广东省汕头市第一中学2024-2025学年高一下学期期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末考试 高一级数学科试题 注意：试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2 （ ） A. B. C. D. 3. 已知，的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 4. 我国是世界上严重缺水国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），画出如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ） + A. 可以估计该市月均用水量在区间内的居民用户最多 B. 可以估计随着月均用水量的增加，该市居民用户数呈现降低趋势 C. 可以估计该市月均用水量的平均数小于中位数 D. 可以估计该市居民月均用水量的分位数为14.2 5. 已知直线与平面，能使的充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( ) （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心） A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心 C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心 7. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，已知，，，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 在某年的中国足球超级联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4．下列说法中正确的是（ ） A. 平均说来甲队比乙队防守技术好 B. 甲队比乙队技术水平更稳定 C. 甲队有时表现很差，有时表现又非常好 D. 乙队很少不失球 10. 如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中，，，，下列结论正确的有（ ） A. B. 事件A与B互斥 C D. 事件与B相互独立 11. 已知函数的最大值为1，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小正周期为π C. 在内递减 D. 在上的解集是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数z与 （z +2）2-8i 均是纯虚数,则 z = _______________． 13. 已知，则________． 14. 如图1，长方体容器置于水平地面上，内灌进一些水，水面高为，，现固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，容器内的水形成新的几何体，如图2，当时，该几何体的外接球表面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，则的面积为，求的周长． 16. 声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），指的是人能听到的最低声强．已知人能承受的最大声强为，对应的声强级为． （1）若声强级增加，则声强变为原来的多少倍？ （2）若李明早读时读书的声强范围为（单位：），求他早读时读书的声强级范围（单位：）． 17. 如图，在三棱锥中，，底面，求证： （1）平面面； （2）若，是的中点，求与平面所成角的正弦值． 18. 某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么 （1）在树状图中填写样本点，并写出样本空间； （2）求李明第二次答题通过面试的概率； （3）求李明最终通过面试的概率． 19 已知函数． （1）求函数的对称中心的坐标； （2）李明在研究函数时，由得出结论“在区间内至少有一个零点”．这个结论正确吗？若正确，请确定在区间内的零点个数；若错误，请说明原因． 2024-2025学年度第二学期期末考试 高一级数学科试题 注意：试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】41π 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）6 【16题答案】 【答案】（1）10 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）树状图见解析，样本空间为 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）正确，在上存在唯一零点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $