精品解析：山东潍坊市安丘市凌河镇凌河初级中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

潍坊市安丘市凌河初级中学初一下学期数学 期末考试 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 年国内生产总值增长速率最大 B. 年国内生产总值增长速率最小 C. 年，国内生产总值增长速率持续增加 D. 年，国内生产总值增长速率稳定在左右 2. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 3 3. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，，，．给出下列结论： ①若，则； ②若，则； ③； ④若，则． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 4. 对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（ ） A. B. C. D. 或 5. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 6. 若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，长方形的长，宽，则图中长方形内部的五个小长方形的周长之和为（ ） A. 9 B. 13 C. 14 D. 18 8. 如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一块三角尺沿一条直角边所在的直线向右平移若干个单位长度到的位置．若四边形的周长为a，的周长为b，则向右平移的单位长度为（ ） A. B. C. D. 10. 《孤独星球》曾公布亚洲十大最佳旅游地，甘肃荣登榜首．甘肃拥有着除海洋外所有的地貌，不仅承载着深厚的历史底蕴，更拥有着令人陶醉的山水风光，从孤寂空旷的大漠戈壁到连绵不绝的黄金沙丘，每一处都散发着独特的魅力，这也是甘肃能够跻身亚洲最佳旅行地前列的原因．下面的统计图反映了2018—2025年甘肃省国庆假期旅游人数的情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 2025年甘肃省国庆假期旅游人数最高 B. 2022年甘肃省国庆假期旅游人数最低 C. 2023—2025年甘肃省国庆假期旅游人数持续增加 D. 从2023年开始甘肃省国庆假期旅游人数突破2000万 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，将沿方向平移到的位置．已知的周长是，四边形的周长是，则平移的距离为_____ ． 12. 在平面直角坐标系中，将一个正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位后，得到如图所示的正六边形，此时点的坐标为，那么平移前点的坐标为______． 13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____． 14. 已知，则的值是________． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解还满足，则k的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接，，． （1）求点C的坐标和三角形的面积； （2）在x轴上是否存在一点D，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 17. 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和． （1）求这个正数； （2）求的算术平方根的整数部分，并写出求解过程． 18. 如图，在平面直角坐标系中，是长方形，为原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）______，______，点的坐标为______； （2）当点移动时，求出此时点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为7个单位长度时，求点移动的时间． 19. 某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 20. 随着人工智能的发展，记录生活小视频的制作越来越方便，视频制作爱好者小张抓住时机，决定制作甲、乙两类针对不同需求群体的生活小视频进行发布．已知制作7个甲类视频和3个乙类视频需要1650元成本，制作10个甲类视频和6个乙类视频需要2700元成本． （1）制作一个甲类视频和一个乙类视频的成本分别为多少元？ （2）小张准备把制作好的视频出售给某视频播放网站，每个甲类视频售价450元，每个乙类视频售价590元．若小张每月可制作视频24个，且想要使月纯收入不低于8100元，他每月至少需制作乙类视频多少个？ 21. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点，，若点满足，则把点称作，两点的“松雅点”，且把数值称作，两点的“唯一值”．根据该约定，完成下列各题． （1）若点是，两点的“松雅点”，则___________，___________，，两点的“唯一值”___________（将正确的答案填写在相应的横线上）； （2）已知点，且点是，两点的“松雅点”，先将点向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点，若直线与坐标系中其中一条坐标轴平行，，两点的“唯一值”，求点的坐标； （3）已知点是，两点的“松雅点”，是，两点的“唯一值”，请用含有字母的式子表示“唯一值”； 22. 已知某正数x的两个不同的平方根分别是和，b的立方根是，求： （1）求x的值； （2）求的平方根． 23. 解答下列问题： （1）定义运算“*”，规定 ，其中，为常数，且 ，，请求出的值； （2）甲、乙两人同时解方程组，甲解题时看错了①中的，解得，乙解题时看错②中的，解得，试求原方程组的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潍坊市安丘市凌河初级中学初一下学期数学 期末考试 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 年国内生产总值增长速率最大 B. 年国内生产总值增长速率最小 C. 年，国内生产总值增长速率持续增加 D. 年，国内生产总值增长速率稳定在左右 【答案】C 【解析】 【分析】由折线统计图中的信息逐项判断即可． 【详解】解：A、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都大，选项结论正确； B、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都小，选项结论正确； C、年，国内生产总值增长速率增加；年，国内生产总值增长速率减少；年，国内生产总值增长速率保持不变；选项结论错误； D、这两年国内生产总值增长速率均为，选项结论正确． 2. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组两个方程相加整理得到的表达式，结合已知条件建立关于k的一元一次方程即可求解． 【详解】解：， 由得，， ， 解满足， 解得：． 3. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，，，．给出下列结论： ①若，则； ②若，则； ③； ④若，则． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】若，则，可推出，，即可判断①；若，则，即可判断②；由，得，即，即可判断③；若，由③得，由①得：，即可判断④． 【详解】解：若，则， ∴， ∵， ∴， ∴；故①正确； 若，则； ∴，故②正确； ∵， ∴， 即， ∴，故③正确； 若，由③得， 由①得：， ∴，故④正确； 即正确的结论有①②③④． 4. 对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义，分两种情况讨论和的大小，列出一元一次方程，求解后验证是否满足前提条件，舍去不符合的解即可得到答案． 【详解】解：根据表示两个数中较小的数，分两种情况讨论： ① 当时 ，即时，，原方程化为： 解得， 满足，符合题意； ② 当，即时，，原方程化为： 解得，不满足，舍去． 综上，方程的解为． 5. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据两种栖息情况，分别找出乌鸦总数的等量关系即可列出方程组． 【详解】解：设有树x棵，乌鸦y只． ∵ 每棵树上栖2只乌鸦，有5只没去处，总乌鸦数为y， ∴ ； 又∵每棵树上有5只，则会空出2棵树，总乌鸦数为y， ∴ 有乌鸦的树共棵，可得； 因此可列方程组． 6. 若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用性质求出横纵坐标即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标，纵坐标， ∵点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值， 又∵点A到x轴距离为7，到y轴距离为4， ∴，， ∵，， ∴，， ∴点A的坐标为． 7. 如图，长方形的长，宽，则图中长方形内部的五个小长方形的周长之和为（ ） A. 9 B. 13 C. 14 D. 18 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意可知，图中长方形内部的五个小长方形的周长之和与长方形的周长相等， 故周长之和为． 8. 如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再根据对顶角相等求出的度数，最后根据垂直的定义及角的和差关系即可求解. 【详解】解：平分，， ，  直线，相交于点， ， ，  ， . 9. 如图，将一块三角尺沿一条直角边所在的直线向右平移若干个单位长度到的位置．若四边形的周长为a，的周长为b，则向右平移的单位长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出，，然后结合平移的性质确定，作差即可求解． 【详解】解：四边形的周长为a， ∴． ∵的周长为b， ∴． 由平移的性质，得， ， ，即向右平移的单位长度为． 10. 《孤独星球》曾公布亚洲十大最佳旅游地，甘肃荣登榜首．甘肃拥有着除海洋外所有的地貌，不仅承载着深厚的历史底蕴，更拥有着令人陶醉的山水风光，从孤寂空旷的大漠戈壁到连绵不绝的黄金沙丘，每一处都散发着独特的魅力，这也是甘肃能够跻身亚洲最佳旅行地前列的原因．下面的统计图反映了2018—2025年甘肃省国庆假期旅游人数的情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 2025年甘肃省国庆假期旅游人数最高 B. 2022年甘肃省国庆假期旅游人数最低 C. 2023—2025年甘肃省国庆假期旅游人数持续增加 D. 从2023年开始甘肃省国庆假期旅游人数突破2000万 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图的意义解答即可 【详解】解：选项A：所有年份中2025年的旅游人数2973万最高，结论正确； 选项B：所有年份中2022年的旅游人数909万最低，结论正确； 选项C：2023年2480万年2621万年2973万，人数持续增加，结论正确； 选项D：2019年甘肃省国庆假期旅游人数已经达到2150万，早已经突破2000万，因此该结论错误 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，将沿方向平移到的位置．已知的周长是，四边形的周长是，则平移的距离为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】利用平移的性质得到，，平移的距离为，结合的周长是，四边形的周长是，再进一步求解即可． 【详解】解：由题知， ∵由沿方向平移得到， ∴，， ∵的周长是，四边形的周长是， ∴，， 两式相减得， ， ∴， 即平移的距离为． 12. 在平面直角坐标系中，将一个正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位后，得到如图所示的正六边形，此时点的坐标为，那么平移前点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，已知平移后的坐标求平移前的坐标，可采用逆向平移的方法，即将平移后的点向左平移5个单位，再向下平移3个单位即可得到原坐标； 【详解】解：根据题意，正六边形向右平移5个单位，再向上平移3个单位， 根据平面直角坐标系中点的平移规律，平移前的点可以通过将平移后的点向左平移5个单位，再向下平移3个单位得到，平移前点的横坐标为，平移前点的纵坐标为， 所以平移前点的坐标为． 13. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____． 【答案】29 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，再根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∵的周长为， ∴， ∴ ∴四边形的周长． 14. 已知，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解还满足，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将原方程组的两个方程相加，得到关于的表达式，结合已知建立关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ， ， 解得：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接，，． （1）求点C的坐标和三角形的面积； （2）在x轴上是否存在一点D，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点C的坐标为，的面积为10 （2）存在，点D的坐标为或 【解析】 【分析】（1）直接根据平移规律即可得点C的坐标，再根据三角形的面积公式解答即可； （2）先求出、，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点A的坐标确定点D的坐标即可． 【小问1详解】 解：根据平移方式可得点C的坐标为； ， ， ∴， 所以的面积为10； 【小问2详解】 解：存在，由（1），点B的坐标为， ∴点B到x轴的距离为4， ∵，， ， ∵点A的坐标为， ∴点D的横坐标为或， ∴点D的坐标为或． 17. 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和． （1）求这个正数； （2）求的算术平方根的整数部分，并写出求解过程． 【答案】（1）正数是64 （2）的算术平方根的整数部分为2，求解过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求解即可； （2）先求出，再估算即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的平方根是和， ， ， 则正数是； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴整数部分为2． 18. 如图，在平面直角坐标系中，是长方形，为原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）______，______，点的坐标为______； （2）当点移动时，求出此时点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为7个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】（1），， （2） （3）点移动的时间为或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负数性质可得，，进而可得点坐标； （2）利用移动速度和时间求出移动距离，即可求出点位置，得出点坐标； （3）分点在边和边上两种情况，分别求出移动距离，再求出移动时间即可； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴，， 是长方形， ∴， ∵点在第一象限内， ∴． 【小问2详解】 解：∵点的速度为每秒2个单位长度，运动时间为， ∴移动的距离为， ∵， ∴时，点在边上，与点的距离为个单位长度，即，如图所示， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：设移动时间为秒， ∵点到轴的距离为7个单位长度，， ∴或， 如图，当时， ∵点的速度为每秒2个单位长度， ∴； 当时，移动距离为， ∴； 综上所述：点移动的时间为或． 19. 某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 【答案】（1） （2）解：由题意得：901班的优秀学生人数有人，所占百分比为， 902班的优秀学生人数有人，所占百分比为， ∵， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 【解析】 【分析】（1）由题意易得成绩在的人数，然后问题可求解； （2）分别得出901班和902班的优秀率，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：成绩在的人数为， 补全频数分布直方图略 【小问2详解】 略 20. 随着人工智能的发展，记录生活小视频的制作越来越方便，视频制作爱好者小张抓住时机，决定制作甲、乙两类针对不同需求群体的生活小视频进行发布．已知制作7个甲类视频和3个乙类视频需要1650元成本，制作10个甲类视频和6个乙类视频需要2700元成本． （1）制作一个甲类视频和一个乙类视频的成本分别为多少元？ （2）小张准备把制作好的视频出售给某视频播放网站，每个甲类视频售价450元，每个乙类视频售价590元．若小张每月可制作视频24个，且想要使月纯收入不低于8100元，他每月至少需制作乙类视频多少个？ 【答案】（1）制作一个甲类视频的成本为150元，制作一个乙类视频的成本为200元 （2）至少需要制作乙类视频10个 【解析】 【分析】（1）设制作一个甲类视频的成本为元，制作一个乙类视频的成本为元，根据题意列方程组求解即可． （2）设每月制作一个乙类视频m个，则制作甲类视频个， 根据题意列出关于m的一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设制作一个甲类视频的成本为元，制作一个乙类视频的成本为元，根据题意可列方程组：， 解得， 答：制作一个甲类视频的成本为150元，制作一个乙类视频的成本为200元． 【小问2详解】 解：设每月制作乙类视频m个，则制作甲类视频个， 则可列不等式： ， 整理得：， 解得， 答：至少需要制作乙类视频10个． 21. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点，，若点满足，则把点称作，两点的“松雅点”，且把数值称作，两点的“唯一值”．根据该约定，完成下列各题． （1）若点是，两点的“松雅点”，则___________，___________，，两点的“唯一值”___________（将正确的答案填写在相应的横线上）； （2）已知点，且点是，两点的“松雅点”，先将点向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点，若直线与坐标系中其中一条坐标轴平行，，两点的“唯一值”，求点的坐标； （3）已知点是，两点的“松雅点”，是，两点的“唯一值”，请用含有字母的式子表示“唯一值”； 【答案】（1）4，3，1； （2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“松雅点”和“唯一值”的定义求解即可； （2）根据“松雅点”的定义得到，再结合平移的性质，得到，根据“唯一值”的定义，得出，分两种情况讨论直线与坐标轴平行，即可得解； （3）根据“松雅点”的定义列方程组，用含有字母的式子表示出、，再利用“唯一值”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：点是，两点的“松雅点”， ，解得：，， ， ，两点的“唯一值”； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 点是，两点的“松雅点”， ， ， 将点向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点， ，即， ，两点的“唯一值”， ， ， ， 当直线与轴平行，点与点的纵坐标相等， ， ， 由得，， 解得：，， ， 点的坐标为； ②当直线与轴平行，点与点的横坐标相等， ， ， 由得，， 解得：，， ， 点的坐标为； 综上可知，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：点是，两点的“松雅点”， ， ， 解得：， 是，两点的“唯一值”， ． 22. 已知某正数x的两个不同的平方根分别是和，b的立方根是，求： （1）求x的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正数的两个不同平方根互为相反数求出a的值，再计算得到正数x； （2）根据立方根的定义求出b，计算出的值，最后求出它的平方根． 【小问1详解】 解：∵正数x的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：∵b的立方根是， ∴， ∴， ∴的平方根是． 23. 解答下列问题： （1）定义运算“*”，规定 ，其中，为常数，且 ，，请求出的值； （2）甲、乙两人同时解方程组，甲解题时看错了①中的，解得，乙解题时看错②中的，解得，试求原方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义得出方程组，求得的值，然后根据新定义列式计算即可求解； （2）把代入②，把代入①，分别求得的值，再代入原方程组解方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， ． 【小问2详解】 把代入②得： ， 解得：， 把代入①得： ， 解得：； 把，代入方程组得：， ③④得：，即， 把代入③得：， ∴原方程组的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $