广东汕头市第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试

高一年级 数学科 试题

注意:试卷共4页，满分150分,考试时间120分钟

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知表示两个不同的平面，表示一条直线，且 ，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在如图的分布形态中，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（   ）

  

A． B． C． D．

3．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（    ）

A．平均数为3，中位数为2

B．中位数为3，众数为2

C．平均数为2，方差为2.4

D．中位数为3，方差为2.8

5．已知圆锥的表面积为，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的底面半径为（   ）

A． B． C． D．

6．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出四种测量方案(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)：

①测量角A，角C，b；②测量a，b，角C；

③测量角A，角B，a；④测量a，b，角B．

则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

7．已知函数，则方程根的个数为（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．则不正确（    ）

A．阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形

B．鳖臑的四个面均为直角三角形

C．阳马的体积是鳖臑的体积的两倍

D．堑堵、阳马与鳖臑的外接球的半径都相等

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分

9．已知，则（   ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，在上的投影向量为

D．当时，的夹角为钝角

10．已知事件A，B满足，，则下列说法正确的是（    ）

A．若A与B互斥，则

B．若，则

C．若A与B相互独立，则

D．若，则A与B相互独立

11．如图，在棱长为的正方体 中，为棱的中点，点满足 ，则下列说法中正确的是 （    ）

A．平面

B．若平面，则动点的轨迹长度为

C．若，则四面体的体积为定值

D．平面截正方体的截面面积为

三、填空题:本题共3小题每小题5分共15分

12．若复数满足，则为__________

13．从m名男生和n名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人都是男生的概率为______.

14．已知正三棱柱的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________.

 

四、解答题:本题共5小题，共77分

15．本题满分13分

如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，为的中点．