1.1.2《认识三角形》（第二课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形按角分类及直角三角形两锐角互余性质，通过观察被遮三角形内角的“观察·思考”环节导入，结合复习三角形内角和定理，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是以观察探究与猜想验证为核心，通过“尝试·思考直角三角形锐角关系”培养推理意识（数学思维），“轮船与灯塔”情境题发展应用意识（数学语言），助力学生形成分类思想与严谨推理习惯，教师可依托系统流程提升教学效率。

第一章 三角形 认识三角形 1 第二课时 鲁教版(2024)七年级上册数学 体会分类思想，培养严谨的几何推理习惯。 知识与技能： 会按角对三角形分类，掌握直角三角形两锐角互余的性质并简单应用。 过程与方法： 情感态度与价值观： 通过观察、推理探究三角形分类规律，经历猜想验证过程，学习几何简单推理与归纳。 学习目标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 复习回顾 1．观察下列图形，是三角形的是( ) C 知识点： 三角形定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。 习题1 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 复习回顾 如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD平分∠BAC，交BC于D点，则∠CAD的度数为( ) A．40° B．45° C．80° D．85° A A B C D 所以∠CAD = 40°。 40° 解析：因为∠BAC+∠B+∠C = 180° 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAC = 180°-∠B -∠C, = 180°-67° -33°=80°, （ 三角形三个内角的和等180°） 知识点： 习题1 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 引入新课 （1）图1-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？ 试着说明理由。 观察·思考 （2）图1-8中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得 结果与（1）的结果进行比较。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 知识讲解 我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类： 探究新知 钝角三角形 (obtuse triangle) 有一个内角是钝角 锐角三角形 (acute triangle) 三个内角都是锐角 直角三角形 (right triangle) 有一个内角是直角 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 知识讲解 通常，我们用符号“ Rt△ABC ”表示“直角三角 形ABC”。如图19，直角所对的边称为直角三角形的 斜边（hypotenuse），夹直角的两条边称为直角三角形 的直角边（leg）。 探究新知 C B A 斜边 直角边 直角边 图19 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 直角三角形的两个锐角之间有什么关系？ 尝试·思考 直角三角形的两个锐角互余。 如果一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？与同伴进行 交流。 思考·交流 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 应用新知 如图110，在△ABC中，D为BC上的一点，∠ADB=90°，∠1=∠B 若按角分类，△ABC是什么形状的三角形？为什么？ 例题分析 例2 解：△ABC是直角三角形。理由如下： 因为∠ADB=90°知△ADB是直角三角形， 所以∠B+∠2=90° 又因为∠1=∠B， 所以∠BAC=∠1+∠2=∠B+∠2=90° 所以△ABC是直角三角形。 (直角三角形的两个锐角互余) 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 回顾·反思 本节课你得到三角形内角和的方法与小学学习时的方法有什么不同？直 角三角形有哪些判定方法？三角形除了按角的大小进行分类，还可以按什么 标准分类？ 问题1 小学阶段：主要采用动手剪拼、度量、等方法，通过直观操作把三 个内角拼成平角； 初中阶段：采用作平行线，利用平行线性质推理，依靠理论进行说理， 从“直观实验”上升到“数学说理”。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 回顾·反思 本节课你得到三角形内角和的方法与小学学习时的方法有什么不同？直 角三角形有哪些判定方法？三角形除了按角的大小进行分类，还可以按什么 标准分类？ 问题2 直角三角形的判定方法： （1）有一个角等于90°的三角形是直角三角形； （2）两个锐角互余（两角之和为90°）的三角形是直角三角形。 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 回顾·反思 本节课你得到三角形内角和的方法与小学学习时的方法有什么不同？直 角三角形有哪些判定方法？三角形除了按角的大小进行分类，还可以按什么 标准分类？ 问题3 还可以按边长（边的长短关系）分类。 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 1. 观察下面的三角形，其中哪些是锐角三角形？哪些是直角三角形？哪 些是钝角三角形？ 巩固新知 解：锐角三角形③⑤；直角三角形①④⑥；钝角三角形②⑦。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 2. 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30°和 60°； （2）40°和 70°； （3）50°和 20°。 巩固新知 解：（1）直角三角形；（2）锐角三角形；（3）钝角三角形。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 知识点 （2）直角三角形：有一个内角为直角； （3）钝角三角形：有一个内角为钝角。 三角形按内角大小分类 （1）锐角三角形：三个内角都是锐角； 课堂总结 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的性质 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.2 课本第7页 1. 在下面的空白处，分别填入“锐角”“钝角”或“直角”： （1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是___________三角形； （2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 ________ 三角形； （3）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是_______三角形。 知识技能 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.2 课本第7页 2.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。 知识技能 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.2 课本第7页 3. 如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D。 （1）图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出 它们的直角边和斜边。 （2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？ 知识技能 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.2 课本第7页 4. 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔。 （1）当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？ （2）轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？为什么？ （3）根据这一情境，你还能提出哪些问题？ 问题解决 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.2 课外作业 习题答案 1题答案： 1.（1）锐角；（2）直角；（3）钝角。 2题答案： 60○。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.2 课外作业 习题答案 3题答案： （1）三个直角三角形：直角三角形△ABC，直角边为AC，BC，斜边为AB； 直角三角形△ACD，直角边为AD，CD，斜边为AC； 直角三角形△BCD，直角边为CD，BD，斜边为BC。 （2）∠1与∠A互为余角，∠2=∠A。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.2 课外作业 习题答案 4题答案： 4.（1）∠ACB= 40° （2） （3） 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 $