精品解析：重庆市南岸区长江初级中学2021-2022学年八年级数学下学期开学考试测试卷

重庆市南岸区长江初级中学2021-2022学年八年级数学下册开学考试测试卷 一、选择题（共48分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数．无限不循环小数叫无理数，无理数主要有三种常见形式：①含的数；②开方开不尽的数；③无限不循环小数，逐一判定即可． 【详解】解：A．是无理数，符合题意； B．0是整数，是有理数，不符合题意； C．是整数，是有理数，不符合题意； D．是整数，是有理数，不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：位于第四象限，故D符合题意． 3. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥ B. x≥－ C. x＞ D. x≠ 【答案】A 【解析】 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴2x-1≥0， ∴x≥ 故选A 4. 二元一次方程的解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵对于中的每个x的值都有一个y的值与它对应， ∴二元一次方程的解有无数个． 5. 下列语句不是命题的是（ ） A. 自然数是整数 B. 两锐角的和是直角 C. 同角的余角相等 D. 作射线 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、自然数是整数，故不符合题意； B、两锐角的和是直角，故不符合题意； C、同角的余角相等，故不符合题意； D、作射线，不是命题，故符合题意． 6. 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（   ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 不存在对称关系 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点的坐标关系，结合对称点的坐标规律进行分析，比较两点横纵坐标的符号即可得出相关答案． 【详解】因为两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称. 故选:A. 【点睛】考查关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 7. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 8. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 9. 去年的“植树节”时，文德中学八（1）班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5棵，则该组数据的极差是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数为一组数据中出现次数最多的数据，得到，再根据极差为最大数与最小数的差值，进行求解即可. 【详解】解：∵这组数据的众数是5， ∴， ∴极差为：． 10. 如图，中，的平分线与外角的平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质、角平分线的定义，利用角平分线性质和外角性质推导角之间的数量关系即可． 【详解】解：的平分线与外角的平分线交于点， ，， 是的外角， ，即， 又是的外角， ， ， ，即， ． 11. 已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可． 【详解】解：分式方程去分母得：， 整理得：， 分式方程无解的情况有两种， 情况一：整式方程无解时，即时，方程无解， ∴； 情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6， ①当x=2时，代入，得： 解得：得m=4． ②当x=6时，代入，得：， 解得：得m=2． 综合两种情况得，当m=4或m=2或，分式方程无解； 解不等式， 得： 根据题意该不等式有且只有三个偶数解， ∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4， ∴−4<m−4≤−2， ∴0<m≤2， 综上所述当m=2或时符合题目中所有要求， ∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2． 故选B． 【点睛】此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键． 12. 如图，O是等边内一点，，，，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，是等边三角形，可得，，可判断是直角三角形，可判断①②，由，可判定③④． 【详解】解：如图，连接， ∵将线段绕点B逆时针旋转得到线段， 由旋转可得，， 是等边三角形， ，故①正确，符合题意； ， ， ，， ， ， ，， ， 为直角三角形，， ， ，故②正确，符合题意； 如图，过点作于点， 是等边三角形， ， ， ∵为等边三角形， ，故③正确，符合题意； 如图，将线段绕点C顺时针旋转到，连接，，过点C作于点M， 则，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，． ∴， ∴，故④正确，符合题意； 正确的结论有①②③④，共4个． 二、填空题（共24分） 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=16， ∴BC=16， ∵△AEF是△AEB翻折而成， ∴BE=EF=6，AB=AF，△CEF是直角三角形， ∴CE=16-6=10， 在Rt△CEF中，CF==8， 设AB=x， 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+8）2=x2+162，解得x=12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 _____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得：． 又∵， ∴， ∴， ∴m的值为． 16. 如图，在中，，若，，的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由是的外角，得出，根据三角形的内角和定理得出，再根据是的外角，可得出． 【详解】解：是的外角， ， ，， ， 在中，，， ， 是的外角， ， ． 17. 一天放学后，小明和小亮同时从学校以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计），结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图．则小明的家和学校相距 _____米． 【答案】875 【解析】 【分析】本题考查行程问题与函数图象综合，解题关键是理解图象中每一段折线所代表的运动过程，并从图象中提取关键信息．先根据，两段两人速度不变，设段两人之间的距离为a米，则有，得出，再由图易知两人速度比为，即可求出小明的家和学校间的距离． 【详解】解：由图象可知，设段两人之间的距离为a米，则有， 解得， ∵小明回到家的时间比小亮到达学校的时间多用了10分钟，由段可知10分钟小明正好从家步行到学校， ∴段两人之间的距离正好是小亮家到学校的距离， ∴小亮家与学校相距2100米， 因为十分钟内两人走的距离之和是1400米，G点代表小明正好到达学校，小亮正好同时到家．从追上之后到学校这段路程，小明用了15分钟，小亮用了25分钟，得出速度比为，小明家到学校距离为（米）． 18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为元，利润率为，乙种粗粮的利润率为．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到，则该电商销售甲，乙两种袋装粗粮的数量之比是 _____． （商品的利润率=） 【答案】 【解析】 【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）袋甲种粗粮的利润袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得． 【详解】解：用表格列出甲、乙两种粗粮的成分： 品种 类别 甲 乙 3 1 1 2 1 2 由题意可得甲的成本价为：（元）， 甲中A的成本为：（元）， 则甲中B、C的成本之和为：（元）， 根据乙的组成则可得乙的成本价为：（元）， 设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为，则有 ， 整理得：， ∴． 三、解答题（共20分） 19. 解不等式组、方程组 （1）解不等式组； （2）解方程组． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由①得，； 由②得，， 故不等式组无解； 【小问2详解】 解：原方程组可化为， 得，，解得； 把代入①得，，解得， 故方程组的解为． 20. 如图，已知，． （1）与是否平行，请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，邻补角的性质，“同角的补角相等”，灵活应用平行线的性质与判定是解题关键． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， ， ， ， ． 四、解答题（满分58分） 21. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共2000名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10． 七年级及八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 85% 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝_________，b＝_________，c＝_________； （2）估计该校七、八年级共2000名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异． 【答案】（1）7.5；8；8 （2）500人 （3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率， ∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）根据合格率进行判断即可. 【小问1详解】 解：七年级的数据排序后位于中间的两个数据分别为7和8， 故； 八年级的数据排序后位于中间的两个数据均为8，出现次数最多的数据为8， 故，； 【小问2详解】 解：该校七、八年级共2000名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数（人）， 答：该校七、八年级共2000名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为500人； 【小问3详解】 略 22. 如图，已知直线与轴和轴交于点和点，直线与轴和轴分别交于点和点，，直线和直线相交于点，点的坐标，连接． （1）求直线的函数解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）先求出点和点的坐标，根据，可得，再将点代入得，即，然后用待定系数法即可求出的解析式； （2）由与轴交于点，得，再根据即可得解． 【小问1详解】 解：直线与轴和轴分别交于点和点， ， ， ， ， 直线和直线相交于点，点的坐标， 将点的坐标代入得， ， 将代入直线得， 解得， 直线； 【小问2详解】 解：直线， ， 又，，， ， ． 23. 阅读下列材料，回答问题： 材料一：在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外）整除的数，称为合数． 材料二：若一个各个数位上的数字都不为零的四位数，其千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，且该数前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数都是合数，则称该数为“对称合数”，如2552，6886都是“对称合数”． （1）最小的“对称合数”为_________，最大的“对称合数”为_________； （2）若“对称合数”的前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和是完全平方数，求满足条件的所有“对称合数”的个数，并把它们写出来． 【答案】（1）1221，9999；（2）5665、6556． 【解析】 【分析】（1）根据“对称合数”的定义即可求解； （2）根据前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和的范围可得满足条件的完全平方数的范围，再根据规律两位数之和，依此可得是完全平方数的只有121，进一步即可求解． 【详解】解：（1）∵各个数位上的数字都不为零，且该数前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数都是合数， ∴最小的“对称合数”为1221，最大的“对称合数”为9999． 故答案为：1221，9999； （2）∵前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和最小为12+21＝33，最大为99+99＝198， ∴满足条件的完全平方数有：36、49、64、81、100、121、144、169、196， 由规律可得两位数之和有33、44、55、66、77、88、99、110、121、132、143、154、165、176、187，是完全平方数的只有121， 而满足前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和是完全平方数121的只有5665、6556． 【点睛】本题主要考查质数与合数，理解新定义，得到满足条件的完全平方数只有121是解题的关键． 24. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，当时， （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2）函数图象如图： 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据在函数y=|kx-3|+b中，当x=2时，y=-4；当x=0时，y=-1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集. 【详解】解：（1）由题意，可得 ∴函数的解析式为： （2）略 （3）； 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答. 25. 在中，已知，，为边上一点，连接． （1）如图1，若，为中点，连接，且，求的长； （2）如图2，为上一点，且满足，过点作交于点，过点作交的延长线于点，交于点． ①试判断的形状，并说明理由； ②求证：． 【答案】（1） （2）①解：是等腰三角形．理由如下： ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 是等腰三角形； ②证明：如图2，作，交的延长线于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）在上取一点，使得，构造含的特殊直角三角形，设，则，，由勾股定理列出方程，得到，即可求出； （2）根据可证，得到，由，，得，再根据对顶角相等得到，从而得证； （3）作，交的延长线于，根据可证，再根据可证，得，即可得证． 【小问1详解】 解：如图1，在上取一点，使得，连接， 在中， ， ， ， ， ，设，则，， ， ， （负根已经舍弃）， ， ． 【小问2详解】 ①略； ②略． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等角的余角相等，解题关键是在直角三角形中见角作等腰构造含的直角三角形求解，对于，采用“截长补短”法，作出辅助线构造全等三角形． 26. 已知，． （1）如图1，连接，若，于点，、关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在（1）的条件下，若N是线段上的一个动点，P是延长线上的一点，且，连接交y轴于点Q，过点N作轴于点H，当N点在线段上运动时，的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）结论：．理由如下： ， ， ， ， ，， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ， ； （2） 是定值，定值为4 【解析】 【分析】（1）由得，因此有，根据可证，从而得证； （2）过作轴于，过作轴于，由“全等三角形的对应高相等”得，先根据可证，从而得，进而得，再根据可证，得，即可得的面积． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：过作轴于，过作轴于，如图3， 轴， ， 由（1）知，，， 、关于轴对称，点A在轴上，， ，（全等三角形对应高相等）， 又， ， ， 又， ，即， 在与中， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，全等三角形的判定与性质．通过全等三角形的性质及判定来证明线段的位置和数量关系，以及添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市南岸区长江初级中学2021-2022学年八年级数学下册开学考试测试卷 一、选择题（共48分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥ B. x≥－ C. x＞ D. x≠ 4. 二元一次方程的解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 5. 下列语句不是命题的是（ ） A. 自然数是整数 B. 两锐角的和是直角 C. 同角的余角相等 D. 作射线 6. 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（   ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 不存在对称关系 7. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 8. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 9. 去年的“植树节”时，文德中学八（1）班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5棵，则该组数据的极差是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 10. 如图，中，的平分线与外角的平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12. 如图，O是等边内一点，，，，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共24分） 13. 计算：_____． 14. 如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为__________． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 _____． 16. 如图，在中，，若，，的度数为_____． 17. 一天放学后，小明和小亮同时从学校以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计），结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图．则小明的家和学校相距 _____米． 18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为元，利润率为，乙种粗粮的利润率为．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到，则该电商销售甲，乙两种袋装粗粮的数量之比是 _____． （商品的利润率=） 三、解答题（共20分） 19. 解不等式组、方程组 （1）解不等式组； （2）解方程组． 20. 如图，已知，． （1）与是否平行，请说明理由； （2）若，求的度数． 四、解答题（满分58分） 21. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共2000名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10． 七年级及八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 85% 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝_________，b＝_________，c＝_________； （2）估计该校七、八年级共2000名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异． 22. 如图，已知直线与轴和轴交于点和点，直线与轴和轴分别交于点和点，，直线和直线相交于点，点的坐标，连接． （1）求直线的函数解析式； （2）求的面积． 23. 阅读下列材料，回答问题： 材料一：在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外）整除的数，称为合数． 材料二：若一个各个数位上的数字都不为零的四位数，其千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，且该数前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数都是合数，则称该数为“对称合数”，如2552，6886都是“对称合数”． （1）最小的“对称合数”为_________，最大的“对称合数”为_________； （2）若“对称合数”的前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和是完全平方数，求满足条件的所有“对称合数”的个数，并把它们写出来． 24. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，当时， （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 25. 在中，已知，，为边上一点，连接． （1）如图1，若，为中点，连接，且，求的长； （2）如图2，为上一点，且满足，过点作交于点，过点作交的延长线于点，交于点． ①试判断的形状，并说明理由； ②求证：． 26. 已知，． （1）如图1，连接，若，于点，、关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在（1）的条件下，若N是线段上的一个动点，P是延长线上的一点，且，连接交y轴于点Q，过点N作轴于点H，当N点在线段上运动时，的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $