重庆市南坪中学2022-2023学年八年级下学期开学收心考试数学试题

重庆市南坪中学初2021级八下开学收心练习 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡中对应位置涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是(　　) A. (1，﹣2) B. (3，0) C. (﹣1，3) D. (0，﹣4) 3. 下列各图象中，不表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 0的平方根是它本身 B. 1的算术平方根是﹣1 C. 是最简二次根式 D. 有一个角等于60°的三角形是等边三角形 5. 的整数部分为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，，交于点C，于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，都在直线上，则、的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 小楠和小凯积极参加学校组织的科普大赛，下图是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法不合理的是（ ） A. 与小凯相比，小楠5次成绩的方差大 B. 与小凯相比，小楠5次成绩的极差小 C. 与小凯相比，小楠的成绩比较稳定 D. 小凯的极差为11分 9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆柱形容器中高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部处的点处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ） A B. C. D. 11. 如图，一张长方形纸片长，宽．点E在边上，点F在边上，将四边形沿直线翻折后，点B落在边的中点G处，则的长为（ ） A. B. C. 7 D. 12. 正方形、、…按如图所示放置，点、、…和、、…分别在直线和x轴上，则点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 若代数式有意义，则x的取值范围为__________． 14. 已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，则这组数据的中位数为__________． 15. 若二元一次方程组，的解是，则一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为________． 16. 商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．. 三、计算题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝17，BC＝8，CD＝12，DA＝9 （1）求AC的长； （2）求四边形ABCD的面积． 20. 如图，点，，都落在网格格点上． （1）在图中作出关于y轴的对称图形，并写出各顶点坐标； （2）求的面积； （3）若点P在x轴上，且使得的值最小，请在图中找出点P的位置，保留作图痕迹，并直接写出点P坐标． 21. 2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲校10名志愿者的成绩（分）为：65，92，87，84，97，87，96，79，95，88． 乙校10名志愿者成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：86，88，89． 甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表 甲校 乙校 平均数 87 87 中位数 87.5 b 方差 82.8 79.4 众数 c 95 乙校抽取的志愿者扇形统计图 （1）由表填空：__________，__________，__________； （2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请写出一条理由即可； （3）若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人． 22. A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线和线段，分别表示甲、乙两人与A地的距离、与他们所行时间之间的函数关系，且与相交于点M． （1）求与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离； （2）求线段对应的与x的函数关系式； （3）直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距6千米． 23. 初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共54需元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元． （1）A，B两种礼品每个的进价是多少元？ （2）该店进货时，用了4200元全部购进A、B两种礼品，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？ 24. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，交于点，交于点，且，求的度数． 25. 如图1，已知直线与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作且，连接． （1）求点C的坐标； （2）如图2，过点C作直线轴交于点D，交y轴于点E ①求线段的长； ②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 重庆市南坪中学初2021级八下开学收心练习 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡中对应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】（2，7） 【16题答案】 【答案】31800 三、计算题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）AC＝15；（2）四边形ABCD的面积为114 ． 【20题答案】 【答案】（1）图见解析，，， （2） （3）图见解析， 【21题答案】 【答案】（1），， （2）乙校的志愿者测试成绩的总体水平较好，理由见解析 （3）估计甲校成绩在90分及以上的约有人 【22题答案】 【答案】（1），两人相遇点与点的距离为； （2）； （3）小时或小时 【23题答案】 【答案】（1）14元，6元 （2）购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）（-4，1） （2）①；②（-1，2）或（，0）或（，2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$