 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论． 设点的运动速度为，分两种情况：①当时，则，即；②当时，则，，即，，求解即可． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ， 分两种情况：①当时， ∴， ∴，； 解得：，； ②当时，则， ∴，， 解得：，． 综上，点的运动速度是或． 故答案为：或． 三、解答题 17．如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： (1)______．（用的代数式表示：） (2)当为何值时，？ (3)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)当时，． (3)存在；当或2时与全等． 【知识点】列代数式、全等三角形的性质、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）当时，根据三角形全等的性质可得，进而得出答案； （3）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出t的值，进而得到v的值． 【详解】（1）解：点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，点P的运动时间为t秒时，， 则； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴当时，． （3）①如图1，当时，再由，可得， ∵， ∴， ， 解得， ， ， 解得． ②如图2，当时，再由，可得， ∵， ∴， ∴， ， 解得， ， ， 解得； 综上所述：当或2时与全等． 18．如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和． 【答案】(1) (2) 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 19．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．” 理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法． 要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来． （请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑） 【答案】见解析（答案不唯一） 【知识点】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 【分析】本题考查了全等图形的概念，根据能够完全重合的图形为全等图形，在图中画出即可，熟知全等图形的概念是解题的关键． 【详解】解：如图所示： （答案不唯一）． 20．如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．，，均在格点上，则是格点三角形． (1)在图1中，画出与全等的格点（找到一个即可，且点不与重合）； (2)在图2中，画出与面积相等，但不与全等的格点； (3)在图3中，只用无刻度的直尺作出边上的高． 【答案】(1)见解析． (2)见解析． (3)见解析． 【知识点】格点作图题、全等三角形的性质、画三角形的高 【分析】本题考查了格点三角形的全等、面积计算及三角形高的作法，解题关键是利用格点的边长与位置特征，结合全等三角形、面积公式及垂心的性质进行作图与分析． （1）利用格点边长，找与三边对应相等的格点，使与全等． （2）根据三角形面积公式（底高），保持底或高与一致，调整另一边长，确定格点． （3）借助格点找的高（如），交于垂心，延长交得高． 【详解】（1）如图1：即为所求（答案不唯一）； （2）如图2：为满足和面积相等的格点（答对一个即可）； （3）取格点、，连接交于，连接并延长交于，如图： 即为所求． 理由∶ 由图可知，是的高， 是的垂心， 是的高． 试卷第14页，共14页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 思危光乡笔 2026-2027学年苏科版新教材八年级数学上册 第一章三角形1.2全等三角形一课一练 学校： 姓名：」 班级： 考号： 一、单选题 1,下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是() D 2.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有() (a) (b) (c) (d) A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边BD的对 应边为() E 4 D A.BE B.AB C.CA D.BC 4.下列说法中，正确的是() A.两个等边三角形一定全等 B.两个全等三角形的周长相等 C.面积相等的两个三角形一定全等 D.三个角对应相等的两个三角形全等 5.如图，七巧板中有5个等腰直角三角形（①~⑤），其中与三角形③全等的是 () 试卷第1页，共15页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 ① ④ ② ⑤ A.⑤ B.④ C.② D.① 6.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1.若这两个 三角形全等，则x的值为() A.3 B.4 C.3 D.不能确定 7.如图，△ABD≌aACE,若AB=6,AE=3,则CD的长度为() D B A.9 B.6 C.4 D.3 8.如图，己知∠I=∠2，∠B=∠D,△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是() B E C D A.△ABC≌△AEDB.△ABC≌△EADC.△ABC≌△DEAD.△ABC≌△ADE 9.如图，四边形ABEF是由8个全等梯形ABCD拼接而成，其中AD=0.8,BC=1.6,则 AF的长为() AD A.10.8 B.9.6 C.7.2 D.4.8 试卷第2页，共14页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 巴危光乡笔 10.如图，在长方形ABCD的中，已知AB=6cm,BC=10cm,点P以4cm/S的速度由点 B向点C运动，同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，若以A,B,P为顶点的三 角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等，则a的值为() D Q 24 5 A.4或5 B.6 C.4或1 D.4 11.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形 (即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个 数是() A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，在四边形中，AB=AD;BC=DC,点P为AC上的点（不与点A,C重合)， 观察下列图形中全等三角形的对数.其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等 三角形，图3中有10对全等三角形，….按此规律，图25中有()对全等三角形. D B B 图1 图2 图3 A.196 B.256 C.325 D.351 二、填空题 13.已知图中的两个三角形全等，则∠0=一 试卷第3页，共15页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 58 72 b 14.如图，△ADE≌aCBF,AD和CB,DE和BF是对应边，四个点A、F、E、C在同一 条直线上，若AC=4,EF=2,则AF= 15,小云在学习了勾股定理后，尝试制作了四个全等直角三角形纸板，并拼出一个新图形 如图所示，其中四边形ABCD是正方形.如果EF=1,四边形ABCD的面积为25，那么 GH的长为 G D 16.如图，AB=9cm,BC=12cm,∠B=∠C.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点 向C点运动，同时点Q从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后同时停止，当△ABP与 △CQP cm/s 全等时，则点的运动速度是 D B 试卷第4页，共14页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 巴危光乡笔 三、解答题 17.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发，以2cm/ 秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为秒： D D Q B P B (1)PC= cm.(用t的代数式表示：) (2)当t为何值时，△ABP≌△DCP? (3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以Cm/秒的速度沿CD向点D运动， 是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出V的值；若不存在，请说 明理由。 I8.如图，△ABC≌△ADE,点E在边BC上（不与点B,C重合），DE与AB交于点F. D (1)若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数： (2)若AD=10,BE=CE=4.5,求△ADF与△BEF的周长和. 19.知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形.” 理解应用：我们可以把4×4的正方形网格图形划分为两个全等图形. 范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法. 要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来 (请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑) 图1 图2 图3 图4 20.如图，在6×7的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称 试卷第5页，共15页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒 因危光乡笔 为格点.A,B,C均在格点上，则△ABC是格点三角形 图1 图2 图3 (I)在图1中，画出与△ABC全等的格点△ABD(找到一个即可，且点C不与D重合)： (2)在图2中，画出与△ABC面积相等，但不与△ABC全等的格点△ACE: (3)在图3中，只用无刻度的直尺作出△ABC边AC上的高BH. 试卷第6页，共14页