1.1.4 认识三角形 （第四课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的高、中线、角平分线，系统讲解定义、性质及作图方法。通过“尝试·思考”中动点D运动观察特殊位置引入新知，衔接复习的三角形三边关系和等腰三角形性质，搭建新旧知识学习支架。 其亮点是注重操作探究，通过画图、折纸让学生直观感知三线位置关系，培养几何直观与空间观念。结合中线周长差计算、角平分线与平行线角度问题等实例，发展推理意识与应用意识。学生能提升作图和推理能力，教师可借助系统探究活动与分层练习优化教学。

第一章 三角形 认识三角形 1 第四课时 鲁教版(2024)七年级上册数学 养成规范作图、严谨思考的习惯，体会几何图形内在的规律，增强学习几何的兴趣。 知识与技能： 理解三角形的构成要素，认识三角形的高、中线、角平分线，能准确画出这三种线段,掌握它们的有关性质。 过程与方法： 情感态度与价值观： 通过画图、折纸探究，提升几何作图与观察归纳的推理能力。 学习目标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 复习回顾 习题1 1. 在△ABC中，若a=3，b=7，则其周长x的取值范围是___________。 14<x<20 知识点： 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 复习回顾 习题2 知识点： 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 等腰三角形的性质。 2. 小亮想用三根小棒摆成一个等腰三角形，其中两根小棒的长度分别为4cm和9cm，第三根小棒的长度是多少cm？ 解：等腰三角形两边长分别为,4，9，第三边有两种情况需要讨论： （1）当腰长为4时，三角形的三边分别为：，而，不能构成一个三角形。 （2）当腰长为9时，三角形的三边分别为：，， 所以第三根小棒的长度是9cm。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 引入新课 如图1-16，在△ABC 中，点 D是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与 同伴进行交流。 尝试·思考 A B C D 图1-16 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 引入新课 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线 （median）。如图1-17，线段AE是△ABC的BC边上的中线。 尝试·思考 A B C E 图1-17 BE=CE= 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 引入新课 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线 段叫作三角形的高线，简称三角形的高（height）。如图1-18，线段 AF 是 △ABC的BC边上的高。 尝试·思考 A B C F 图1-18 ∟ AF ⊥ BC 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 引入新课 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交 点之间的线段叫作三角形的角平分线。如图1-19，线段AD是△ABC的一条角 平分线。 尝试·思考 A B C D 图1-17 ∠1=∠2= 三角形的角平分线与角的平分线有什么关系? 它们都平分角，三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线。 A B C 1 2 1 2 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 （1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流。 操作·交流 A B C D E F O 锐角三角形的三条中线相交于一点。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 （2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折，并与同伴进行交流。 操作·交流 A B C D E F O A B C D E F O 钝角三角形和直角三角形的三条中线分别相交于一点。 ∟ 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 也可以利用数学软 件探索任意三角形三条 中线的位置关系。 探究新知 （3）如图1-20，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角 形卡片，怎样确定这个点的位置呢？ 操作·交流 图1-20 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 应用新知 应用分析 如图，AD为 △ABC 的中线，若△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，若AB ＞ AC，则ABAC=___。 解：因为AD为的△ABC中线， 所以。 因为△ABD的周长 △ACD的周长 所以。 所以 5 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 1. 填空： （1）线段AE是ABC的中线，那么BE=_____=_____BC； （2）线段AD是ABC的角平分线，那么∠BAD=_______ 巩固新知 CE ∠CAD ∠BAC 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 2. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分 线，求∠ABD的度数。 巩固新知 解：∠C 因为BD为△ABC的角平分线， 所以 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 知识点 课堂总结 认识三角形 角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。 中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段。 高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。 中线 角平分线 高线 三角形的三条重要线段 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.4 课本第12页 1. 在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线。求 ∠ADB的度数。 知识技能 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.4 课本第12页 2. 下图中，△ABC 的 BC 边上的高画得对吗？ AB 边上的高呢？若不对，请 改正。 知识技能 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.4 课本第12页 3．如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是△ABC的角平分线，点E 在AC上，且DE∥BC，求∠EDC的度数。 知识技能 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.4 课本第13页 ※4. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC边的中点，怎样用直尺画 出AB边的中点？画画看。 问题解决 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.4 课外作业 习题答案 1题答案： D A C B 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.4 课外作业 习题答案 2题答案： 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.4 课外作业 习题答案 3题答案： 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.4 课外作业 习题答案 4题答案： 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 $